נוסחאות בהנדסת חשמל (המשוואות החשובות ביותר)

Electrical4u

שדה: אלקטרוניקה בסיסית

China

נוסחאות בהנדסת חשמל

הנדסת חשמל היא תחום המטפל במחקר, התכנון והיישום של מתקנים חשמליים שונים המשמשים בחיי היום-יום.

הוא כולל טווח רחב של נושאים כגון: מערכות חשמל, מכונות חשמליות, אלקטרוניקה כוח, מדעי המחשב, עיבוד אותות, תקשורת, מערכת בקרה, אינטליגנציה מלאכותית ועוד רבים אחרים.

תחום הנדסה זה מלא בנוסחאות ועקרונות (חוקים) המשמשים במגוון נושאים כמו פתרון מעגלים והישום של ציודים שונים כדי להפוך את חיי האדם ליותר קלים.

הנוסחאות הבסיסיות שנמצאות בשימוש במגוון נושאים בהנדסת חשמל מופיעות להלן.

מתח

מתח מוגדר כהבדל הפוטנציאל החשמלי ליחידת מטען בין שתי נקודות בשדה החשמלי. יחידת המתח היא וולט (V).

(1) $\begin{equation*} Voltage (V) = \frac{Work done (W)}{Charge (Q)} \end{equation*}$

מהמשוואה לעיל, יחידת המתח היא $\frac{joule}{coulomb}$

זרם

הזרם החשמלי מוגדר כזרימת חלקיקים טעונים (אלקטרונים ואיונים) שזורמים דרך מוליך. הוא מוגדר גם כקצב הזרימה של מטען חשמלי דרך מדיית מוליכה ביחס לזמן.

יחידת המידה של הזרם החשמלי היא אמפר (A). והזרם החשמלי מסומן מתמטית בסימן ‘I’ או ‘i’.

(2) $\begin{equation*} I = \frac{dQ}{dt} \end{equation*}$

התנגדות

התנגדות או התנגדות חשמלית מדדת את ההתנגדות לזרימת זרם במעגל חשמלי. ההתנגדות נמדדת באוהמים (Ω).

התנגדות של כל חומר מוליך היא ישירה להיקף החומר, והופכית לשטח המוליך.

$R \propto \frac{l}{a}$

(3) $\begin{equation*} R = \rho \frac{l}{a} \end{equation*}$

כאשר, $\rho$ = קבוע יחס (התנגדות ספציפית או התנגדות חומרים מוליכים)

לפי חוק אוהם:

$V \propto I$

(4) $\begin{equation*} Voltage \, V = \frac{I}{R} \, Volt \end{equation*}$

כאשר, R = התנגדות המוליך (Ω)

(5) $\begin{equation*} זרם I = \frac{V}{R} אמפר \end{equation*}$

(6) $\begin{equation*} התנגדות R = \frac{V}{I} אוהם \end{equation*}$

חשמל

הכוח הוא קצב האנרגיה המסופקת או מוחלטת על ידי אלמנט חשמלי לפי הזמן.

(7) $\begin{equation*} P = \frac{dW}{dt} \end{equation*}$

עבור מערכת DC

(8) $\begin{equation*} P = VI \end{equation*}$

$\begin{equation*} P = I^2 R \end{equation*}$

למערכת חד-פאזה

10) $\begin{equation*} P = VI cos \phi \end{equation*}$

(11) $\begin{equation*} P = I^2 R cos \phi \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} P = \frac{V^2}{R} cos \phi \end{equation*}$

עבור מערכת שלוש פאזה

(13) $\begin{equation*} P = \sqrt{3} V_L I_L cos \phi \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} P = 3 V_ph I_ph cos \phi \end{equation*}$

(15) $\begin{equation*} P = 3 I^2 R \cos \phi \end{equation*}$

(16) $\begin{equation*} P = 3 \frac{V^2}{R} \cos \phi \end{equation*}$

מקדם הכוח

מקדם הכוח הוא מונח מאוד חשוב במקרה של מערכת חילופין. הוא מוגדר כיחס בין הכוח הנוצל על ידי העומס לכוח המראה הזורם במעגל.

(17) $\begin{equation*} Power \, Factor \cos\phi= \frac{Active \, Power}{Apparent \, Power} \end{equation*}$

הממדים של מקדם הכוח הם מספר ללא ממדים בטווח הסגור של -1 עד 1. כאשר העומס הוא 저נגדי, מקדם הכוח קרוב ל-1 וכאשר העומס הוא ריאקטיבי, מקדם הכוח קרוב ל-1-.

