Kernkonzepte magnetischer Materialien

Der magnetische Dipolmoment

Wenn unterschiedliche Materialien dem gleichen externen Magnetfeld ausgesetzt sind, können sie sehr unterschiedliche Reaktionen zeigen. Um die zugrundeliegenden Gründe zu verstehen, müssen wir zunächst begreifen, wie magnetische Dipoles das magnetische Verhalten bestimmen. Dieses Verständnis beginnt mit der Erkundung des magnetischen Dipolmoments.

Das magnetische Dipolmoment, oft einfach als magnetisches Moment bezeichnet, ist ein grundlegender Begriff in der Elektromagnetik. Es bietet ein mächtiges Werkzeug, um die Wechselwirkung zwischen einem stromdurchflossenen Schleifens und einem homogenen Magnetfeld zu verstehen und zu quantifizieren. Das magnetische Moment eines Stromschleifens, das eine Fläche A hat und einen Strom I führt, wird wie folgt definiert:

Beachten Sie, dass die Fläche als Vektor definiert ist, was das magnetische Moment ebenfalls zu einem Vektor macht. Beide Vektoren haben die gleiche Richtung.

Die Richtung des magnetischen Moments steht senkrecht zur Ebene des Schleifens. Sie kann durch Anwendung der Rechten-Hand-Regel gefunden werden - Wenn Sie die Finger Ihrer rechten Hand in Richtung des Stromflusses krümmen, zeigt Ihr Daumen die Richtung des magnetischen Momentvektors. Dies wird in Abbildung 1 veranschaulicht.

Das magnetische Moment eines Schleifens wird ausschließlich durch den durchfließenden Strom und die eingeschlossene Fläche bestimmt. Es wird nicht vom Form des Schleifens beeinflusst.

Drehmoment und das magnetische Moment

Betrachten Sie Abbildung 2, die ein stromdurchflossenes Schleifen innerhalb eines homogenen Magnetfelds zeigt.

In der oben dargestellten Abbildung:

•  I repräsentiert den Strom.

• B bezeichnet den Vektor des Magnetfelds.

• u steht für das magnetische Moment.

• θ gibt den Winkel zwischen dem magnetischen Momentvektor und dem Magnetfeldvektor an.

Da die Kräfte, die auf den gegenüberliegenden Seiten des Schleifens wirken, sich gegenseitig ausgleichen, summieren sich die Gesamtkräfte auf dem Schleifen zu Null. Dennoch ist das Schleifen einem magnetischen Drehmoment ausgesetzt. Die Größe dieses Drehmoments, das auf das Schleifen ausgeübt wird, lautet wie folgt:

Aus Gleichung 2 können wir klar erkennen, dass das Drehmoment (t) direkt mit dem magnetischen Moment korreliert. Dies liegt daran, dass das magnetische Moment wie ein Magnet wirkt; wenn es in ein externes Magnetfeld platziert wird, erfährt es ein Drehmoment. Dieses Drehmoment hat immer die Tendenz, das Schleifen in die stabile Gleichgewichtsposition zu drehen.

Stabiles Gleichgewicht wird erreicht, wenn das Magnetfeld senkrecht zur Ebene des Schleifens steht (d.h., θ=0°). Wenn das Schleifen leicht von dieser Position weggedreht wird, wirkt das Drehmoment, um das Schleifen in den Gleichgewichtszustand zurückzuführen. Das Drehmoment ist auch null, wenn θ=180°. In diesem Fall befindet sich das Schleifen jedoch in einem instabilen Gleichgewicht. Eine leichte Drehung von θ=180° wird dazu führen, dass das Drehmoment das Schleifen weiter von diesem Punkt wegführt und in Richtung θ=0° dreht.

Warum ist das magnetische Moment wichtig?

Viele Geräte basieren auf der Wechselwirkung zwischen einem stromdurchflossenen Schleifen und einem Magnetfeld. Zum Beispiel beruht das Drehmoment, das von einem Elektromotor erzeugt wird, auf der Wechselwirkung zwischen dem Magnetfeld des Motors und den stromführenden Leitern. Während dieser Wechselwirkung variiert die potentielle Energie, während die Leiter rotieren.

