Metoda analizy napięcia węzłowego

Analiza napięcia węzłowego

Analiza napięcia węzłowego to metoda rozwiązywania sieci elektrycznych, szczególnie przydatna, gdy trzeba obliczyć wszystkie prądy gałęziowe. Ta metoda określa napięcia i prądy wykorzystując węzły obwodu.

Węzeł to terminal, gdzie łączą się trzy lub więcej elementów obwodowych. Analiza węzłowa jest często stosowana do sieci z wieloma równoległymi obwodami dzielącymi wspólny punkt odniesienia, co ma na celu zmniejszenie liczby równań potrzebnych do rozwiązania obwodu.

Zasady i zastosowanie

• Prawo Kirchhoffa o prądach (KCL): Podstawowa zasada mówi, że algebraiczna suma wszystkich prądów wpadających do węzła musi być równa algebraicznej sumie wszystkich prądów wypływających z niego.

• Klasyfikacja węzłów:

• Węzeł referencyjny: Służy jako punkt odniesienia potencjału ziemnego lub zerowego dla wszystkich innych węzłów.

• Niereferencyjne węzły: Węzły o nieznanych napięciach względem węzła referencyjnego.

Formułowanie równań

Liczba niezależnych równań węzłowych wymaganych jest o jeden mniejsza niż liczba węzłów (junctions) w sieci. Jeśli n reprezentuje liczbę niezależnych równań węzłowych, a j to całkowita liczba węzłów, relacja wynosi: n = j - 1

Przy formułowaniu wyrażeń prądowych zakłada się, że potencjały węzłowe są zawsze wyższe niż inne napięcia pojawiające się w równaniach.

Ta metoda skupia się na definiowaniu napięcia każdego węzła, aby znaleźć różnice potencjałów między elementami lub gałęziami, co sprawia, że jest ona efektywna do analizy złożonych obwodów z wieloma równoległymi ścieżkami.

Rozumiemy metodę analizy napięcia węzłowego poprzez przykład przedstawiony poniżej:

Kroki rozwiązywania sieci za pomocą analizy napięcia węzłowego

Używając powyższego schematu obwodu, następujące kroki ilustrują proces analizy:

Krok 1 – Identyfikacja węzłów

Identyfikujemy i oznaczamy wszystkie węzły w obwodzie. W przykładzie węzły są oznaczone jako A i B.

Krok 2 – Wybór węzła referencyjnego

Wybieramy węzeł referencyjny (potencjał zerowy), gdzie łączy się maksymalna liczba elementów. W tym przypadku węzeł D jest wybrany jako węzeł referencyjny. Oznaczmy napięcia w węzłach A i B odpowiednio jako V_A i V_B.

Krok 3 – Zastosowanie KCL w węzłach

Zastosuj Prawo Kirchhoffa o prądach (KCL) do każdego nierferencyjnego węzła:

Zastosowanie KCL w węźle A: (Sformułuj wyrażenia prądowe na podstawie konfiguracji obwodu, zapewniając, że algebraiczne sumy prądów wpadających/wypływających są zrównoważone.)

Rozwiązanie Równania (1) i Równania (2) da wartości V_A i V_B.

Główna zaleta analizy napięcia węzłowego

Ta metoda wymaga napisania minimalnej liczby równań, aby określić niewiadome wielkości, co sprawia, że jest ona efektywna do analizy złożonych obwodów z wieloma węzłami.