Belangrijke Concepten van Magnetische Materialen

Het Magnetische Dipoolmoment

Wanneer blootgesteld aan hetzelfde externe magnetisch veld, kunnen verschillende materialen zeer uiteenlopende reacties vertonen. Om de onderliggende redenen te doorgronden, moeten we eerst begrijpen hoe magnetische dipolen de magnetische gedragingen bepalen. Dit begrip begint met een verkenning van het magnetische dipoolmoment.

Het magnetische dipoolmoment, vaak voor eenvoud magnetisch moment genoemd, is een fundamenteel concept in elektromagnetisme. Het biedt een krachtig instrument om de interactie tussen een stroomkring en een uniform magnetisch veld te begrijpen en kwantificeren. Het magnetische moment van een stroomkring, die een oppervlakte A heeft en een stroom I draagt, wordt als volgt gedefinieerd:

Let op dat de oppervlakte als een vector is gedefinieerd, waardoor het magnetische moment ook een vectorgrootte is. Beide vectoren hebben dezelfde richting.

De richting van het magnetische moment staat loodrecht op het vlak van de kring. Deze kan worden gevonden door de rechterhandregel toe te passen—Als je de vingers van je rechterhand in de richting van de stroomrichting buigt, wijst je duim de richting van de magnetische momentvector aan. Dit wordt geïllustreerd in Figuur 1.

Het magnetische moment van een kring wordt uitsluitend bepaald door de stroom die erdoorheen loopt en de oppervlakte die het omsluit. Het wordt niet beïnvloed door de vorm van de kring.

Koppel en het Magnetische Moment

Bekijk Figuur 2, die een stroomkring toont die zich binnen een uniform magnetisch veld bevindt.

In de hierboven getoonde figuur:

•  I staat voor de stroom.

• B geeft de magnetische veldvector aan.

• u staat voor het magnetische moment.

• θ geeft de hoek aan tussen de magnetische momentvector en de magnetische veldvector.

Aangezien de krachten die op de tegenovergestelde zijden van de kring werken elkaar opheffen, is de netto kracht die op de kring werkt nul. Desalniettemin is de kring onderhevig aan een magnetisch koppel. De grootte van dit koppel dat op de kring wordt uitgeoefend, wordt als volgt gegeven:

Uit vergelijking 2 kunnen we duidelijk zien dat het koppel (t) direct gerelateerd is aan het magnetische moment. Dit komt omdat het magnetische moment werkt als een magneet; wanneer het in een extern magnetisch veld wordt geplaatst, ervaart het een koppel. Dit koppel heeft altijd de neiging om de kring naar de stabiele evenwichtspositie te roteren.

Stabiel evenwicht wordt bereikt wanneer het magnetisch veld loodrecht staat op het vlak van de kring (d.w.z., θ=0^o). Als de kring lichtjes wordt gedraaid weg van deze positie, zal het koppel werken om de kring terug te brengen naar de evenwichtstoestand. Het koppel is ook nul wanneer θ=180^o. Echter, in dit geval is de kring in een onstabiel evenwicht. Een kleine rotatie vanaf θ=180^o zal het koppel doen werken om de kring verder weg van dit punt te drijven en naar θ=0^o.

Waarom is het Magnetische Moment Belangrijk?

Tal van apparaten zijn afhankelijk van de interactie tussen een stroomkring en een magnetisch veld. Bijvoorbeeld, het koppel dat door een elektrische motor wordt gegenereerd, is gebaseerd op de interactie tussen het magnetisch veld van de motor en de stroomvoerende geleiders. Tijdens deze interactie varieert de potentiële energie terwijl de geleiders roteren.

Het is de interactie tussen het magnetische moment en het externe magnetisch veld die de potentiële energie in ons magnetische systeem veroorzaakt. De hoek tussen deze twee vectoren bepaalt de hoeveelheid energie (U) die in het systeem wordt opgeslagen, zoals wordt getoond in de volgende vergelijking:

Hieronder staan de opgeslagen energiewaarden voor enkele cruciale configuraties:

Wanneer θ=0^o, is het systeem in een stabiel evenwichtstoestand, en de opgeslagen energie bereikt haar minimum, met U=-uB.

