콘덴서 충전

우리가 충전되지 않은 또는 부분적으로 충전된 콘덴서를 콘덴서의 전압보다 더 큰 전압을 가진 전원에 연결할 때마다, 콘덴서는 전원에서 전하를 받아들이고 콘덴서의 전압이 지수적으로 상승하여 결국 전원의 전압과 크기와 방향이 같아집니다.

우선 콘덴서 C와 용량 C를 가지는 저항 R을 직렬로 연결합니다. 그리고 이 콘덴서와 저항의 직렬 조합을 배터리 V를 통해 스위치 S를 통해 연결합니다.
콘덴서가 초기에 충전되지 않았다고 가정해봅시다. 스위치를 누르면, 콘덴서에 전압이 발생하지 않으므로 콘덴서는 단락 회로처럼 작동합니다. 그 순간부터 콘덴서에 전하가 축적되기 시작합니다. 회로를 통과하는 전류는 저항 R에 의해 제한됩니다.

따라서 초기 전류는 V/R입니다. 이제 점차 콘덴서에 전압이 발생하며, 이 발생한 전압은 배터리의 극성과 반대입니다. 결과적으로 회로의 전류는 점점 감소합니다. 콘덴서에 걸린 전압이 배터리의 전압과 크기와 방향이 같아지면, 전류는 0이 됩니다. 충전 중인 콘덴서의 전압은 점점 증가합니다. 임의의 시간 t에서 콘덴서의 전압 변화율 dv/dt를 고려해보겠습니다. 해당 순간의 콘덴서를 통과하는 전류는

그런 다음, 키르히호프의 전압 법칙을 적용하면, 그 순간의 회로에서 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

양쪽을 적분하면,

회로를 켤 때, 콘덴서의 전압은 0이었습니다. 즉, v = 0 at t = 0입니다.
위 식에 이러한 값을 대입하면

A의 값을 얻으면, 위 식을 다시 쓸 수 있습니다.



또한, 다음과 같이 알고 있습니다.

이는 충전 중인 전류 I의 표현입니다.
충전 중인 콘덴서의 전류와 전압은 아래와 같습니다.

위 도표에서, Io는 회로를 켤 때 콘덴서가 초기에 완전히 충전되지 않았을 때의 초기 전류이고, Vo는 콘덴서가 완전히 충전된 후의 최종 전압입니다.
위에서 유도한 충전 전류의 표현에 t = RC를 대입하면,

따라서 t = RC일 때, 충전 전류의 값은 콘덴서가 완전히 충전되지 않았을 때의 초기 충전 전류 (V / R = Io)의 36.7%가 됩니다. 이를 시간 상수라고 합니다. 이는 콘덴서와 직렬로 연결된 저항 R 옴과 용량 C 패럿의 용량 회로의 시간 상수입니다. 시간 상수에서 콘덴서에 걸린 전압의 값은

여기서 Vo는 콘덴서가 완전히 충전된 후에 콘덴서에 걸린 최종 전압이며, 이는 소스 전압 (V = Vo)과 같습니다.

출처: Electrical4u.

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