Kondensator aufladen

Immer wenn wir einen ungeladenen oder teilweise geladenen Kondensator mit einer Spannungsquelle verbinden, deren Spannung höher als die des Kondensators (im Falle eines teilweise geladenen Kondensators) ist, nimmt der Kondensator Ladung von der Quelle auf und die Spannung über dem Kondensator steigt exponentiell, bis sie gleich und entgegengesetzt zur Spannung der Quelle wird.

Lassen Sie uns einen Kondensator der Kapazität C in Serie mit einem Widerstand der Widerstandsgröße R verbinden. Wir verbinden diese Serienschaltung aus Kondensator und Widerstand mit einer Batterie der Spannung V durch einen Tasterschalter S.
Nehmen wir an, der Kondensator ist initially ungeladen. Wenn wir den Schalter betätigen, da der Kondensator ungeladen ist, entwickelt sich keine Spannung über dem Kondensator, daher verhält sich der Kondensator wie ein Kurzschluss. In diesem Moment beginnt die Ladung im Kondensator zu sammeln. Der Strom im Schaltkreis wird nur durch den Widerstand R begrenzt.

Die Anfangsstromstärke beträgt also V/R. Nun wird allmählich eine Spannung über dem Kondensator entwickelt, und diese entwickelte Spannung hat die entgegengesetzte Polarität zur Spannung der Batterie. Als Folge davon verringert sich der Strom im Schaltkreis allmählich. Wenn die Spannung über dem Kondensator gleich und entgegengesetzt zur Spannung der Batterie wird, wird der Strom null. Die Spannung steigt während des Aufladens allmählich über dem Kondensator. Nehmen wir an, die Rate des Spannungsanstiegs über dem Kondensator beträgt dv/dt zu jedem beliebigen Zeitpunkt t. Der Strom durch den Kondensator zu diesem Zeitpunkt ist

Durch Anwendung des Kirchhoffschen Spannungsgesetzes in dem Schaltkreis zu diesem Zeitpunkt können wir schreiben,

Indem wir beide Seiten integrieren, erhalten wir,

Zum Zeitpunkt des Einschaltens des Schaltkreises war die Spannung über dem Kondensator null. Das bedeutet, v = 0 bei t = 0.
Wenn wir diese Werte in die obige Gleichung einsetzen, erhalten wir

Nachdem wir den Wert von A erhalten haben, können wir die obige Gleichung umschreiben als,



Nun wissen wir, dass,

Dies ist der Ausdruck für den Ladestrom I während des Ladevorgangs.
Der Strom und die Spannung des Kondensators während des Ladevorgangs sind unten dargestellt.

In der obigen Abbildung ist Io der anfängliche Strom des Kondensators, als er beim Einschalten des Schaltkreises zunächst ungeladen war, und Vo ist die endgültige Spannung, nachdem der Kondensator vollständig geladen wurde.
Wenn wir t = RC in den Ausdruck des Ladestroms (wie oben abgeleitet) einsetzen, erhalten wir,

Also zum Zeitpunkt t = RC beträgt der Wert des Ladestroms 36,7% des anfänglichen Ladestroms (V / R = Io), wenn der Kondensator vollständig ungeladen war. Diese Zeit wird als die Zeitkonstante des kapazitiven Schaltkreises mit der Kapazität C Farad zusammen mit dem Widerstand R Ohm in Serie mit dem Kondensator bezeichnet. Der Wert der Spannung, die zu dieser Zeitkonstante über dem Kondensator entwickelt wird, ist

Hier ist Vo die endgültige Spannung, die über dem Kondensator entwickelt wird, nachdem der Kondensator vollständig geladen ist, und sie entspricht der Quellenspannung (V = Vo).

Quelle: Electrical4u.

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