فرمول‌های مهندسی برق (معادلات مهم‌ترین)

Electrical4u

فیلد: مقدماتی برق

China

فرمول‌های مهندسی برق

مهندسی برق شاخه‌ای است که به مطالعه، طراحی و اجرای تجهیزات الکتریکی مختلفی که در زندگی روزمره استفاده می‌شود، می‌پردازد.

این شاخه شامل موضوعات گسترده‌ای مانند سیستم‌های قدرت، ماشین‌های الکتریکی، الکترونیک قدرت، علوم کامپیوتر، پردازش سیگنال، مخابرات، سیستم‌های کنترل، هوش مصنوعی و غیره می‌باشد.

این شاخه از مهندسی پر از فرمول‌ها و مفاهیم (قوانین) است که در جنبه‌های مختلفی مانند حل دایره‌ها و اجرای تجهیزات مختلف برای تسهیل زندگی انسان استفاده می‌شود.

فرمول‌های پایه‌ای که در موضوعات مختلف مهندسی برق مورد استفاده قرار می‌گیرند در زیر آورده شده‌اند.

ولتاژ

ولتاژ به عنوان تفاوت پتانسیل الکتریکی واحد بار بین دو نقطه در میدان الکتریکی تعریف می‌شود. واحد ولتاژ ولت (V) است.

(1) $\begin{equation*} Voltage (V) = \frac{Work done (W)}{Charge (Q)} \end{equation*}$

از معادله فوق، واحد ولتاژ $\frac{joule}{coulomb}$

جریان

جریان الکتریکی به عنوان جریان ذرات باردار (الکترون‌ها و یون‌ها) که از طریق یک رسانا حرکت می‌کنند، تعریف می‌شود. همچنین به عنوان نرخ جریان بار الکتریکی از طریق یک محیط رسانا در زمان تعریف می‌شود.

واحد جریان الکتریکی آمپر (A) است. و جریان الکتریکی ریاضیاً با نماد 'I' یا 'i' نشان داده می‌شود.

(2) $\begin{equation*} I = \frac{dQ}{dt} \end{equation*}$

مقاومت

مقاومت یا مقاومت الکتریکی میزان مخالفت با جریان الکتریکی در یک مدار الکتریکی را اندازه‌گیری می‌کند. مقاومت با واحد اهم (Ω) اندازه‌گیری می‌شود.

مقاومت هر ماده رسانا مستقیماً با طول ماده و به طور معکوس با مساحت رسانا تناسب دارد.

$R \propto \frac{l}{a}$

(۳) $\begin{equation*} R = \rho \frac{l}{a} \end{equation*}$

که در آن، $\rho$ = ثابت تناسب (مقاومت ویژه یا مقاومت ماده رسانا)

بر اساس قانون اهم؛

$V \propto I$

(۴) $\begin{equation*} Voltage \, V = \frac{I}{R} \, Volt \end{equation*}$

که در آن، R = مقاومت رسانا (Ω)

(۵) $\begin{equation*} جریان \, I = \frac{V}{R} \, آمپر \end{equation*}$

(۶) $\begin{equation*} مقاومت \, R = \frac{V}{I} اهم \end{equation*}$

توان الکتریکی

توان نرخ تأمین یا مصرف انرژی توسط یک عنصر الکتریکی در زمان است.

(۷) $\begin{equation*} P = \frac{dW}{dt} \end{equation*}$

برای سیستم DC

(۸) $\begin{equation*} P = VI \end{equation*}$

$\begin{equation*} P = I^2 R \end{equation*}$

برای سیستم تک‌فاز

۱۰) $\begin{equation*} P = VI cos \phi \end{equation*}$

(۱۱) $\begin{equation*} P = I^2 R cos \phi \end{equation*}$

(۱۲) $\begin{equation*} P = \frac{V^2}{R} cos \phi \end{equation*}$

برای سیستم سه‌فازی

(۱۳) $\begin{equation*} P = \sqrt{3} V_L I_L cos \phi \end{equation*}$

(۱۴) $\begin{equation*} P = 3 V_ph I_ph cos \phi \end{equation*}$

(۱۵) $\begin{equation*} P = 3 I^2 R cos \phi \end{equation*}$

(۱۶) $\begin{equation*} P = 3 \frac{V^2}{R} cos \phi \end{equation*}$

فاکتور توان

فاکتور توان در سیستم‌های جریان متناوب بسیار مهم است. این فاکتور به نسبت توان واقعی که توسط بار جذب می‌شود به توان ظاهری که از مدار عبور می‌کند، تعریف می‌شود.

(۱۷) $\begin{equation*} Power \, Factor Cos\phi= \frac{Active \, Power}{Apparent \, Power} \end{equation*}$

فاکتور توان یک عدد بدون بعد در بازه بسته -۱ تا ۱ است. وقتی بار مقاومتی است، فاکتور توان نزدیک به ۱ و وقتی بار واکنشی است، فاکتور توان نزدیک به -۱ خواهد بود.

بسامد

بسامد به تعداد چرخه‌ها در واحد زمان تعریف می‌شود. این پارامتر با f نمایش داده شده و به هرتز (Hz) اندازه‌گیری می‌شود. یک هرتز برابر است با یک چرخه در ثانیه.

معمولاً، بسامد ۵۰ هرتز یا ۶۰ هرتز است.

دوره تناوب به زمان لازم برای تولید یک چرخه کامل از موج اشاره دارد که با T نمایش داده می‌شود.

