Conceptus Principales de Materialibus Magneticis
Momentus Dipolaris Magneticus
Cum eadem vis magneticus externa, materiae diversae valde diversas responsum praebent. Ad rationes subiectas explorandas, oportet nos prius comprehendere quomodo dipolares magnetici regant comportamentum magneticum. Haec comprehensio initium capit ab exploratione momenti dipolari magnetici.
Momentus dipolaris magneticus, saepe simpliciter ut momentus magneticus appellatus, est conceptus fundamentalis in electromagnetismo. Hoc instrumentum potens praebet ad intellegendum et quantificandum interactionem inter circuitum currentem portantem et campum magneticum uniformem. Momentus magneticus circuiti currentem I portantis et aream A habentis sic definitur:
Notandum est area ut vector definiatur, quod facit momentus magneticus ut quantitas vectorialis. Ambae vectores idem directionem habent.
Direction momenti magnetici est perpendicularis plano circuiti. Invenitur hoc applicando regulam dextrarum—si digiti dextrae manus in directione fluxus currentis flexi sunt, pollex indicat directionem vectoris momenti magnetici. Hoc in Figura 1 illustratur.
Momentus magneticus circuiti sollicitus est solummodo a currente per ipsum fluenti et area quam claudit. Non afficitur figura circuiti.
Momentus Torque et Magneticus
Vide Figuram 2, quae circuitum currentem portantem in campo magnetico uniformi positi ostendit.
In figura praesentata:
I repraesentat currentem.
B denotat vectorem campi magnetici.
u stant pro momento magnetico.
θ indicat angulum inter vectorem momenti magnetici et vectorem campi magnetici.
Cum vires agentes in partibus oppositis circuiti se invicem compensent, vis totalis in circuito summa est zero. Tamen, circuitus torque magneticae subjicitur. Magnitudo huius torquae in circuitum exercitata sic datur:
Ex Aequatione 2, clare videtur torque (t) directe correlatus esse cum momento magnetico. Hoc est quia momentum magneticum agit ut magnes; cum in campo magnetico externo collocatur, torque experitur. Hoc torque semper tendit circuitum ad positionem aequilibrii stabilis rotare.
Aequilibrium stabile attingitur quando campi magneticus perpendicularis est piano circuiti (i.e.,θ=0^o ). Si circuitus modice a hac positione rotaetur, torque operabitur ad restituendum circuitum ad statum aequilibrii. Torque quoque est zero quando θ=180^o . Sed in hoc casu, circuitus in aequilibrio instabili est. Rotatio parva ab θ=180^o torquem causabit circuitum ab hac puncto longius avertere et ad θ=0^o duci.
Quare Momentus Magneticus Importans Est?
Multae machinae dependent ab interactione inter circuitum currentem portantem et campum magneticum. Exempli gratia, torque generata ab motore electrico fundatur in interactione inter campum magneticum motoris et conductores currentem portantes. Durante hanc interactionem, energia potentialis variat secundum rotationem conductorum.
Est interaction inter momentus magneticum et campum magneticum externum quae dat originem energiae potentiali in nostro systemate magnetico. Angulus inter hos duos vectores determinat quantitatem energiae (U) in systemate conservatam, ut in sequenti aequatione monstratur:
Sequens exhibet valores energiae conservatae pro configurationibus quibusdam crucialibus:
Cum θ=0^o , systema in aequilibrio stabili est, et energia conservata minimum suum attingit, cum U=-uB.
Cum θ=90^o , energia conservata crescuit ad U=0 .
Cum θ=180^o, energia conservata maximum suum attingit, U=uB . Hoc status particularis representat positionem aequilibrii instabilis.
Comprehensio Momenti Magnetici Neti per Modello Atomicum
Ad comprehensivam comprensionem quomodo materiae magneticae campum magneticum generent, delire in mechanicam quantum essentiale est. Tamen, cum hoc topicum ultra scopum huius articuli sit, possumus tamen conceptum momenti magnetici et modello atomico classicum uti ad valentes insightes in quomodo materiae interagent cum campo magnetico externo.
Hoc modello depictat electronem tam circum nucleum atomicum orbitans quam circa proprium axem vertens, ut in Figura 3 vivide monstratur.
Momentus Magneticus Netus Electrorum, Atomorum, et Corporum
Motus orbitalis electronis comparari potest ad parvum circuitum currentem portantem. Proinde, momentum magneticum generat (denotatum ut (u1 )in figura supra). Similiter, spin electronis etiam momentum magneticum generat (u2). Momentus magneticus netus electronis est summa vectorialis horum duorum momentorum magneticorum.
Pro atomo, momentum magneticus netus est summa vectorialis momentorum magneticorum omnium electronorum eius. Licet protones in atomo etiam dipolos magneticos habeant, effectus eorum generaliter negligibilis est comparativus cum electronibus.
Momentus magneticus netus corporis determinatur summa vectoriali momentorum magneticorum omnium atomorum in eo.