Es ist die Wechselwirkung zwischen dem magnetischen Moment und dem externen Magnetfeld, die die potentielle Energie in unserem magnetischen System hervorruft. Der Winkel zwischen diesen beiden Vektoren bestimmt die Menge an Energie (U), die im System gespeichert ist, wie in der folgenden Gleichung gezeigt:

Die folgenden Werte für die gespeicherte Energie bei verschiedenen wichtigen Konfigurationen:

Wenn θ=0°, befindet sich das System im stabilen Gleichgewichtszustand, und die gespeicherte Energie erreicht ihr Minimum, mit U=-uB.

Wenn θ=90°, steigt die gespeicherte Energie auf U=0.

Wenn θ=180°, erreicht die gespeicherte Energie ihren maximalen Wert, U=uB. Dieser Zustand stellt die instabile Gleichgewichtsposition dar.

Verständnis des Netzmagnetischen Moments über das Atommodell

Um zu verstehen, wie magnetische Materialien ein Magnetfeld erzeugen, ist es notwendig, in die Quantenmechanik einzutauchen. Da dieses Thema jedoch außerhalb des Rahmens dieses Artikels liegt, können wir dennoch das Konzept des magnetischen Moments und das klassische Atommodell nutzen, um wertvolle Einblicke in die Wechselwirkung von Materialien mit einem externen Magnetfeld zu gewinnen.

Dieses Modell stellt ein Elektron als sowohl um den Atomkern kreisend als auch um seine eigene Achse rotierend dar, wie in Abbildung 3 anschaulich dargestellt.

Das Netzmagnetische Moment von Elektronen, Atomen und Objekten

Die orbitale Bewegung eines Elektrons kann als winziger stromdurchflossener Schleifen betrachtet werden. Daher erzeugt es ein magnetisches Moment (als (u1) in der obigen Abbildung bezeichnet). Ähnlich erzeugt die Spinbewegung des Elektrons ein magnetisches Moment (u2). Das Netzmagnetische Moment eines Elektrons ist die Vektorsumme dieser beiden magnetischen Momente.

Für ein Atom ist sein Netzmagnetisches Moment die Vektorsumme der magnetischen Momente all seiner Elektronen. Obwohl Protonen in einem Atom ebenfalls ein magnetisches Dipolmoment besitzen, ist ihre Gesamtwirkung im Vergleich zu den Elektronen in der Regel vernachlässigbar.

Das Netzmagnetische Moment eines Objekts wird durch die Vektorsumme der magnetischen Momente aller Atome innerhalb des Objekts bestimmt.

Der Magnetisierungsvktor

Die magnetischen Eigenschaften eines Materials werden durch die magnetischen Momente seiner Bestandteilchen bestimmt. Wie in diesem Artikel bereits besprochen, können diese magnetischen Momente als winzige Magnete betrachtet werden. Wenn ein Material in ein externes Magnetfeld platziert wird, interagieren die atomaren magnetischen Momente innerhalb des Materials mit dem angewendeten Feld und erfahren ein Drehmoment. Dieses Drehmoment neigt dazu, die magnetischen Momente in die gleiche Richtung auszurichten.

Der magnetische Zustand einer Substanz hängt von zwei Faktoren ab: der Anzahl der atomaren magnetischen Momente im Material und dem Grad ihrer Ausrichtung. Wenn die durch mikroskopische Stromschleifen erzeugten magnetischen Momente zufällig orientiert sind, neigen sie dazu, sich gegenseitig auszukompensieren, was zu einem vernachlässigbaren Netzmagnetfeld führt. Um den magnetischen Zustand der Substanz zu beschreiben, führen wir den Magnetisierungsvktor ein. Er wird definiert als das totale magnetische Moment pro Volumeneinheit der Substanz:

wobei V das Volumen des Materials repräsentiert.

Wenn das Material einem externen Magnetfeld ausgesetzt ist, neigen seine magnetischen Momente dazu, sich auszurichten, was zu einer Zunahme der Größe des Magnetisierungsvktors führt. Die Eigenschaften des Magnetisierungsvktors werden auch durch die Klassifizierung des Materials als paramagnetisch, ferromagnetisch oder diamagnetisch beeinflusst.

Paramagnetische und ferromagnetische Materialien bestehen aus Atomen mit permanenten magnetischen Momenten. Im Gegensatz dazu sind die atomaren magnetischen Momente in diamagnetischen Materialien nicht permanent.

Bestimmung des Gesamt-Magnetfeldes: Permeabilität und Suszeptibilität

Nehmen wir an, wir platzieren ein Material innerhalb eines Magnetfeldes. Das Gesamt-Magnetfeld innerhalb des Materials hat zwei unterschiedliche Quellen:

• Das extern angewendete Magnetfeld (B0).

