Elektrotechnické vzorce (nejdůležitější rovnice)

Electrical4u

Pole: Základní elektrotechnika

China

Vzorce pro elektrotechniku

Elektrotechnika je odvětví, které se zabývá studiem, návrhem a implementací různého elektrického zařízení používaného v každodenním životě.

Zahrnuje širokou škálu témat, jako jsou elektrické systémy, elektrické stroje, elektronika, informatika, zpracování signálů, telekomunikace, řídicí systémy, umělá inteligence a mnohé další.

Toto inženýrské odvětví je plné vzorců a konceptů (zákony), které se používají v mnoha oblastech, jako je řešení obvodů a implementace různého zařízení, aby byl lidský život snazší.

Základní vzorce běžně používané v různých předmětech elektrotechniky jsou uvedeny níže.

Napětí

Napětí je definováno jako elektrický potenciální rozdíl na jednotku náboje mezi dvěma body v elektrickém poli. Jednotkou napětí je volt (V).

(1) $\begin{equation*} Napětí (V) = \frac{Odhrazená práce (W)}{Náboj (Q)} \end{equation*}$

Z výše uvedené rovnice vyplývá, že jednotkou napětí je $\frac{joule}{coulomb}$

Proud

Elektrický proud se definuje jako proud nabitéch částic (elektronů a iontů) pohybujících se v konduktoru. Definuje se také jako průtok elektrického náboje skrze vodič vzhledem k času.

Jednotkou elektrického proudu je amper (A). Elektrický proud se matematicky označuje symbolem 'I' nebo 'i'.

(2) $\begin{equation*} I = \frac{dQ}{dt} \end{equation*}$

Odpor

Odpor nebo elektrický odpor měří odpor proti proudu v elektrickém obvodu. Odpor se měří v ohmech (Ω).

Odpor jakéhokoli vodiče je přímo úměrný délce materiálu a nepřímo úměrný ploše vodiče.

$R \propto \frac{l}{a}$

(3) $\begin{equation*} R = \rho \frac{l}{a} \end{equation*}$

Kde, $\rho$ = konstanta úměrnosti (specifický odpor nebo elektrická vodivost vodiče)

Podle Ohmova zákona:

$V \propto I$

(4) $\begin{equation*} Voltage \, V = \frac{I}{R} \, Volt \end{equation*}$

Kde, R = Odpor vodiče (Ω)

(5) $\begin{equation*} Proud \, I = \frac{V}{R} \, Ampere \end{equation*}$

(6) $\begin{equation*} Odpor \, R = \frac{V}{I} Ohm \end{equation*}$

Elektrická energie

Energie je měrou dodané nebo spotřebované elektrické energie vzhledem k času.

(7) $\begin{equation*} P = \frac{dW}{dt} \end{equation*}$

Pro systém s konstantním proudem (DC)

(8) $\begin{equation*} P = VI \end{equation*}$

$\begin{equation*} P = I^2 R \end{equation*}$

Pro jednofázový systém

10) $\begin{equation*} P = VI cos \phi \end{equation*}$

(11) $\begin{equation*} P = I^2 R cos \phi \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} P = \frac{V^2}{R} cos \phi \end{equation*}$

Pro třífázový systém

(13) $\begin{equation*} P = \sqrt{3} V_L I_L cos \phi \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} P = 3 V_ph I_ph cos \phi \end{equation*}$

(15) $\begin{equation*} P = 3 I^2 R cos \phi \end{equation*}$

(16) $\begin{equation*} P = 3 \frac{V^2}{R} cos \phi \end{equation*}$

Koeficient využití

Koeficient využití je velmi důležitým termínem v případě AC systému. Definuje se jako poměr skutečného vstřebaného výkonu zatížením k patrnému výkonu proužícím obvodem.

(17) $\begin{equation*} Power \, Factor Cos\phi= \frac{Active \, Power}{Apparent \, Power} \end{equation*}$

Koeficient využití má bezrozměrnou hodnotu v uzavřeném intervalu -1 až 1. Když je zátěž odporová, koeficient využití je blízký 1, a když je zátěž reaktivní, koeficient využití je blízký -1.

Frekvence

Frekvence je definována jako počet kol v jednotce času. Označuje se f a měří se v Hertzech (Hz). Jeden herc představuje jeden kmit za sekundu.

Obecně bývá frekvence 50 Hz nebo 60 Hz.

Doba periody je definována jako čas potřebný k vygenerování jednoho kompletního kmitoobrazu, označuje se T.

Frekvence je nepřímo úměrná době periody (T).

(18) $\begin{equation*} F \propto \frac{1}{T} \end{equation*}$

Vlnová délka

Vlnová délka je definována jako vzdálenost mezi dvěma po sobě jdoucími odpovídajícími body (dvěma sousedními hřebeny nebo nulovým průsečíkem).

Je definována jako poměr rychlosti a frekvence pro sinusoidální vlny.

(19) $\begin{equation*} \lambda = \frac{v}{f} \end{equation*}$

Kapacitance

Kondenzátor ukládá elektrickou energii v elektrickém poli, když je připojen napětí. Účinek kondenzátorů v elektrických obvodech se nazývá kapacitance.

Elektrický náboj Q, který se akumuluje v kondenzátoru, je přímo úměrný napětí vyvinutého na kondenzátoru.

$Q \propto V$

$Q = CV$

(20) $\begin{equation*} C = \frac{Q}{V} \end{equation*}$

Kapacitance závisí na vzdálenosti mezi dvěma deskami (d), ploše desky (A) a permitivitě dielektrika.