بسامد با دوره تناوب (T) نسبت عکس دارد.

(18) $\begin{equation*} F \propto \frac{1}{T} \end{equation*}$

طول موج

طول موج به فاصله بین نقاط متناظر متوالی (دو قله مجاور یا عبور از صفر) اشاره دارد.

این پارامتر به عنوان نسبت سرعت و بسامد برای موج‌های سینوسی تعریف می‌شود.

(19) $\begin{equation*} \lambda = \frac{v}{f} \end{equation*}$

ظرفیت

کندانسور انرژی الکتریکی را در یک میدان الکتریکی ذخیره می‌کند هنگامی که ولتاژ اعمال شود. تأثیر کندانسورها در مدارهای الکتریکی به عنوان ظرفیت شناخته می‌شود.

بار الکتریکی Q که در کندانسور جمع می‌شود، مستقیماً متناسب با ولتاژی است که در دو سمت کندانسور ایجاد می‌شود.

$Q \propto V$

$Q = CV$

(۲۰) $\begin{equation*} C = \frac{Q}{V} \end{equation*}$

ظرفیت به فاصله بین دو صفحه (d)، مساحت صفحه (A) و نفوذپذیری مواد دی الکتریکی بستگی دارد.

(۲۱) $\begin{equation*} C = \frac{\epsilon A}{d} \end{equation*}$

سیم‌پیچ القایی

یک سیم‌پیچ القایی وقتی جریان الکتریکی از آن عبور می‌کند، انرژی الکتریکی را به صورت یک میدان مغناطیسی ذخیره می‌کند. گاهی اوقات، سیم‌پیچ القایی همچنین با نام‌های دیگری مانند کویل، رآکتور یا چوک شناخته می‌شود.

واحد القایی هنری (H) است.

القایی توسط نسبت پیوند فلوکس مغناطیسی (φB) و جریان عبوری از سیم‌پیچ القایی (I) تعریف می‌شود.

(22) $\begin{equation*} L = \frac{\phi_B}{I} \end{equation*}$

بار الکتریکی

بار الکتریکی یک خاصیت فیزیکی ماده است. وقتی هر ماده‌ای در یک میدان الکترومغناطیسی قرار می‌گیرد، نیرویی تجربه می‌کند.

بارهای الکتریکی می‌توانند مثبت (پروتون) یا منفی (الکترون) باشند و به کولن اندازه‌گیری می‌شوند و با Q نمایش داده می‌شوند.

یک کولن به عنوان مقدار بار منتقل شده در یک ثانیه تعریف می‌شود.

(۲۳) $\begin{equation*} Q = IT \end{equation*}$

میدان الکتریکی

میدان الکتریکی فضا یا میدان اطراف یک شیء باردار الکتریکی است که هر شیء دیگر باردار الکتریکی در آن فضا نیرویی تجربه خواهد کرد.

میدان الکتریکی همچنین به عنوان شدت میدان الکتریکی یا قدرت میدان الکتریکی شناخته می‌شود و با حرف E نمایش داده می‌شود.

میدان الکتریکی به عنوان نسبت نیروی الکتریکی به بار آزمون تعریف می‌شود.

(۲۴)
$\begin{equation*} E = \frac{F}{Q} \end{equation*}$

برای خازن صفحه‌ای موازی، تفاوت ولتاژ بین دو صفحه به صورت کار انجام شده بر روی یک بار آزمون Q برای حرکت از صفحه مثبت به منفی بیان می‌شود.

$V = \frac{Work done}{charge} = \frac{Fd}{Q} = Ed$

(25) $\begin{equation*} E = \frac{V}{d} \end{equation*}$

نیروی الکتریکی

وقتی یک جسم باردار وارد میدان الکتریکی جسم باردار دیگری می‌شود، طبق قانون کولوم نیرویی را تجربه می‌کند.

Coulomb’s Law.png

همانطور که در شکل بالا نشان داده شده است، یک جسم باردار مثبت در فضا قرار داده شده است. اگر هر دو جسم قطبیت یکسانی داشته باشند، جسم‌ها یکدیگر را دفع می‌کنند. و اگر هر دو جسم قطبیت‌های مختلفی داشته باشند، جسم‌ها یکدیگر را جذب می‌کنند.

بر اساس قانون کولوم،

(۲۶) $\begin{equation*} F = \frac{Q_1 Q_2}{4 \pi \epsilon_0 d^2 } \end{equation*}$

بر اساس قانون کولن، معادله میدان الکتریکی به شرح زیر است؛

$E = \frac{F}{Q} = \frac{kQq}{Qd^2}$

(۲۷) $\begin{equation*} E = \frac{kq}{d^2} \end{equation*}$

جریان الکتریکی

بر اساس قانون گاوس، معادله جریان الکتریکی به شرح زیر است؛

(28) $\begin{equation*} \phi = \frac{Q}{\epsilon_0} \end{equation*}$

ماشین مستقیم جریان

پس‌ام‌اف

(29) $\begin{equation*} E_b = \frac{P \phi NZ}{60A} \end{equation*}$

زیان‌های در ماشین مستقیم جریان

زیان مسی

زیان‌های مسی به دلیل جریان الکتریکی که از سیم‌پیچ‌ها می‌گذرد رخ می‌دهند. زیان مسی متناسب با مجذور جریان الکتریکی که از سیم‌پیچ می‌گذرد است و به آن همچنین زیان I2R یا زیان اهمی نیز گفته می‌شود.

زیان مسی آرماتور: $I_a^2 R_a$