• Die Magnetisierung des Materials als Reaktion auf das externe Feld (Bm).

Das Gesamt-Magnetfeld innerhalb des Materials ist die Summe dieser beiden Komponenten:

B0 wird von einem stromführenden Leiter erzeugt; Bm wird von dem magnetischen Stoff erzeugt. Es kann gezeigt werden, dass Bm proportional zum Magnetisierungsvktor ist:

wobei μ0 eine Konstante ist, die als Permeabilität des freien Raums bezeichnet wird. Daher haben wir:

Der Magnetisierungsvktor ist auch durch die folgende Gleichung mit dem externen Feld verbunden:

wobei der griechische Buchstabe χ ein Proportionalitätsfaktor ist, der als magnetische Suszeptibilität bekannt ist. Der Wert von χ hängt vom Typ des Materials ab.

Durch die Kombination der letzten beiden Gleichungen erhalten wir:

Die Bedeutung der Gleichung und die relative Permeabilität

Diese Gleichung hat eine intuitive Interpretation: Sie zeigt, dass das Gesamt-Magnetfeld innerhalb des Materials dem extern angewendeten Magnetfeld entspricht, multipliziert mit dem Faktor 1+χ. Dieser Faktor, der als relative Permeabilität bezeichnet wird, ist ein wichtiger Parameter, um zu charakterisieren, wie ein Material auf ein Magnetfeld reagiert. Die relative Permeabilität wird üblicherweise mit ur bezeichnet.

Magnetische Suszeptibilität verschiedener Materialien

Abbildung 4 zeigt das magnetische Verhalten von drei unterschiedlichen Materialtypen, wenn sie in ein homogenes Magnetfeld platziert werden. Der innere Bereich des Materials wird durch ein gelbes Rechteck dargestellt.

Magnetische Suszeptibilität verschiedener Materialien

In Abbildung 4(a) sind die magnetischen Feldlinien innerhalb des Materials weiter gestreut als die außerhalb. Dies deutet darauf hin, dass das Gesamt-Magnetfeld innerhalb eines diamagnetischen Materials leicht schwächer ist als das extern angewendete Feld. Für diamagnetische Materialien ist die magnetische Suszeptibilität (X) ein kleiner negativer Wert. Zum Beispiel hat Kupfer bei 300 K eine magnetische Suszeptibilität von –9,8 × 10⁻⁶. Als Ergebnis weist das Material das Magnetfeld teilweise von seinem Inneren ab.

Abbildung 4(b) zeigt die Reaktion eines paramagnetischen Materials. Hier sind die magnetischen Feldlinien innerhalb des Materials enger gepackt als die des externen Feldes. Dies bedeutet, dass das Gesamt-Magnetfeld innerhalb des Materials leicht stärker ist als das externe Feld. Für paramagnetische Materialien ist X ein kleiner positiver Wert. Zum Beispiel hat Lithium bei 300 K eine magnetische Suszeptibilität von 2,1 × 10⁻⁵.

Schließlich verzerren in Abbildung 4(c) das ferromagnetische Material die magnetischen Feldlinien, sodass sie durch das Material passieren. Das Material wird magnetisiert, was das Magnetfeld innerhalb des Materials signifikant verstärkt. Für ferromagnetische Materialien hat X einen positiven Wert, der zwischen 1.000 und 100.000 liegt. Aufgrund ihrer hohen magnetischen Suszeptibilität erzeugen diese Materialien ein Magnetfeld, das viel stärker ist als das extern angewendete.

Es ist wichtig zu beachten, dass für ferromagnetische Materialien X keine Konstante ist. Folglich ist die Magnetisierung (M) keine lineare Funktion des extern angewendeten Magnetfeldes (B0).

Zusammenfassung

Magnetische Materialien sind in einer Vielzahl von Anwendungen von großer Bedeutung, einschließlich Transformatoren, Motoren und Datenspeichergeräten. Der magnetische Zustand einer Substanz hängt von der Anzahl der atomaren magnetischen Momente im Material und davon ab, wie gut sie sich in Anwesenheit eines externen Magnetfeldes ausrichten. Wie kurz besprochen, können wir magnetische Materialien aufgrund dieser Kriterien in drei Arten klassifizieren: paramagnetisch, diamagnetisch und ferromagnetisch. Wir werden diese Kategorien in einem zukünftigen Artikel detaillierter untersuchen.