مفاهیم کلیدی مواد مغناطیسی

گشتاور مغناطیسی

هنگامی که مواد مختلف به همان میدان مغناطیسی خارجی مواجه می‌شوند، می‌توانند پاسخ‌های بسیار متفاوتی نشان دهند. برای فهم علل زیرین این پدیده، ابتدا باید درک کنیم چگونه دیپول‌های مغناطیسی رفتار مغناطیسی را کنترل می‌کنند. این درک با بررسی گشتاور مغناطیسی شروع می‌شود.

گشتاور مغناطیسی، که غالباً به صورت ساده‌تر گشتاور مغناطیسی خوانده می‌شود، یک مفهوم بنیادی در الکترومغناطیس است. این مفهوم ابزار قدرتمندی برای درک و اندازه‌گیری تعامل بین حلقه‌ای که جریان دارد و یک میدان مغناطیسی یکنواخت ارائه می‌دهد. گشتاور مغناطیسی یک حلقه که مساحت A دارد و جریان I را منتقل می‌کند، به صورت زیر تعریف می‌شود:

توجه داشته باشید که مساحت به صورت یک بردار تعریف می‌شود که این موضوع گشتاور مغناطیسی را به یک کمیت برداری تبدیل می‌کند. هر دو بردار هم‌جهت هستند.

جهت گشتاور مغناطیسی عمود بر صفحه حلقه است. می‌توان آن را با استفاده از قاعده دست راست پیدا کرد—اگر انگشتان دست راست خود را در جهت جریان بچرخانید، شست شما جهت بردار گشتاور مغناطیسی را نشان می‌دهد. این مورد در شکل ۱ نشان داده شده است.

گشتاور مغناطیسی یک حلقه تنها توسط جریانی که از آن می‌گذرد و مساحتی که محاط می‌کند تعیین می‌شود. این مقدار از شکل حلقه مستقل است.

گشتاور و گشتاور مغناطیسی

به شکل ۲ نگاهی بیندازید که یک حلقه حاوی جریان را در داخل یک میدان مغناطیسی یکنواخت نشان می‌دهد.

در شکل فوق:

•  I نشان‌دهنده جریان است.

• B نشان‌دهنده بردار میدان مغناطیسی است.

• u نشان‌دهنده گشتاور مغناطیسی است.

• θ نشان‌دهنده زاویه بین بردار گشتاور مغناطیسی و بردار میدان مغناطیسی است.

از آنجا که نیروهای وارد بر طرف‌های مخالف حلقه یکدیگر را خنثی می‌کنند، نیروی خالص وارد بر حلقه صفر است. با این حال، حلقه تحت یک گشتاور مغناطیسی قرار می‌گیرد. مقدار این گشتاور وارد بر حلقه به صورت زیر است:

از معادله ۲ می‌توان به وضوح مشاهده کرد که گشتاور (t) به طور مستقیم با گشتاور مغناطیسی مرتبط است. این امر به این دلیل است که گشتاور مغناطیسی مانند یک مغناطیس عمل می‌کند؛ وقتی در یک میدان مغناطیسی خارجی قرار می‌گیرد، گشتاوری تجربه می‌کند. این گشتاور همیشه تمایل دارد حلقه را به سمت وضعیت تعادل پایدار بچرخاند.

تعادل پایدار زمانی حاصل می‌شود که میدان مغناطیسی عمود بر صفحه حلقه باشد (یعنی θ=0^o). اگر حلقه به طور نسبتاً کمی از این وضعیت دور شود، گشتاور عمل می‌کند تا حلقه را به وضعیت تعادل بازگرداند. گشتاور همچنین زمانی صفر است که θ=180^o. با این حال، در این حالت، حلقه در یک تعادل ناپایدار قرار دارد. یک چرخش کوچک از θ=180^o باعث خواهد شد گشتاور حلقه را به طور بیشتری از این نقطه دور کند و به سمت θ=0^o ببرد.

چرا گشتاور مغناطیسی مهم است؟

بسیاری از دستگاه‌ها به تعامل بین یک حلقه حاوی جریان و یک میدان مغناطیسی وابسته هستند. به عنوان مثال، گشتاور تولید شده توسط یک موتور الکتریکی بر اساس تعامل بین میدان مغناطیسی موتور و رسانه‌های حاوی جریان است. در طول این تعامل، انرژی پتانسیل با چرخش رسانه‌ها تغییر می‌کند.

این تعامل بین گشتاور مغناطیسی و میدان مغناطیسی خارجی منجر به انرژی پتانسیل در سیستم مغناطیسی می‌شود. زاویه بین این دو بردار مقدار انرژی (U) ذخیره شده در سیستم را تعیین می‌کند، مانند معادله زیر:

در ادامه مقادیر انرژی ذخیره شده برای چندین پیکربندی مهم ارائه شده است:

وقتی θ=0^o، سیستم در وضعیت تعادل پایدار قرار دارد و انرژی ذخیره شده به حداقل خود می‌رسد، با U=-uB.