תדר

התדר מוגדר כמספר המחזורים ליחידת זמן. הוא מסומן באות f ומדוד בהרצים (Hz). הרץ אחד שווה למחזור אחד בשנייה אחת.

בדרך כלל התדר הוא 50 Hz או 60 Hz.

הזמן המחזור מוגדר כזמן הנדרש לייצור מחזור גל שלם, מסומן באות T.

התדר הוא הפוך מהזמן המחזור (T).

(18) $\begin{equation*} F \propto \frac{1}{T} \end{equation*}$

אורך גל

אורך הגל מוגדר כמרחק בין נקודות מתאימות עוקבות (שני פסגות סמוכות, או חציית אפס).

הוא מוגדר כיחס בין מהירות לתדר עבור גלי סינוס.

(19) $\begin{equation*} \lambda = \frac{v}{f} \end{equation*}$

קיבול

קונדנסטור מאחסן אנרגיה חשמלית בשדה חשמלי כאשר מופעל עליו מתח. השפעת הקונדנסטורים במעגלי חשמל נקראת קיבול.

המטען החשמלי Q המאוחסן בקונדנסטור פרופורציוני ישירות למתח שמתפתח על הקונדנסטור.

$Q \propto V$

$Q = CV$

(20) $\begin{equation*} C = \frac{Q}{V} \end{equation*}$

הקיבול תלוי במרחק בין שני הלוחות (d), שטח הלוח (A) וקביעיות החומר הדיאלקטרי.

(21) $\begin{equation*} C = \frac{\epsilon A}{d} \end{equation*}$

מַתְגִיל

מַתְגִיל מַתְגִיל משמר אנרגיה חשמלית בצורה של שדה מגנטי כאשר זרם חשמלי עובר דרכו. לפעמים, מַתְגִיל מכונה גם סליל, ריאקטור או צ'וק.

היחידה של אינדוקטנס היא הנרי (H).

אינדוקטנס מוגדר כיחס בין הקישור המגנטי (фB), והזרם העובר דרך המַתְגִיל (I).

(22) $\begin{equation*} L = \frac{\phi_B}{I} \end{equation*}$

מטען חשמלי

מטען חשמלי הוא תכונה פיזיקלית של חומר. כאשר כל חומר ממוקם בשדה אלקטרומגנטי, הוא ירגיש כוח.

מטענים חשמליים יכולים להיות חיוביים (פרוטון) ושליליים (אלקטרון), נמדדים בקולון ומסומנים כ-Q.

קולון אחד מוגדר ככמות המטען המועברת בשנייה אחת.

(23) $\begin{equation*} Q = IT \end{equation*}$

שדה חשמלי

שדה חשמלי הוא שדה או מרחב סביב עצם טעון חשמלית שבו כל עצם טעון חשמלית אחר יתנסח לכוח.

שדה חשמלי מכונה גם עוצמת השדה החשמלי או חוזק השדה החשמלי, המסומן ב-E.

שדה חשמלי מוגדר כיחס בין כוח חשמלי לטעינה ניסיונית.

(24)
$\begin{equation*} E = \frac{F}{Q} \end{equation*}$

בכונן קיבול מקביל, ההבדל במתח בין שני הלוחות מתבטא בעבודה שנעשית על טעינה ניסיונית Q כדי להזיז אותה מהלוח החיובי ללוח השלילי.

$V = \frac{Work done}{charge} = \frac{Fd}{Q} = Ed$

(25) $\begin{equation*} E = \frac{V}{d} \end{equation*}$

כוח חשמלי

כאשר גוף טעון נכנס לשדה החשמל של גוף טעון אחר, הוא חווה כוח בהתאם לחוק קולון.

Coulomb’s Law.png

כפי שמוצג בציור למעלה, גוף טעון חיובי ממוקם בחלל. אם שני הגופים הם בעלי אותו פולריות, הגופים דוחים אחד את השני. ואם שני הגופים הם בעלי פולריות שונה, הגופים מושכים אחד את השני.

לפי חוק קולון,

(26) $\begin{equation*} F = \frac{Q_1 Q_2}{4 \pi \epsilon_0 d^2 } \end{equation*}$