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전기공학 공식 (가장 중요한 방정식)

Electrical4u

필드: 기본 전기학

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전기공학을 위한 공식

전기공학은 일상생활에서 사용되는 다양한 전기 장비의 연구, 설계 및 구현을 다루는 분야입니다.

이 분야는 전력 시스템, 전기 기계, 전력 전자, 컴퓨터 과학, 신호 처리, 통신, 제어 시스템, 인공 지능 등 다양한 주제를 포함합니다.

이 공학 분야는 회로 해결 및 다양한 장비 구현과 같은 여러 측면에서 사용되는 공식과 개념(법칙)으로 가득 차 있습니다.

다양한 전기공학 주제에서 일반적으로 사용되는 기본 공식은 아래에 나열되어 있습니다.

전압

전압은 전기장 내 두 점 사이의 단위 전하 당 전기 포텐셜 차이를 정의합니다. 전압의 단위는 볼트(V)입니다.

(1) $\begin{equation*} Voltage (V) = \frac{Work done (W)}{Charge (Q)} \end{equation*}$

위의 식에서 전압의 단위는 $\frac{joule}{coulomb}$

전류

전류는 전하 입자(전자와 이온)가 도체를 통해 움직이는 흐름으로 정의되며, 시간에 따른 전하의 유량으로도 정의됩니다.

전류의 단위는 암페어(A)이며, 수학적으로 'I' 또는 'i' 기호로 표시됩니다.

(2) $\begin{equation*} I = \frac{dQ}{dt} \end{equation*}$

저항

저항은 전기 회로에서 전류의 흐름을 방해하는 정도를 측정하며, 저항의 단위는 옴(Ω)입니다.

어떤 도체의 저항은 그 물질의 길이에 비례하고, 도체의 면적에 반비례합니다.

$R \propto \frac{l}{a}$

(3) $\begin{equation*} R = \rho \frac{l}{a} \end{equation*}$

여기서, $\rho$ = 비례 상수 (전도 물질의 특성 저항 또는 전기 저항)

오옴의 법칙에 따르면;

$V \propto I$

(4) $\begin{equation*} Voltage \, V = \frac{I}{R} \, Volt \end{equation*}$

여기서, R = 도체의 저항 (Ω)

(5) $\begin{equation*} 전류 I = \frac{V}{R} 암페어 \end{equation*}$

(6) $\begin{equation*} 저항 R = \frac{V}{I} 옴 \end{equation*}$

전기 전력

전력은 시간에 따른 전기 요소가 공급하거나 소비하는 에너지의 비율입니다.

(7) $\begin{equation*} P = \frac{dW}{dt} \end{equation*}$

직류 시스템의 경우

(8) $\begin{equation*} P = VI \end{equation*}$

$\begin{equation*} P = I^2 R \end{equation*}$

단상 시스템을 위한

10) $\begin{equation*} P = VI cos \phi \end{equation*}$

(11) $\begin{equation*} P = I^2 R cos \phi \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} P = \frac{V^2}{R} cos \phi \end{equation*}$

삼상 시스템의 경우

(13) $\begin{equation*} P = \sqrt{3} V_L I_L cos \phi \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} P = 3 V_ph I_ph cos \phi \end{equation*}$

(15) $\begin{equation*} P = 3 I^2 R cos \phi \end{equation*}$

(16) $\begin{equation*} P = 3 \frac{V^2}{R} cos \phi \end{equation*}$

전력 인자

전력 인자는 AC 시스템에서 매우 중요한 용어입니다. 전력 인자는 회로를 통과하는 표면 전력 대비 부하가 흡수하는 작업 전력의 비율로 정의됩니다.

(17) $\begin{equation*} Power \, Factor Cos\phi= \frac{Active \, Power}{Apparent \, Power} \end{equation*}$

전력 인자의 차원은 -1에서 1 사이의 닫힌 구간의 수치입니다. 부하가 저항적일 때는 전력 인자가 1에 가까워지고, 부하가 반응적일 때는 전력 인자가 -1에 가까워집니다.

주파수

주파수는 단위 시간당 주기의 수로 정의됩니다. 주파수는 f로 표시되며 헤르츠(Hz)로 측정됩니다. 1헤르츠는 1초당 1주기를 의미합니다.

일반적으로 주파수는 50 Hz 또는 60 Hz입니다.

주기는 하나의 완전한 파형 주기를 생성하는 데 필요한 시간으로 정의되며 T로 표시됩니다.

주파수는 주기(T)와 반비례합니다.

(18) $\begin{equation*} F \propto \frac{1}{T} \end{equation*}$

파장

파장은 연속적인 대응점(두 인접한 피크 또는 영점 교차) 사이의 거리로 정의됩니다.

파장은 사인파의 속도와 주파수의 비율로 정의됩니다.

(19) $\begin{equation*} \lambda = \frac{v}{f} \end{equation*}$

전기 용량

전압이 공급될 때 콘덴서는 전기장에서 전기 에너지를 저장합니다. 콘덴서의 효과는 전기 회로에서 전기 용량으로 알려져 있습니다.

콘덴서에 축적된 전기 전하 Q는 콘덴서 양단에 발생하는 전압과 직접적으로 비례합니다.

$Q \propto V$

$Q = CV$

(20) $\begin{equation*} C = \frac{Q}{V} \end{equation*}$

전기 용량은 두 플레이트 사이의 거리(d), 플레이트의 면적(A), 그리고 유전체 물질의 유전율에 따라 달라집니다.

