Ładowanie kondensatora

Zawsze gdy podłączamy niezaladowany lub częściowo zaladowany kondensator do źródła napięcia, którego napięcie jest większe niż napięcie kondensatora (w przypadku częściowo zaladowanego kondensatora), kondensator otrzymuje ładunek od źródła, a napięcie na kondensatorze rośnie wykładniczo, aż stanie się równe i przeciwnie skierowane do napięcia źródła.

Podłączmy jeden kondensator o pojemności C w szeregu z rezystorem o oporności R. Podłączmy także tę szeregową kombinację kondensatora i rezystora do baterii o napięciu V za pomocą przycisku S.
Załóżmy, że kondensator początkowo jest niezaladowany. Gdy naciśniemy przycisk, ponieważ kondensator jest niezaladowany, nie powstaje żadne napięcie na kondensatorze, więc kondensator zachowuje się jak zwarcie. W tym momencie ładunek zaczyna się gromadzić w kondensatorze. Prąd w obwodzie będzie ograniczony jedynie przez oporność R.

Więc początkowy prąd wynosi V/R. Stopniowo napięcie rozwija się na kondensatorze, a to napięcie ma przeciwną polaryzację do baterii. W rezultacie prąd w obwodzie stopniowo maleje. Gdy napięcie na kondensatorze stanie się równe i przeciwnie skierowane do napięcia baterii, prąd stanie się równy zero. Napięcie stopniowo rośnie na kondensatorze podczas ładowania. Załóżmy, że szybkość wzrostu napięcia na kondensatorze wynosi dv/dt w dowolnym momencie t. Prąd przez kondensator w tym momencie wynosi

Stosując Prawo Kirchhoffa dla napięć, w obwodzie w tym momencie, możemy zapisać,

Całkując obie strony otrzymujemy,

Teraz, w chwili włączenia obwodu, napięcie na kondensatorze było zerowe. To oznacza, że v = 0 w chwili t = 0.
Wstawiając te wartości do powyższego równania, otrzymujemy

Po uzyskaniu wartości A, możemy przepisać powyższe równanie jako,



Teraz wiemy, że,

To jest wyrażenie na prąd ładowania I, podczas procesu ładowania.
Prąd i napięcie kondensatora podczas ładowania są pokazane poniżej.

Na powyższym rysunku, Io to początkowy prąd kondensatora, gdy był on początkowo niezaladowany podczas włączania obwodu, a Vo to końcowe napięcie po pełnym naładowaniu kondensatora.
Podstawiając t = RC do wyrażenia na prąd ładowania (jak powyżej), otrzymujemy,

Więc w czasie t = RC, wartość prądu ładowania stanowi 36,7% początkowego prądu ładowania (V / R = Io), gdy kondensator był całkowicie niezaladowany. Ten czas nazywany jest stałą czasową obwodu kondensacyjnego z pojemnością C farad oraz opornością R omów w szeregu z kondensatorem. Wartość napięcia rozwiniętego na kondensatorze w czasie stałej czasowej wynosi

Tutaj Vo to napięcie, które ostatecznie rozwinięto na kondensatorze po jego pełnym naładowaniu, i jest takie samo jak napięcie źródła (V = Vo).

Źródło: Electrical4u.

Oświadczenie: Szczegółowa treść, dobre artykuły są warte dzielenia, jeśli wystąpi naruszenie praw autorskich, prosimy o kontakt w celu usunięcia.