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電気工学の公式（最も重要な方程式）

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フィールド: 基本電気

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電気工学の公式

電気工学は、日常生活で使用される様々な電気機器の研究、設計、実装を行う分野です。

この分野は、電力システム、電気機械、電力電子工学、コンピュータサイエンス、信号処理、通信、制御システム、人工知能など、幅広いトピックをカバーしています。

この工学分野は、回路の解法や異なる機器の実装など、多くの側面で使用される公式と概念（法則）に満ちています。

以下に、さまざまな電気工学の科目で一般的に使用される基本的な公式をリストします。

電圧

電圧は、電界内の2点間の単位電荷あたりの電位差として定義されます。電圧の単位はボルト (V)です。

(1) $\begin{equation*} Voltage (V) = \frac{Work done (W)}{Charge (Q)} \end{equation*}$

上記の式から、電圧の単位は $\frac{joule}{coulomb}$

電流

電流は、導体を通過する帯電粒子（電子とイオン）の流れとして定義されます。また、時間に関して導電性媒体を通過する電荷の流量としても定義されます。

電流の単位はアンペア（A）です。電流は数学的に記号‘I’または‘i’で表されます。

(2) $\begin{equation*} I = \frac{dQ}{dt} \end{equation*}$

抵抗

抵抗または電気抵抗は、電気回路における電流の流れに対する抵抗を測定します。抵抗の単位はオーム（Ω）です。

任意の導電材料の抵抗は、材料の長さに比例し、導体の断面積に反比例します。

$R \propto \frac{l}{a}$

(3) $\begin{equation*} R = \rho \frac{l}{a} \end{equation*}$

ここで、 $\rho$ は比例定数（導体材料の比抵抗または電気抵抗率）

オームの法則によれば；

$V \propto I$

(4) $\begin{equation*} Voltage \, V = \frac{I}{R} \, Volt \end{equation*}$

ここで、R = 導体の抵抗 (Ω)

(5) $\begin{equation*} 電流 I = \frac{V}{R} アンペア \end{equation*}$

(6) $\begin{equation*} 抵抗 R = \frac{V}{I} オーム \end{equation*}$

電力

電力は、時間に対するエネルギーの供給または消費の割合です。

(7) $\begin{equation*} P = \frac{dW}{dt} \end{equation*}$

直流システムの場合

(8) $\begin{equation*} P = VI \end{equation*}$

$\begin{equation*} P = I^2 R \end{equation*}$

単相システムの場合

10) $\begin{equation*} P = VI cos \phi \end{equation*}$

(11) $\begin{equation*} P = I^2 R cos \phi \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} P = \frac{V^2}{R} cos \phi \end{equation*}$

三相システムの場合

(13) $\begin{equation*} P = \sqrt{3} V_L I_L cos \phi \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} P = 3 V_ph I_ph cos \phi \end{equation*}$

(15) $\begin{equation*} P = 3 I^2 R cos \phi \end{equation*}$

(16) $\begin{equation*} P = 3 \frac{V^2}{R} cos \phi \end{equation*}$

力率

力率は交流システムにおいて非常に重要な用語です。これは、負荷によって吸収される実効電力と回路を流れる視在電力の比として定義されます。

(17) $\begin{equation*} Power \, Factor Cos\phi= \frac{Active \, Power}{Apparent \, Power} \end{equation*}$