(21) $\begin{equation*} C = \frac{\epsilon A}{d} \end{equation*}$

인덕터

인덕터는 전류가 흐를 때 자기장 형태로 전기 에너지를 저장합니다. 때때로 인덕터는 코일, 리액터 또는 초크라고도 불립니다.

인덕턴스의 단위는 헨리(H)입니다.

인덕턴스는 인덕터를 통과하는 전류(I)와 자기 유속 링크(фB)의 비율로 정의됩니다.

(22) $\begin{equation*} L = \frac{\phi_B}{I} \end{equation*}$

전기 충전량

전기 충전량은 물질의 물리적 특성입니다. 어떤 물질이 전자기장에 놓이면 힘을 경험하게 됩니다.

전기 충전량은 양(프로톤)과 음(전자)으로 나눌 수 있으며, 쿨롱(C)으로 측정되며 Q로 표시됩니다.

1 쿨롱은 1초 동안 이동된 전하의 양으로 정의됩니다.

(23) $\begin{equation*} Q = IT \end{equation*}$

전기장

전기장은 전하를 가진 물체 주변의 공간으로서, 다른 전하를 가진 물체가 이 공간에서 힘을 경험하게 됩니다.

전기장은 전기장 강도 또는 전기장 세기를 나타내며, E로 표시됩니다.

전기장은 시험 전하당 전기력의 비율로 정의됩니다.

(24)
$\begin{equation*} E = \frac{F}{Q} \end{equation*}$

평행판 커패시터의 경우, 두 판 사이의 전압 차이는 양극판에서 음극판으로 시험 전하 Q를 이동시키는 데 필요한 일에 의해 표현됩니다.

$V = \frac{Work done}{charge} = \frac{Fd}{Q} = Ed$

(25) $\begin{equation*} E = \frac{V}{d} \end{equation*}$

전기력

대전된 물체가 다른 대전된 물체의 전기장에 들어갈 때, 쿨롱의 법칙에 따라 힘을 경험합니다.

Coulomb’s Law.png

위 그림에서 보듯이 양전하를 가진 물체가 공간에 놓여 있습니다. 두 물체가 같은 극성을 가질 경우 서로 반발하고, 다른 극성을 가질 경우 서로 끌어당깁니다.

쿨롱의 법칙에 따르면,

(26) $\begin{equation*} F = \frac{Q_1 Q_2}{4 \pi \epsilon_0 d^2 } \end{equation*}$

쿠롱의 법칙에 따르면 전기장의 방정식은;

$E = \frac{F}{Q} = \frac{kQq}{Qd^2}$

(27) $\begin{equation*} E = \frac{kq}{d^2} \end{equation*}$

전기 플럭스

가우스의 법칙에 따르면 가우스의 법칙에 의한 전기 플럭스의 방정식은;

(28) $\begin{equation*} \phi = \frac{Q}{\epsilon_0} \end{equation*}$

직류 기계

역기전력

(29) $\begin{equation*} E_b = \frac{P \phi NZ}{60A} \end{equation*}$

직류 기계의 손실

구리 손실

구리 손실은 회로를 통과하는 전류로 인해 발생합니다. 구리 손실은 회로를 통과하는 전류의 제곱에 비례하며, I²R 손실 또는 저항 손실이라고도 합니다.

아머처 구리 손실: $I_a^2 R_a$

병렬 필드 구리 손실: $I_{sh}^2 R_{sh}$

직렬 필드 구리 손실: $I_{se}^2 R_{se}$

인터폴에서의 구리 손실: $I_a^2 R_i$

브러시 접촉 손실: $I_a^2 R_b$

히스테리시스 손실

히스테리시스 손실은 암추어 코어의 자기 역전으로 인해 발생합니다.

(30) $\begin{equation*} P_h = \eta B_{max}^1.6 f V \end{equation*}$

에디 전류 손실

에디 전류의 흐름으로 인해 발생하는 전력 손실은 에디 전류 손실이라고 합니다.

(31) $\begin{equation*} P_e = K B_{max}^2 f^2 t^2 V \end{equation*}$

트랜스포머

전기동기식 방정식

(32) $\begin{equation*} E = 4.44 \phi_m f T \end{equation*}$

턴 비율

(33) $\begin{equation*} \frac{E_1}{E_2} = \frac{T_1}{T_2} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{I_2}{I_1} = a \end{equation*}$

(34) $\begin{equation*} V.R. = \frac{E_2 - V_2}{V_2} \end{equation*}$

유도 전동기

동기 속도

(35) $\begin{equation*} N_s = \frac{120f}{P} \end{equation*}$

토크 방정식

발생된 토크

(36) $\begin{equation*} T_d = \frac{k s E_{20}^2 R_2}{R_2^2 + s^2 X_{20}^2} \end{equation*}$

축 토크

(37) $\begin{equation*} T_{sh} = \frac{3 E_{20}^2 R_2}{2 \pi n_s (R_2^2 + X_{20}^2) } \end{equation*}$

감속기 EMF

(38) $\begin{equation*} E_1 = 4.44 k_{w1} f_1 \phi T_1 \end{equation*}$

(39) $\begin{equation*} E_2 = 4.44 k_{w2} f_1 \phi T_2 \end{equation*}$

여기서,

Kw1, Kw2 = 각각 정자와 회전자의 감속계수

T1, T2 = 정자와 회전자의 감싸는 횟수

출처: Electrical4u.

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