Φόρτιση ενός Καταναλωτή

Όποτε συνδέουμε ένα μη φορτισμένο ή μερικώς φορτισμένο καπασίτορ με μια πηγή τάσης, της οποίας η τάση είναι μεγαλύτερη από την τάση του καπασίτορ (στην περίπτωση του μερικώς φορτισμένου καπασίτορ), λαμβάνει φόρτηση από την πηγή και η τάση δια του καπασίτορ αυξάνεται εκθετικά μέχρι να γίνει ίση και αντίθετη με την τάση της πηγής.

Ας συνδέσουμε ένα καπασίτορ με καπασιτικότητα C σε σειρά με ένα αντίσταση R. Ας συνδέσουμε επίσης αυτή τη σειριακή συνδυασμό καπασίτορ και αντίσταση με μια μπαταρία τάσης V μέσω ενός βουτώνα S.
Υποθέτουμε ότι ο καπασίτορ είναι αρχικά μη φορτισμένος. Όταν πιέσουμε τον βουτώνα, καθώς ο καπασίτορ είναι μη φορτισμένος, δεν αναπτύσσεται τάση δια του καπασίτορ, άρα ο καπασίτορ θα συμπεριφέρεται ως μια μικρή σύνδεση. Σε αυτή τη στιγμή, η φόρτιση αρχίζει να συσσωρεύεται στον καπασίτορ. Το ρεύμα στον κύκλο θα περιορίζεται μόνο από την αντίσταση R.

Άρα, το αρχικό ρεύμα είναι V/R. Τώρα, σταδιακά, αναπτύσσεται τάση δια του καπασίτορ, και αυτή η αναπτυχθείσα τάση είναι αντίθετη με την πολικότητα της μπαταρίας. Ως αποτέλεσμα, το ρεύμα στον κύκλο μειώνεται σταδιακά. Όταν η τάση δια του καπασίτορ γίνει ίση και αντίθετη με την τάση της μπαταρίας, το ρεύμα γίνεται μηδέν. Η τάση αυξάνεται σταδιακά δια του καπασίτορ κατά τη φόρτιση. Ας θεωρήσουμε ότι η ταχύτητα αύξησης της τάσης δια του καπασίτορ είναι dv/dt σε οποιαδήποτε στιγμή t. Το ρεύμα δια του καπασίτορ σε αυτή τη στιγμή είναι

Εφαρμόζοντας, τον Νόμο της Τάσης του Kirchhoff, στον κύκλο σε αυτή τη στιγμή, μπορούμε να γράψουμε,

Ολοκληρώνοντας και τις δύο πλευρές παίρνουμε,

Τώρα, στη στιγμή της ενεργοποίησης του κυκλώματος, η τάση δια του καπασίτορ ήταν μηδέν. Δηλαδή, v = 0 στο t = 0.
Βάζοντας αυτές τις τιμές στην παραπάνω εξίσωση, παίρνουμε

Μετά την απόκτηση της τιμής του A, μπορούμε να αναγράψουμε την παραπάνω εξίσωση ως,



Τώρα, ξέρουμε ότι,

Αυτή είναι η εκφράση του ρεύματος φόρτισης I, κατά τη διάρκεια της φόρτισης.
Το ρεύμα και η τάση του καπασίτορ κατά τη φόρτιση είναι δείχνονται παρακάτω.

Στην παραπάνω εικόνα, Io είναι το αρχικό ρεύμα του καπασίτορ όταν ήταν αρχικά μη φορτισμένο κατά την ενεργοποίηση του κυκλώματος και Vo είναι η τελική τάση μετά την πλήρη φόρτιση του καπασίτορ.
Βάζοντας t = RC στην εκφράση του ρεύματος φόρτισης (όπως παραπάνω), παίρνουμε,

Άρα, στη στιγμή t = RC, η τιμή του ρεύματος φόρτισης γίνεται 36,7% του αρχικού ρεύματος φόρτισης (V / R = Io) όταν ο καπασίτορ ήταν πλήρως μη φορτισμένος. Αυτό το χρονικό διάστημα είναι γνωστό ως η σταθερά χρόνου του κυκλώματος με καπασιτικότητα C Farad μαζί με την αντίσταση R Ohm σε σειρά με τον καπασίτορ. Η τιμή της τάσης που αναπτύχθηκε δια του καπασίτορ στη σταθερά χρόνου είναι

Εδώ Vo είναι η τάση που αναπτύχθηκε δια του καπασίτορ μετά την πλήρη φόρτιση και είναι ίδια με την τάση της πηγής (V = Vo).