Wanneer θ=90^o, is de opgeslagen energie gestegen tot U=0.

Wanneer θ=180^o, bereikt de opgeslagen energie haar maximale waarde, U=uB. Deze specifieke toestand vertegenwoordigt de onstabiele evenwichtspositie.

Het Begrijpen van het Netto Magnetische Moment via het Atommodel

Om grondig te begrijpen hoe magnetische materialen een magnetisch veld genereren, is het essentieel om quantummechanica te bestuderen. Echter, aangezien dat onderwerp buiten het bereik van dit artikel valt, kunnen we nog steeds gebruik maken van het concept van het magnetische moment en het klassieke atommodel om waardevolle inzichten te krijgen in hoe materialen interageren met een extern magnetisch veld.

Dit model stelt een elektron voor als zowel cirkelend rond het atoomkern als ronddraaiend om zijn eigen as, zoals levendig getoond in Figuur 3.

Het Netto Magnetische Moment van Elektronen, Atomen en Objecten

De baanbeweging van een elektron kan worden vergeleken met een minuscule stroomkring. Hierdoor genereert het een magnetisch moment (aangeduid als (u1) in de bovenstaande figuur). Op soortgelijke wijze geeft de spin van het elektron ook een magnetisch moment (u2). Het netto magnetische moment van een elektron is de vector som van deze twee magnetische momenten.

Voor een atoom is het netto magnetische moment de vector som van de magnetische momenten van al zijn elektronen. Hoewel protonen in een atoom ook een magnetisch dipool bezitten, is hun algemene effect meestal verwaarloosbaar in vergelijking met dat van elektronen.

Het netto magnetische moment van een object wordt bepaald door de vector som te nemen van de magnetische momenten van alle atomen daarin.

De Magnetisatie Vector

De magnetische eigenschappen van een materiaal worden bepaald door de magnetische momenten van de deeltjes waaruit het bestaat. Zoals eerder in dit artikel besproken, kunnen deze magnetische momenten worden beschouwd als kleine magneten. Wanneer een materiaal in een extern magnetisch veld wordt geplaatst, interacteren de atoommagnetische momenten binnen het materiaal met het aangebrachte veld en ervaren een koppel. Dit koppel heeft de neiging om de magnetische momenten in dezelfde richting te aligneren.

De magnetische toestand van een stof hangt af van twee factoren: het aantal atoommagnetische momenten in het materiaal en de mate van hun alignering. Als de magnetische momenten die door microscopische stroomkringen worden gegenereerd, willekeurig zijn gericht, zullen ze elkaar tendentieel opheffen, resulterend in een verwaarloosbaar netto magnetisch veld. Om de magnetische toestand van de stof te beschrijven, introduceren we de magnetisatievector. Deze wordt gedefinieerd als het totale magnetische moment per volume-eenheid van de stof:

waarbij V het volume van het materiaal vertegenwoordigt.

Wanneer het materiaal wordt blootgesteld aan een extern magnetisch veld, neigen de magnetische momenten ernaar om zich te aligneren, wat leidt tot een toename van de grootte van de magnetisatievector. De kenmerken van de magnetisatievector worden ook beïnvloed door de classificatie van het materiaal als paramagnetisch, ferromagnetisch of diamagnetisch.

Paramagnetische en ferromagnetische materialen bestaan uit atomen met permanente magnetische momenten. In tegenstelling daarmee zijn de atoommagnetische momenten in diamagnetische materialen niet permanent.

Het Totale Magnetische Veld Bepalen: Doorlatendheid en Kwetsbaarheid

Stel dat we een materiaal plaatsen binnen een magnetisch veld. Het totale magnetische veld binnen het materiaal heeft twee duidelijke bronnen:

• Het extern aangebrachte magnetische veld (B0).

• De magnetisatie van het materiaal als reactie op het externe veld (Bm).