力率は-1から1までの閉区間内の無次元数です。負荷が抵抗性の場合、力率は1に近くなり、負荷が反応性の場合、力率は-1に近くなります。

周波数

周波数は単位時間あたりの周期数で定義されます。これはfと表記され、ヘルツ（Hz）で測定されます。1ヘルツは1秒間に1周期に相当します。

一般的に、周波数は50 Hzまたは60 Hzです。

周期は1つの完全な波形サイクルを生成するのに必要な時間で定義され、Tと表記されます。

周波数は周期（T）に反比例します。

(18) $\begin{equation*} F \propto \frac{1}{T} \end{equation*}$

波長

波長は連続する対応点（隣接する2つの波峰または零交点）間の距離で定義されます。

正弦波の場合、波長は速度と周波数の比で定義されます。

(19) $\begin{equation*} \lambda = \frac{v}{f} \end{equation*}$

静電容量

コンデンサーには、電圧が供給されたときに電気エネルギーが電界に蓄積されます。電気回路におけるコンデンサーの効果は静電容量と呼ばれます。

コンデンサーに蓄積される電荷Qは、コンデンサーの両端に発生する電圧に比例します。

$Q \propto V$

$Q = CV$

(20) $\begin{equation*} C = \frac{Q}{V} \end{equation*}$

静電容量は、二つの板間の距離（d）、板の面積（A）、および誘電体材料の誘電率に依存します。

(21) $\begin{equation*} C = \frac{\epsilon A}{d} \end{equation*}$

インダクタ

インダクタはインダクタは、電流が通過するとき磁界の形で電気エネルギーを蓄える装置です。インダクタはコイル、リアクター、またはチョークとも呼ばれます。

インダクタンスの単位はヘンリー（H）です。

インダクタンスは、磁束連鎖（фB）とインダクタを通る電流（I）の比で定義されます。

(22) $\begin{equation*} L = \frac{\phi_B}{I} \end{equation*}$

電荷

電荷は物質の物理的性質です。物質が電磁場に置かれたとき、力が働くことになります。

電荷は正（プロトン）と負（電子）があり、クーロンで測定され、Qで表されます。

1クーロンは1秒間に移動する電荷量として定義されます。

(23) $\begin{equation*} Q = IT \end{equation*}$

電界

電界は、帯電した物体の周囲にある空間で、他の帯電物体が力を受ける場所です。

電界はまた、電界強度または電界強さとも呼ばれ、Eで表されます。

電界は、試験電荷あたりの電力の比として定義されます。

(24)
$\begin{equation*} E = \frac{F}{Q} \end{equation*}$

平行平板コンデンサーの場合、2つの板間の電圧差は、正極板から負極板に移動するための試験電荷Qに対して行われる仕事で表現されます。

$V = \frac{Work done}{charge} = \frac{Fd}{Q} = Ed$

(25) $\begin{equation*} E = \frac{V}{d} \end{equation*}$

電力

帯電物体が他の帯電物体の電界に入ると、クーロンの法則に従って力を受ける。

Coulomb’s Law.png

上図のように、正に帯電した物体が空間に配置されている。両物体が同じ極性を持つ場合、物体は互いに反発する。両物体が異なる極性を持つ場合、物体は互いに引き合う。

クーロンの法則によれば

(26) $\begin{equation*} F = \frac{Q_1 Q_2}{4 \pi \epsilon_0 d^2 } \end{equation*}$

クーロンの法則によれば、電場の式は以下の通りです。

$E = \frac{F}{Q} = \frac{kQq}{Qd^2}$

(27) $\begin{equation*} E = \frac{kq}{d^2} \end{equation*}$

電磁束

ガウスの法則によれば、ガウスの法則に基づく電磁束の式は以下の通りです。

(28) $\begin{equation*} \phi = \frac{Q}{\epsilon_0} \end{equation*}$

直流機

逆起電動力

(29) $\begin{equation*} E_b = \frac{P \phi NZ}{60A} \end{equation*}$

直流機の損失

銅損失

銅損失は、巻線を流れる電流によって発生します。銅損失は、巻線を流れる電流の二乗に比例し、I²R損失またはオーム損失とも呼ばれます。

アーマチャチュアの銅損失: $I_a^2 R_a$

シャント界磁銅損失: $I_{sh}^2 R_{sh}$

シリーズ界磁銅損失: $I_{se}^2 R_{se}$

インタポールの銅損失: $I_a^2 R_i$

ブラシ接触損失: $I_a^2 R_b$

ヒステリシス損失

ヒステリシス損失は、アーマチャコアの磁気の反転により発生します。

(30) $\begin{equation*} P_h = \eta B_{max}^1.6 f V \end{equation*}$

渦電流損失

渦電流によって生じる損失は渦電流損失と呼ばれます。

(31) $\begin{equation*} P_e = K B_{max}^2 f^2 t^2 V \end{equation*}$

起電力方程式

(32) $\begin{equation*} E = 4.44 \phi_m f T \end{equation*}$

巻線比

(33) $\begin{equation*} \frac{E_1}{E_2} = \frac{T_1}{T_2} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{I_2}{I_1} = a \end{equation*}$

電圧調整率

(34) $\begin{equation*} V.R. = \frac{E_2 - V_2}{V_2} \end{equation*}$

誘導電動機

同期速度

(35) $\begin{equation*} N_s = \frac{120f}{P} \end{equation*}$

トルク方程式

発生トルク

(36) $\begin{equation*} T_d = \frac{k s E_{20}^2 R_2}{R_2^2 + s^2 X_{20}^2} \end{equation*}$

軸トルク

(37) $\begin{equation*} T_{sh} = \frac{3 E_{20}^2 R_2}{2 \pi n_s (R_2^2 + X_{20}^2) } \end{equation*}$

巻線誘起電圧

(38) $\begin{equation*} E_1 = 4.44 k_{w1} f_1 \phi T_1 \end{equation*}$

(39) $\begin{equation*} E_2 = 4.44 k_{w2} f_1 \phi T_2 \end{equation*}$

ここで、

Kw1, Kw2 = 定子およびロータの巻線係数

T1, T2 = 定子およびロータ巻線のターン数

出典: Electrical4u.

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