Méthode d'analyse de tension nodale

Analyse des tensions nodales

L'analyse des tensions nodales est une méthode de résolution des réseaux électriques, particulièrement utile lorsque tous les courants de branche doivent être calculés. Cette approche détermine les tensions et les courants en utilisant les nœuds d'un circuit.

Un nœud est un terminal où trois éléments de circuit ou plus se connectent. L'analyse nodale est couramment appliquée aux réseaux comportant plusieurs circuits parallèles partageant un terminal de masse commun, offrant l'avantage de nécessiter moins d'équations pour résoudre le circuit.

Principes et application

• Loi des nœuds de Kirchhoff (KCL) : Le principe fondamental stipule que la somme algébrique de tous les courants entrants à un nœud doit être égale à la somme algébrique de tous les courants sortants.

• Classification des nœuds :

• Nœud de référence : Sert de point de référence de masse ou de potentiel zéro pour tous les autres nœuds.

• Nœuds non référencés : Nœuds dont les tensions sont inconnues par rapport au nœud de référence.

Formulation des équations

Le nombre d'équations nodales indépendantes requises est inférieur d'une unité au nombre de jonctions (nœuds) dans le réseau. Si n représente le nombre d'équations nodales indépendantes et j est le nombre total de jonctions, la relation est : n = j - 1

Lors de la formulation des expressions de courant, on suppose que les potentiels des nœuds sont toujours supérieurs aux autres tensions apparaissant dans les équations.

Cette méthode se concentre sur la définition de la tension à chaque nœud pour trouver les différences de potentiel entre les éléments ou les branches, ce qui la rend efficace pour analyser des circuits complexes avec de multiples chemins parallèles.

Comprendre la méthode d'analyse des tensions nodales à travers l'exemple montré ci-dessous :

Étapes pour résoudre les réseaux par analyse des tensions nodales

En utilisant le schéma de circuit ci-dessus, les étapes suivantes illustrent le processus d'analyse :

Étape 1 – Identifier les nœuds

Identifier et étiqueter tous les nœuds du circuit. Dans l'exemple, les nœuds sont marqués comme A et B.

Étape 2 – Sélectionner le nœud de référence

Choisir un nœud de référence (potentiel zéro) où le nombre maximum d'éléments se connecte. Ici, le nœud D est sélectionné comme nœud de référence. Soient les tensions aux nœuds A et B notées respectivement V_A et V_B.

Étape 3 – Appliquer KCL aux nœuds

Appliquer la loi des nœuds de Kirchhoff (KCL) à chaque nœud non référencé :

Appliquer KCL au nœud A : (Formuler les expressions de courant en fonction de la configuration du circuit, en veillant à ce que les sommes algébriques des courants entrants et sortants soient équilibrées.)

La résolution des équations (1) et (2) donnera les valeurs de V_A et V_B.

Avantage clé de l'analyse des tensions nodales

Cette méthode nécessite d'écrire un nombre minimum d'équations pour déterminer les quantités inconnues, ce qui la rend efficace pour analyser des circuits complexes avec de nombreux nœuds.