Метод аналізу вузлових напруг

Аналіз вузлових напруг

Аналіз вузлових напруг - це метод розв'язання електричних мереж, особливо корисний, коли потрібно обчислити всі струми гілок. Цей підхід визначає напруги та струми, використовуючи вузли схеми.

Вузол - це термінал, де з'єднуються три або більше елементи схеми. Аналіз вузлів часто застосовується до мереж з кількома паралельними схемами, що мають спільний заземлювальний термінал, що надає перевагу у вигляді потреби у меншій кількості рівнянь для розв'язання схеми.

Принципи та застосування

• Закон Кірхгофа для струмів (KCL): Основний принцип стверджує, що алгебраїчна сума всіх входящих струмів на вузлі повинна дорівнювати алгебраїчній сумі всіх виходящих струмів.

• Класифікація вузлів:

• Справжній вузол: Виступає як точка заземлення або нульового потенціалу для всіх інших вузлів.

• Несправжні вузли: Вузли з невідомими напругами відносно справжнього вузла.

Формування рівнянь

Кількість незалежних вузлових рівнянь, необхідних, становить на один менше, ніж кількість вузлів (сполучень) в мережі. Якщо n представляє кількість незалежних вузлових рівнянь, а j - загальну кількість вузлів, то співвідношення таке: n = j - 1

При формулюванні виразів струмів припускається, що потенціали вузлів завжди вищі, ніж інші напруги, що з'являються у рівняннях.

Цей метод зосереджується на визначенні напруги на кожному вузлі, щоб знайти потенціальні різниці між елементами або гілками, що робить його ефективним для аналізу складних схем з кількома паралельними шляхами.

Розберемо метод аналізу вузлових напруг на прикладі, показаному нижче:

Кроки розв'язання мереж за допомогою аналізу вузлових напруг

Використовуючи вищенаведений діаграму схеми, наступні кроки ілюструють процес аналізу:

Крок 1 - Визначення вузлів

Визначте та позначте всі вузли в схемі. У прикладі вузли позначені як A та B.

Крок 2 - Вибір справжнього вузла

Оберіть справжній вузол (нульовий потенціал), де з'єднуються максимальна кількість елементів. Тут вибирається вузол D як справжній вузол. Нехай напруги на вузлах A та B позначаються як V_A та V_B відповідно.

Крок 3 - Застосування KCL на вузлах

Застосуйте закон Кірхгофа для струмів (KCL) до кожного несправжнього вузла:

Застосування KCL на вузлі A: (формулюйте вирази струмів на основі конфігурації схеми, забезпечуючи баланс алгебраїчних сум входящих/виходящих струмів.)

Розв'язання рівнянь (1) та (2) дасть значення V_A та V_B.

Основна перевага аналізу вузлових напруг

Цей метод вимагає написання мінімальної кількості рівнянь для визначення невідомих величин, що робить його ефективним для аналізу складних схем з кількома вузлами.