Carregando um Capacitor

Sempre que conectamos um capacitor descarregado ou parcialmente carregado a uma fonte de tensão cuja tensão é maior do que a tensão do capacitor (no caso de um capacitor parcialmente carregado), ele recebe carga da fonte e a tensão no capacitor aumenta exponencialmente até se tornar igual e oposta à tensão da fonte.

Vamos conectar um capacitor com capacitância C em série com um resistor de resistência R. Também conectamos essa combinação em série de capacitor e resistor com uma bateria de tensão V através de um interruptor push S.
Vamos supor que o capacitor está inicialmente descarregado. Quando pressionamos o interruptor, como o capacitor está descarregado, nenhuma tensão se desenvolve no capacitor, portanto, o capacitor se comportará como um curto-circuito. Nesse momento, a carga começa a se acumular no capacitor. A corrente no circuito será limitada apenas pela resistência R.

Portanto, a corrente inicial é V/R. Agora, gradualmente, a tensão se desenvolve no capacitor, e essa tensão desenvolvida é oposta à polaridade da bateria. Como resultado, a corrente no circuito diminui gradualmente. Quando a tensão no capacitor se torna igual e oposta à tensão da bateria, a corrente se torna zero. A tensão aumenta gradualmente no capacitor durante a carga. Consideremos que a taxa de aumento da tensão no capacitor é dv/dt em qualquer instante t. A corrente no capacitor nesse instante é

Aplicando a Lei de Tensão de Kirchhoff no circuito nesse instante, podemos escrever,

Integrando ambos os lados, obtemos,

Agora, no momento de ligar o circuito, a tensão no capacitor era zero. Isso significa que v = 0 em t = 0.
Substituindo esses valores na equação acima, obtemos

Depois de obter o valor de A, podemos reescrever a equação acima como,



Agora, sabemos que,

Esta é a expressão da corrente de carga I, durante o processo de carga.
A corrente e a tensão do capacitor durante a carga são mostradas abaixo.

Na figura acima, Io é a corrente inicial do capacitor quando estava inicialmente descarregado ao ligar o circuito e Vo é a tensão final após o capacitor estar completamente carregado.
Substituindo t = RC na expressão da corrente de carga (como derivado acima), obtemos,

Portanto, no tempo t = RC, o valor da corrente de carga se torna 36,7% da corrente de carga inicial (V / R = Io) quando o capacitor estava completamente descarregado. Este tempo é conhecido como a constante de tempo do circuito capacitivo com o valor de capacitância C farad junto com a resistência R ohms em série com o capacitor. O valor da tensão desenvolvida nesse capacitor na constante de tempo é

Aqui, Vo é a tensão finalmente desenvolvida no capacitor após o capacitor estar completamente carregado e é a mesma que a tensão da fonte (V = Vo).

Fonte: Electrical4u.

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