وقتی θ=90^o، انرژی ذخیره شده به U=0 می‌رسد.

وقتی θ=180^o، انرژی ذخیره شده به حداکثر خود می‌رسد، با U=uB. این وضعیت خاص نشان‌دهنده وضعیت تعادل ناپایدار است.

فهم گشتاور مغناطیسی کلی از طریق مدل اتمی

برای درک کامل نحوه تولید میدان مغناطیسی توسط مواد مغناطیسی، لازم است به مکانیک کوانتومی مراجعه کنیم. با این حال، از آنجا که این موضوع خارج از محدوده این مقاله است، ما می‌توانیم با استفاده از مفهوم گشتاور مغناطیسی و مدل اتمی کلاسیک، دیدگاه‌های ارزشمندی در مورد نحوه تعامل مواد با یک میدان مغناطیسی خارجی به دست آوریم.

این مدل یک الکترون را به صورت چرخان حول هسته اتمی و چرخان حول محور خود نشان می‌دهد، مانند آنچه در شکل ۳ به وضوح نشان داده شده است.

گشتاور مغناطیسی کلی الکترون‌ها، اتم‌ها و اجسام

حرکت مداری یک الکترون می‌تواند به یک حلقه کوچک حاوی جریان شبیه‌سازی شود. به عنوان نتیجه، یک گشتاور مغناطیسی تولید می‌کند (که با (u1) در شکل بالا نشان داده شده است). به طور مشابه، چرخش الکترون نیز یک گشتاور مغناطیسی (u2) تولید می‌کند. گشتاور مغناطیسی کلی یک الکترون مجموع برداری این دو گشتاور مغناطیسی است.

برای یک اتم، گشتاور مغناطیسی کلی آن مجموع برداری گشتاورهای مغناطیسی تمام الکترون‌های آن است. اگرچه پروتون‌های یک اتم نیز دیپول مغناطیسی دارند، اما تأثیر کلی آن‌ها در مقایسه با الکترون‌ها معمولاً ناچیز است.

گشتاور مغناطیسی کلی یک جسم با گرفتن مجموع برداری گشتاورهای مغناطیسی تمام اتم‌های موجود در آن تعیین می‌شود.

بردار مغناطیسی شدن

خواص مغناطیسی یک ماده توسط گشتاورهای مغناطیسی ذرات تشکیل‌دهنده آن تعیین می‌شود. مانند آنچه در این مقاله مورد بحث قرار گرفته است، این گشتاورهای مغناطیسی می‌توانند به عنوان مغناطیس‌های کوچک در نظر گرفته شوند. هنگامی که یک ماده در یک میدان مغناطیسی خارجی قرار می‌گیرد، گشتاورهای مغناطیسی اتمی موجود در ماده با میدان وارد شده تعامل می‌کنند و گشتاور تجربه می‌کنند. این گشتاور تمایل دارد گشتاورهای مغناطیسی را در یک جهت هم‌راستا کند.

حالت مغناطیسی یک ماده به دو عامل بستگی دارد: تعداد گشتاورهای مغناطیسی اتمی موجود در ماده و درجه هم‌راستایی آن‌ها. اگر گشتاورهای مغناطیسی تولید شده توسط حلقه‌های جریانی کوچک به صورت تصادفی جهت‌گیری کنند، آن‌ها تمایل دارند یکدیگر را خنثی کنند و به نتیجه‌ای ناچیز در میدان مغناطیسی خالص منجر شوند. برای توصیف حالت مغناطیسی ماده، بردار مغناطیسی شدن را معرفی می‌کنیم. این بردار به صورت گشتاور مغناطیسی کلی بر واحد حجم ماده تعریف می‌شود:

که در آن V حجم ماده را نشان می‌دهد.

وقتی ماده در معرض یک میدان مغناطیسی خارجی قرار می‌گیرد، گشتاورهای مغناطیسی آن تمایل دارند هم‌راستا شوند و این امر منجر به افزایش مقدار بردار مغناطیسی شدن می‌شود. ویژگی‌های بردار مغناطیسی شدن نیز تحت تأثیر طبقه‌بندی ماده به عنوان پارامغناطیس، فرومغناطیس یا دیامغناطیس قرار می‌گیرد.

مواد پارامغناطیس و فرومغناطیس شامل اتم‌هایی با گشتاورهای مغناطیسی دائمی هستند. در مقابل، گشتاورهای مغناطیسی اتمی در مواد دیامغناطیس دائمی نیستند.