Vector Magnetizationis
Proprietates magneticas materiae determinat momenta magnetica particulae constitutivae. Ut iam in hoc articulo discussum est, haec momenta magnetica putari possunt ut parvi magnete. Cum materia in campo magnetico externo ponitur, momenta magnetica atomica in materia interagunt cum campo applicato et torque experimentant. Hoc torque tendit ad alignandos momenta magnetica in eadem directione.
Status magneticus substantiae pendet a duobus factoribus: numero momentorum magneticorum atomicorum in materia presentium et gradu eorum alignmentis. Si momenta magnetica a microscopics circuitis currentem portantibus aleatorie orientata sunt, tendent ad se invicem excludendi, resultans in neglegibili campo magnetico neto. Ad describendum status magneticum substantiae, introducimus vectorem magnetizationis. Definitur ut totum momentum magneticum per unitatem voluminis substantiae:
ubi V repraesentat volumen materialis.
Cum materialis in campo magnetico externum ponitur, momenta magnetica eius tendunt ad alignmentem, ducendo ad incrementum magnitudinis vectoris magnetizationis. Caracteristica vectoris magnetizationis etiam influuntur a classificatione materialis ut paramagneticus, ferromagneticus, vel diamagneticus.
Materiae paramagneticae et ferromagneticae constat atomorum cum momentis magneticis permanentibus. Contrario, momenta magnetica atomica in materialibus diamagneticis non permanentia sunt.
Inveniens Campum Magneticum Totalem: Permeabilitas et Susceptibilitas
Ponamus materiale in campo magnetico. Campum magneticum totalem intra materiale duae distinctae fontes sunt:
Campum magneticum externum applicatum (B0).
Magnetizationem materialis in response ad campum externum (Bm).
Campum magneticum totalem intra materiale est summa horum duorum componentium:
B0 producitur a conductore currentem portante; Bm producitur a substantia magnetica. Posse demonstrari est Bm proportionalis esse vectori magnetizationis:
ubi μ0 est constantia dicta permeabilitas spatii liberi. Ergo, habemus:
Vector magnetizationis etiam relatus est ad campum externum per sequentem aequationem:
ubi littera Graeca χ est factor proportionalis cognitus ut susceptibilitas magnetica. Valorem χ dependet a typo materialis.
Combinantes duas ultimas aequationes, habemus:
Significatio Aequationis et Permeabilitas Relativa
Haec aequatio interpretationem intuitivam habet: indicat quod campum magneticum totalem intra materiale equivalentem esse campum magneticum externum multiplicatum per factorem 1+x . Hoc factor, cognitus ut permeabilitas relativa, servit ut parameter crucialis ad characterizandum quomodo materiale respondeat ad campum magneticum. Permeabilitas relativa communiter denotatur ut ur.
Susceptibilitas Magnetica Materialium Diversorum
Figura 4 depictat comportamentum magneticum trium typorum distinctorum materialium cum in campo magnetico uniformi ponuntur. Area interior materialis repraesentatur rectangulo luteo.
Susceptibilitas Magnetica Materialium Diversorum
In Figura 4(a), lineae campi magnetici intra materiale magis spatiatae sunt comparativus cum his extra. Hoc indicat quod campum magneticum totalem intra materiam diamagneticum paulo debilitior est quam campum externum applicatum. Pro materialibus diamagneticis, susceptibilitas magnetica (X) est valorem parvum negativum. Exempli gratia, ad 300 K, cuprum habet susceptibilitatem magneticam –9.8 × 10⁻⁶. Proinde, materiale partialiter repellit campum magneticum ab suo interiore.
Figura 4(b) demonstrat responsionem materialis paramagnetici. Hic, lineae campi magnetici intra materiale magis densae sunt quam illae campi externi. Hoc implicat quod campum magneticum totalem intra materiale paulo fortior est quam campum externum. Pro materialibus paramagneticis, X est valorem parvum positivum. Exempli gratia, ad 300 K, susceptibilitas magnetica lithium est 2.1 × 10⁻⁵.
Denique, in Figura 4(c), materiale ferromagneticum distorquet lineas campi magnetici, eas faciendo per materiale transire. Materiale magnetizatur, significanter augmentans campum magneticum intra. Pro materialibus ferromagneticis, X habet valorem positivum a 1,000 ad 100,000. Propter susceptibilitatem magneticam altam, haec materialia generant campum magneticum multo fortior quam externum applicatum.
Importante notare, pro materialibus ferromagneticis, non est constantia. Itaque, magnetizatio (M) non est functio linearis campi magneticum externi applicati (B0).
Conclusio
Materialia magnetica cruciales sunt in varietate applicationum, includentes transformatores, motores, et dispositiva de conservatione datarum. Status magneticus substantiae pendet a numero momentorum magneticorum atomicorum in materia et quanto bene alignentur in praesentia campi magnetici externi. Ut breviter discussum est, possumus classificare materialia magnetica in tres genera secundum haec criteria: paramagneticus, diamagneticus, et ferromagneticus. Explorabimus haec genera in detaliore in articulo futuro.
