Carga de un condensador

Cada vez que conectamos un condensador sin carga o parcialmente cargado a una fuente de voltaje cuyo voltaje es mayor que el del condensador (en el caso de un condensador parcialmente cargado), este recibe carga de la fuente y el voltaje a través del condensador aumenta exponencialmente hasta que se iguala y opone al voltaje de la fuente.

Conectemos un condensador de capacidad C en serie con un resistor de resistencia R. También conectamos esta combinación en serie de condensador y resistor con una batería de voltaje V a través de un interruptor pulsador S.
Supongamos que el condensador está inicialmente sin carga. Cuando presionamos el interruptor, como el condensador está sin carga, no se desarrolla ningún voltaje a través del condensador, por lo que el condensador se comportará como un cortocircuito. En ese momento, la carga comienza a acumularse en el condensador. La corriente en el circuito solo estará limitada por la resistencia R.

Por lo tanto, la corriente inicial es V/R. Ahora, gradualmente, se desarrolla un voltaje a través del condensador, y este voltaje desarrollado es de polaridad opuesta a la de la batería. Como resultado, la corriente en el circuito disminuye gradualmente. Cuando el voltaje a través del condensador se vuelve igual y opuesto al voltaje de la batería, la corriente se convierte en cero. El voltaje aumenta gradualmente a través del condensador durante la carga. Consideremos que la tasa de aumento del voltaje a través del condensador es dv/dt en cualquier instante t. La corriente a través del condensador en ese instante es

Aplicando la Ley de Voltaje de Kirchhoff en el circuito en ese instante, podemos escribir,

Integrando ambos lados obtenemos,

Ahora, en el momento de encender el circuito, el voltaje a través del condensador era cero. Eso significa que v = 0 en t = 0.
Al introducir estos valores en la ecuación anterior, obtenemos

Después de obtener el valor de A, podemos reescribir la ecuación anterior como,



Ahora, sabemos que,

Esta es la expresión de la corriente de carga I, durante el proceso de carga.
La corriente y el voltaje del condensador durante la carga se muestran a continuación.

En la figura anterior, Io es la corriente inicial del condensador cuando estaba inicialmente sin carga durante el encendido del circuito y Vo es el voltaje final después de que el condensador se carga completamente.
Al introducir t = RC en la expresión de la corriente de carga (como se derivó anteriormente), obtenemos,

Así, en el tiempo t = RC, el valor de la corriente de carga se convierte en el 36,7% de la corriente de carga inicial (V / R = Io) cuando el condensador estaba completamente sin carga. Este tiempo se conoce como la constante de tiempo del circuito capacitivo con un valor de capacidad C faradios junto con la resistencia R ohmios en serie con el condensador. El valor del voltaje desarrollado a través de ese condensador en la constante de tiempo es

Aquí, Vo es el voltaje finalmente desarrollado a través del condensador después de que este se carga completamente y es igual al voltaje de la fuente (V = Vo).

Fuente: Electrical4u.

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