یافتن میدان مغناطیسی کلی: نفوذپذیری و آسیب‌پذیری مغناطیسی

فرض کنید یک ماده را در داخل یک میدان مغناطیسی قرار دهیم. میدان مغناطیسی کلی داخل ماده دو منبع متمایز دارد:

• میدان مغناطیسی خارجی وارد شده (B0).

• مغناطیسی شدن ماده در پاسخ به میدان خارجی (Bm).

میدان مغناطیسی کلی داخل ماده مجموع این دو مؤلفه است:

B0 توسط یک رسانه حاوی جریان تولید می‌شود؛ Bm توسط ماده مغناطیسی تولید می‌شود. می‌توان نشان داد که Bm متناسب با بردار مغناطیسی شدن است:

که در آن μ0 یک ثابت به نام نفوذپذیری فضای آزاد است. بنابراین، داریم:

بردار مغناطیسی شدن نیز با میدان خارجی با معادله زیر مرتبط است:

که در آن حرف یونانی χ یک ضریب تناسب به نام آسیب‌پذیری مغناطیسی است. مقدار χ بستگی به نوع ماده دارد.

با ترکیب دو معادله آخر، داریم:

معنای معادله و نفوذپذیری نسبی

این معادله تفسیری شهودی دارد: نشان می‌دهد که میدان مغناطیسی کلی داخل ماده معادل میدان مغناطیسی خارجی ضرب در عامل ۱+χ است. این عامل، که به نفوذپذیری نسبی معروف است، پارامتر مهمی برای مشخص کردن نحوه واکنش یک ماده به یک میدان مغناطیسی است. نفوذپذیری نسبی معمولاً با ur نشان داده می‌شود.

آسیب‌پذیری مغناطیسی مواد مختلف

شکل ۴ رفتار مغناطیسی سه نوع متفاوت از مواد را در زمان قرار گرفتن در یک میدان مغناطیسی یکنواخت نشان می‌دهد. منطقه داخلی ماده با یک مستطیل زرد نشان داده شده است.

آسیب‌پذیری مغناطیسی مواد مختلف

در شکل ۴(a)، خطوط میدان مغناطیسی داخل ماده نسبت به خارج آن فاصله بیشتری دارند. این نشان می‌دهد که میدان مغناطیسی کلی داخل یک ماده دیامغناطیس کمی ضعیف‌تر از میدان خارجی است. برای مواد دیامغناطیس، آسیب‌پذیری مغناطیسی (X) یک مقدار کوچک منفی است. به عنوان مثال، در ۳۰۰ K، آسیب‌پذیری مغناطیسی مس -۹.۸ × ۱۰⁻⁶ است. بنابراین، ماده بخشی از میدان مغناطیسی را از داخل خود بیرون می‌راند.

شکل ۴(b) پاسخ یک ماده پارامغناطیس را نشان می‌دهد. در اینجا، خطوط میدان مغناطیسی داخل ماده نسبت به میدان خارجی فشرده‌تر هستند. این بدان معناست که میدان مغناطیسی کلی داخل ماده کمی قوی‌تر از میدان خارجی است. برای مواد پارامغناطیس، X یک مقدار کوچک مثبت است. به عنوان مثال، در ۳۰۰ K، آسیب‌پذیری مغناطیسی لیتیوم ۲.۱ × ۱۰⁻⁵ است.

در نهایت، در شکل ۴(c)، ماده فرومغناطیس خطوط میدان مغناطیسی را تحریف می‌کند و آن‌ها را از داخل ماده عبور می‌دهد. ماده مغناطیسی می‌شود و به طور قابل توجهی میدان مغناطیسی داخلی را افزایش می‌دهد. برای مواد فرومغناطیس، X یک مقدار مثبت در محدوده ۱۰۰۰ تا ۱۰۰۰۰۰ است. به دلیل آسیب‌پذیری مغناطیسی بالا، این مواد میدان مغناطیسی‌ای تولید می‌کنند که بسیار قوی‌تر از میدان خارجی است.

مهم است بدانید که برای مواد فرومغناطیس، X ثابت نیست. بنابراین، مغناطیسی شدن (M) تابع خطی میدان مغناطیسی خارجی (B0) نیست.

خلاصه

مواد مغناطیسی در گستره وسیعی از کاربردها، از جمله ترانسفورماتورها، موتورها و دستگاه‌های ذخیره‌سازی داده، حیاتی هستند. حالت مغناطیسی یک ماده به تعداد گشتاورهای مغناطیسی اتمی موجود در ماده و نحوه هم‌راستایی آن‌ها در حضور یک میدان مغناطیسی خارجی بستگی دارد. مانند آنچه مختصری بحث شد، می‌توانیم مواد مغناطیسی را به سه نوع بر اساس این معیارها تقسیم‌بندی کنیم: پارامغناطیس، دیامغناطیس و فرومغناطیس. این دسته‌بندی‌ها را در یک مقاله آینده به طور دقیق‌تر بررسی خواهیم کرد.