Зарядка конденсатора

Каждый раз, когда мы подключаем незаряженный или частично заряженный конденсатор к источнику напряжения, чье напряжение больше, чем у конденсатора (в случае частично заряженного конденсатора), он получает заряд от источника, и напряжение на конденсаторе экспоненциально возрастает до тех пор, пока не станет равным и противоположным напряжению источника.

Подключим один конденсатор емкостью C последовательно с резистором сопротивлением R. Также подключим эту последовательную комбинацию конденсатора и резистора к аккумулятору напряжением V через кнопочный переключатель S.
Предположим, что конденсатор изначально не заряжен. Когда мы нажимаем на переключатель, так как конденсатор не заряжен, напряжение на конденсаторе не развивается, поэтому конденсатор будет вести себя как короткое замыкание. В этот момент заряд начинает накапливаться в конденсаторе. Ток в цепи будет ограничен только сопротивлением R.

Итак, начальный ток равен V/R. Теперь постепенно напряжение развивается на конденсаторе, и это развившееся напряжение имеет противоположную полярность по сравнению с аккумулятором. В результате ток в цепи постепенно уменьшается. Когда напряжение на конденсаторе становится равным и противоположным напряжению аккумулятора, ток становится равным нулю. Напряжение постепенно увеличивается на конденсаторе во время зарядки. Предположим, что скорость увеличения напряжения на конденсаторе dv/dt в любой момент времени t. Ток через конденсатор в этот момент составляет

Применив Закон Кирхгофа для напряжений в этой цепи в этот момент, мы можем записать,

Проинтегрировав обе части, получим,

Теперь, в момент включения цепи, напряжение на конденсаторе было равно нулю. Это означает, что v = 0 при t = 0.
Подставив эти значения в вышеупомянутое уравнение, получим

Получив значение A, мы можем переписать вышеупомянутое уравнение следующим образом,



Теперь, мы знаем, что,

Это выражение зарядного тока I в процессе зарядки.
Ток и напряжение на конденсаторе во время зарядки показаны ниже.

На приведенном выше рисунке, Io — это начальный ток конденсатора, когда он был изначально не заряжен при включении цепи, а Vo — это конечное напряжение после полной зарядки конденсатора.
Подставив t = RC в выражение зарядного тока (как выведено выше), получим,

Таким образом, в момент t = RC, значение зарядного тока становится 36,7% от начального зарядного тока (V / R = Io), когда конденсатор был полностью разряжен. Этот временной интервал называется временной постоянной конденсаторной цепи с емкостью C фарад и сопротивлением R ом, подключенными последовательно с конденсатором. Значение напряжения, развившегося на этом конденсаторе в момент временной постоянной, равно

Здесь Vo — это напряжение, которое развивается на конденсаторе после его полной зарядки, и оно равно напряжению источника (V = Vo).

Источник: Electrical4u.

Заявление: Уважайте оригинал, хорошие статьи стоят того, чтобы их делиться. Если есть нарушение авторских прав, пожалуйста, свяжитесь для удаления.