(21) $\begin{equation*} C = \frac{\epsilon A}{d} \end{equation*}$

Cívek

Cívek cívek ukládá elektrickou energii ve formě magnetického pole, když elektrický proud protéká jeho tělem. Někdy se cívek nazývá také cívek, reaktor nebo drossel.

Jednotkou induktivity je henry (H).

Induktivita je definována jako poměr magnetického toku (фB) a proudu, který prochází cíváním (I).

(22) $\begin{equation*} L = \frac{\phi_B}{I} \end{equation*}$

Elektrický náboj

Elektrický náboj je fyzikální vlastnost látky. Pokud je jakákoliv hmota umístěna do elektromagnetického pole, bude zkušen sílu.

Elektrické náboje mohou být kladné (proton) a záporné (elektron), měřené v coulovcích a označované jako Q.

Jeden coulomb je definován jako množství náboje přeneseného za jednu sekundu.

(23) $\begin{equation*} Q = IT \end{equation*}$

Elektrické pole

Elektrické pole je prostor kolem elektricky nabitého objektu, kde jakýkoli jiný elektricky nabité objekt zaznamená sílu.

Elektrické pole je také známé jako intenzita elektrického pole nebo síla elektrického pole, označovaná E.

Elektrické pole je definováno jako poměr elektrické síly na zkoušecí náboj.

(24)
$\begin{equation*} E = \frac{F}{Q} \end{equation*}$

Pro rovnoběžný kondenzátor se rozdíl napětí mezi dvěma elektrodami vyjadřuje prací provedenou na zkoušecím náboji Q při jeho přesunu z kladné elektrody na zápornou elektrodu.

$V = \frac{Work done}{charge} = \frac{Fd}{Q} = Ed$

(25) $\begin{equation*} E = \frac{V}{d} \end{equation*}$

Elektrická síla

Když nabitý objekt vstoupí do elektrického pole jiného nabitého objektu, zkušuje sílu podle Coulombova zákona.

Coulombův zákon.png

Jak je znázorněno na obrázku výše, je v prostoru umístěn pozitivně nabité objekt. Pokud oba objekty mají stejnou polaritu, odpuzují se. Pokud mají oba objekty různé polarity, přitahují se.

Podle Coulombova zákona,

(26) $\begin{equation*} F = \frac{Q_1 Q_2}{4 \pi \epsilon_0 d^2 } \end{equation*}$

Podle Coulombova zákona je rovnice elektrického pole následující;

$E = \frac{F}{Q} = \frac{kQq}{Qd^2}$

(27) $\begin{equation*} E = \frac{kq}{d^2} \end{equation*}$

Elektrický tok

Podle Gaussova zákona je rovnice pro elektrický tok následující;

(28) $\begin{equation*} \phi = \frac{Q}{\epsilon_0} \end{equation*}$

Stroj s otočivým proudem

Reakční napětí

(29) $\begin{equation*} E_b = \frac{P \phi NZ}{60A} \end{equation*}$

Ztráty v stroji s otočivým proudem

Ztráty v měděných vodičích

Ztráty v měděných vodičích se vyskytují kvůli proudu protékajícímu v cestách. Ztráty v měděných vodičích jsou přímo úměrné druhé mocnině proudu protékajícího cestou a jsou také známé jako I2R ztráty nebo ohmovské ztráty.

Ztráty v měděných vodičích armatury: $I_a^2 R_a$

Strata ztráta mědi v paralelním cívečním obvodu: $I_{sh}^2 R_{sh}$

Strata ztráty mědi v sériovém cívečním obvodu: $I_{se}^2 R_{se}$

Ztráta mědi v mezičívech: $I_a^2 R_i$

Ztráta na kontaktu štěteců: $I_a^2 R_b$

Ztráta hystereze

Ztráta hystereze se vyskytuje kvůli obrácení magnetismu jádra statoru.

(30) $\begin{equation*} P_h = \eta B_{max}^1.6 f V \end{equation*}$

Ztráta vířivých proudů

Ztráta energie způsobená prouděním vířivých proudů se nazývá ztráta na vířivé proudy.

(31) $\begin{equation*} P_e = K B_{max}^2 f^2 t^2 V \end{equation*}$

Transformátor

Rovnice EMF

(32) $\begin{equation*} E = 4.44 \phi_m f T \end{equation*}$

Poměr cívek

(33) $\begin{equation*} \frac{E_1}{E_2} = \frac{T_1}{T_2} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{I_2}{I_1} = a \end{equation*}$

Regulace napětí

(34) $\begin{equation*} V.R. = \frac{E_2 - V_2}{V_2} \end{equation*}$

Indukční motor

Synchronní rychlost

(35) $\begin{equation*} N_s = \frac{120f}{P} \end{equation*}$

Rovnice momentu

Vyvinutý moment

(36) $\begin{equation*} T_d = \frac{k s E_{20}^2 R_2}{R_2^2 + s^2 X_{20}^2} \end{equation*}$

Točivý moment hřídele

(37) $\begin{equation*} T_{sh} = \frac{3 E_{20}^2 R_2}{2 \pi n_s (R_2^2 + X_{20}^2) } \end{equation*}$

Elektromotorická síla zavojení

(38) $\begin{equation*} E_1 = 4.44 k_{w1} f_1 \phi T_1 \end{equation*}$

(39) $\begin{equation*} E_2 = 4.44 k_{w2} f_1 \phi T_2 \end{equation*}$

Kde,

Kw1, Kw2 = Vířivý faktor statoru a rotoru, případně

T1, T2 = Počet závitů ve statoru a rotoru

Zdroj: Electrical4u.

Poznámka: Respektujte původ, doporučujeme sdílet kvalitní články, pokud dojde k porušení autorských práv, prosím, kontaktujte nás pro odstranění.