Concetti Chiave dei Materiali Magnetici
Il Momento Dipolare Magnetico
Quando esposti allo stesso campo magnetico esterno, diversi materiali possono esibire risposte molto diverse. Per approfondire le ragioni sottostanti, dobbiamo prima comprendere come i dipoli magnetici governano il comportamento magnetico. Questa comprensione inizia con l'esplorazione del momento dipolare magnetico.
Il momento dipolare magnetico, spesso chiamato semplicemente momento magnetico, costituisce un concetto fondamentale nell'elettromagnetismo. Offre uno strumento potente per comprendere e quantificare l'interazione tra un anello portatore di corrente e un campo magnetico uniforme. Il momento magnetico di un anello portatore di corrente, che ha un'area A e porta una corrente I, è definito come segue:
Si noti che l'area è definita come un vettore, il che rende anche il momento magnetico una quantità vettoriale. Entrambi i vettori hanno la stessa direzione.
La direzione del momento magnetico è perpendicolare al piano dell'anello. Può essere trovata applicando la regola della mano destra—Se si fanno scorrere le dita della mano destra nella direzione del flusso di corrente, il pollice indica la direzione del vettore del momento magnetico. Questo è illustrato nella Figura 1.
Il momento magnetico di un anello è determinato esclusivamente dalla corrente che scorre attraverso di esso e dall'area che esso racchiude. Rimane invariato dalla forma dell'anello.
Coppia e Momento Magnetico
Osserva la Figura 2, che rappresenta un anello portatore di corrente posizionato all'interno di un campo magnetico uniforme.
Nella figura presentata sopra:
I rappresenta la corrente.
B denota il vettore del campo magnetico.
u sta per il momento magnetico.
θ indica l'angolo tra il vettore del momento magnetico e il vettore del campo magnetico.
Poiché le forze agiscono sui lati opposti dell'anello si bilanciano a vicenda, la forza netta agente sull'anello somma a zero. Tuttavia, l'anello è soggetto a una coppia magnetica. La magnitudine di questa coppia esercitata sull'anello è data come segue:
Dall'Equazione 2, possiamo chiaramente osservare che la coppia (t) è direttamente correlata al momento magnetico. Questo perché il momento magnetico agisce come un magnete; quando viene posto in un campo magnetico esterno, subisce una coppia. Questa coppia tende sempre a far ruotare l'anello verso la posizione di equilibrio stabile.
L'equilibrio stabile è raggiunto quando il campo magnetico è perpendicolare al piano dell'anello (cioè, θ=0°). Se l'anello viene leggermente ruotato da questa posizione, la coppia agirà per ripristinare l'anello allo stato di equilibrio. La coppia è anche zero quando θ=180°. Tuttavia, in questo caso, l'anello è in un equilibrio instabile. Una piccola rotazione da θ=180° causerà la coppia a spingere l'anello ulteriormente lontano da questo punto e verso θ=0°.
Perché il Momento Magnetico è Importante?
Numerosi dispositivi dipendono dall'interazione tra un anello portatore di corrente e un campo magnetico. Ad esempio, la coppia generata da un motore elettrico si basa sull'interazione tra il campo magnetico del motore e i conduttori portatori di corrente. Durante questa interazione, l'energia potenziale varia mentre i conduttori ruotano.
È l'interazione tra il momento magnetico e il campo magnetico esterno che genera l'energia potenziale nel nostro sistema magnetico. L'angolo tra questi due vettori determina la quantità di energia (U) immagazzinata nel sistema, come mostrato nell'equazione seguente:
Di seguito sono presentati i valori di energia immagazzinata per alcune configurazioni cruciali:
Quando θ=0°, il sistema è in uno stato di equilibrio stabile, e l'energia immagazzinata raggiunge il suo minimo, con U=-uB.
Quando θ=90°, l'energia immagazzinata è salita a U=0.
Quando θ=180°, l'energia immagazzinata raggiunge il suo valore massimo, U=uB. Questo particolare stato rappresenta la posizione di equilibrio instabile.
Comprendere il Momento Magnetico Netto tramite il Modello Atomico
Per comprendere in modo esaustivo come i materiali magnetici generano un campo magnetico, è essenziale approfondire la meccanica quantistica. Tuttavia, poiché tale argomento va oltre lo scopo di questo articolo, possiamo ancora utilizzare il concetto di momento magnetico e il modello atomico classico per ottenere preziose intuizioni su come i materiali interagiscono con un campo magnetico esterno.
Questo modello rappresenta un elettrone sia orbitando attorno al nucleo atomico che ruotando intorno al proprio asse, come vividamente mostrato nella Figura 3.
Il Momento Magnetico Netto degli Elettroni, degli Atomi e degli Oggetti
Il moto orbitale di un elettrone può essere paragonato a un piccolo anello portatore di corrente. Di conseguenza, genera un momento magnetico (indicato come (u1) nella figura sopra). Analogamente, lo spin dell'elettrone genera anche un momento magnetico (u2). Il momento magnetico netto di un elettrone è la somma vettoriale di questi due momenti magnetici.
Per un atomo, il suo momento magnetico netto è la somma vettoriale dei momenti magnetici di tutti i suoi elettroni. Anche se i protoni in un atomo possiedono un dipolo magnetico, il loro effetto complessivo è generalmente trascurabile rispetto a quello degli elettroni.
Il momento magnetico netto di un oggetto è determinato prendendo la somma vettoriale dei momenti magnetici di tutti gli atomi che lo compongono.