Het totale magnetische veld binnen het materiaal is de som van deze twee componenten:

B0 wordt geproduceerd door een stroomvoerende geleider; Bm wordt geproduceerd door het magnetische materiaal. Het kan worden aangetoond dat Bm evenredig is met de magnetisatievector:

waarbij μ0 een constante is, genaamd de doorlatendheid van de vrije ruimte. Dus hebben we:

De magnetisatievector is ook gerelateerd aan het externe veld door de volgende vergelijking:

waarbij de Griekse letter χ een evenredigheidsfactor is, bekend als de magnetische kwetsbaarheid. De waarde van χ hangt af van het type materiaal.

Door de laatste twee vergelijkingen te combineren, hebben we:

De Betekenis van de Vergelijking en Relatieve Doorlatendheid

Deze vergelijking heeft een intuïtieve interpretatie: hij geeft aan dat het totale magnetische veld binnen het materiaal gelijk is aan het extern aangebrachte magnetische veld vermenigvuldigd met de factor 1+x. Deze factor, bekend als de relatieve doorlatendheid, dient als een cruciale parameter om te karakteriseren hoe een materiaal reageert op een magnetisch veld. De relatieve doorlatendheid wordt meestal aangeduid met ur.

Magnetische Kwetsbaarheid van Verschillende Materialen

Figuur 4 illustreert het magnetische gedrag van drie verschillende soorten materialen wanneer ze worden geplaatst in een uniform magnetisch veld. Het interieur van het materiaal wordt voorgesteld door een gele rechthoek.

Magnetische Kwetsbaarheid van Verschillende Materialen

In Figuur 4(a) zijn de magnetische veldlijnen binnen het materiaal wijder gespreid dan die erbuiten. Dit geeft aan dat het totale magnetische veld binnen een diamagnetisch materiaal iets zwakker is dan het extern aangebrachte veld. Voor diamagnetische materialen is de magnetische kwetsbaarheid (X) een kleine negatieve waarde. Bijvoorbeeld, bij 300 K heeft koper een magnetische kwetsbaarheid van –9,8 × 10⁻⁶. Daardoor stuwt het materiaal het magnetische veld gedeeltelijk van zijn interieur af.

Figuur 4(b) demonstreert de respons van een paramagnetisch materiaal. Hier zijn de magnetische veldlijnen binnen het materiaal nauwer samengepakt dan die van het externe veld. Dit impliceert dat het totale magnetische veld binnen het materiaal iets sterker is dan het externe veld. Voor paramagnetische materialen is X een kleine positieve waarde. Bijvoorbeeld, bij 300 K is de magnetische kwetsbaarheid van lithium 2,1 × 10⁻⁵.

Ten slotte, in Figuur 4(c), vervormt het ferromagnetische materiaal de magnetische veldlijnen, waardoor ze door het materiaal heen gaan. Het materiaal wordt gemagnetiseerd, wat het magnetische veld binnen significant versterkt. Voor ferromagnetische materialen heeft X een positieve waarde variërend van 1.000 tot 100.000. Vanwege hun hoge magnetische kwetsbaarheid genereren deze materialen een veel sterker magnetisch veld dan het extern aangebrachte veld.

Het is belangrijk op te merken dat voor ferromagnetische materialen, χ geen constante is. Daarom is de magnetisatie (M) geen lineaire functie van het extern aangebrachte magnetische veld (B0).

Samenvatting

Magnetische materialen zijn cruciaal in een breed scala aan toepassingen, waaronder transformatoren, motoren en gegevensopslagapparatuur. De magnetische toestand van een stof hangt af van het aantal atoommagnetische momenten in het materiaal en hoe goed ze zich aligneren in de aanwezigheid van een extern magnetisch veld. Zoals kort besproken, kunnen we magnetische materialen op basis van deze criteria indelen in drie types: paramagnetisch, diamagnetisch en ferromagnetisch. We zullen deze categorieën in meer detail bespreken in een toekomstig artikel.