Il Vettore di Magnetizzazione
Le proprietà magnetiche di un materiale sono determinate dai momenti magnetici delle sue particelle costitutive. Come discusso in precedenza in questo articolo, questi momenti magnetici possono essere considerati come piccoli magneti. Quando un materiale è posto in un campo magnetico esterno, i momenti magnetici atomici all'interno del materiale interagiscono con il campo applicato e subiscono una coppia. Questa coppia tende ad allineare i momenti magnetici nella stessa direzione.
Lo stato magnetico di una sostanza dipende da due fattori: il numero di momenti magnetici atomici presenti nel materiale e il grado del loro allineamento. Se i momenti magnetici generati da anelli di corrente microscopici sono orientati in modo casuale, tenderanno a cancellarsi a vicenda, risultando in un campo magnetico netto trascurabile. Per descrivere lo stato magnetico della sostanza, introduciamo il vettore di magnetizzazione. È definito come il momento magnetico totale per unità di volume della sostanza:
dove V rappresenta il volume del materiale.
Quando il materiale è esposto a un campo magnetico esterno, i suoi momenti magnetici tendono ad allinearsi, portando a un aumento della magnitudine del vettore di magnetizzazione. Le caratteristiche del vettore di magnetizzazione sono anche influenzate dalla classificazione del materiale come paramagnetico, ferromagnetico o diamagnetico.
I materiali paramagnetici e ferromagnetici sono composti da atomi con momenti magnetici permanenti. In contrasto, i momenti magnetici atomici nei materiali diamagnetici non sono permanenti.
Trova il Campo Magnetico Totale: Permeabilità e Suscettività
Supponiamo di porre un materiale all'interno di un campo magnetico. Il campo magnetico totale all'interno del materiale ha due fonti distinte:
Il campo magnetico esterno applicato (B0).
La magnetizzazione del materiale in risposta al campo esterno (Bm).
Il campo magnetico totale all'interno del materiale è la somma di queste due componenti:
B0 è prodotto da un conduttore portatore di corrente; Bm è prodotto dal materiale magnetico. Si può dimostrare che Bm è proporzionale al vettore di magnetizzazione:
dove μ0 è una costante chiamata permeabilità del vuoto. Quindi, abbiamo:
Il vettore di magnetizzazione è anche legato al campo esterno dall'equazione seguente:
dove la lettera greca χ è un fattore di proporzionalità noto come suscettività magnetica. Il valore di χ dipende dal tipo di materiale.
Combinando le ultime due equazioni, abbiamo:
L'Interpretazione Intuitiva dell'Equazione e la Permeabilità Relativa
Questa equazione ha un'interpretazione intuitiva: indica che il campo magnetico totale all'interno del materiale è equivalente al campo magnetico esterno applicato moltiplicato per il fattore 1+χ. Questo fattore, noto come permeabilità relativa, serve come parametro cruciale per caratterizzare come un materiale risponde a un campo magnetico. La permeabilità relativa è comunemente indicata con ur.
Suscettività Magnetica di Diversi Materiali
La Figura 4 rappresenta il comportamento magnetico di tre tipi distinti di materiali quando vengono posti in un campo magnetico uniforme. L'area interna del materiale è rappresentata da un rettangolo giallo.
Suscettività Magnetica di Diversi Materiali
Nella Figura 4(a), le linee del campo magnetico all'interno del materiale sono più larghe rispetto a quelle esterne. Ciò indica che il campo magnetico totale all'interno di un materiale diamagnetico è leggermente più debole del campo esterno applicato. Per i materiali diamagnetici, la suscettività magnetica (X) è un piccolo valore negativo. Ad esempio, a 300 K, il rame ha una suscettività magnetica di –9,8 × 10⁻⁶. Di conseguenza, il materiale respinge parzialmente il campo magnetico dal suo interno.
La Figura 4(b) dimostra la risposta di un materiale paramagnetico. Qui, le linee del campo magnetico all'interno del materiale sono più ravvicinate rispetto a quelle del campo esterno. Ciò implica che il campo magnetico totale all'interno del materiale è leggermente più forte del campo esterno. Per i materiali paramagnetici, X è un piccolo valore positivo. Ad esempio, a 300 K, la suscettività magnetica del litio è 2,1 × 10⁻⁵.
Infine, nella Figura 4(c), il materiale ferromagnetico distorce le linee del campo magnetico, facendole passare attraverso il materiale. Il materiale diventa magnetizzato, aumentando significativamente il campo magnetico all'interno. Per i materiali ferromagnetici, X ha un valore positivo che varia da 1.000 a 100.000. A causa della loro alta suscettività magnetica, questi materiali generano un campo magnetico molto più forte di quello esternamente applicato.
È importante notare che per i materiali ferromagnetici, χ non è una costante. Di conseguenza, la magnetizzazione (M) non è una funzione lineare del campo magnetico esternamente applicato (B0).
Conclusione
I materiali magnetici sono cruciali in una vasta gamma di applicazioni, inclusi trasformatori, motori e dispositivi di memorizzazione dati. Lo stato magnetico di una sostanza dipende dal numero di momenti magnetici atomici nel materiale e da quanto bene si allineano in presenza di un campo magnetico esterno. Come brevemente discusso, possiamo classificare i materiali magnetici in tre tipi in base a questi criteri: paramagnetici, diamagnetici e ferromagnetici. Esploreremo queste categorie in maggiore dettaglio in un articolo futuro.
