שיטת ניתוח מתח הצומת

ניתוח מתח נודלי

ניתוח מתח נודלי הוא שיטה לפתרון רשתות חשמליות, במיוחד שימושית כאשר יש צורך לחשב את כל זרמי השרשראות. גישה זו קובעת מתחים וזרמים באמצעות נקודות החיבור של מעגל.

נודה היא נקודת תחברות שבה שלושה או יותר אלמנטים של מעגל מתחברים. ניתוח נודלי נפוץ לרשתות עם מספר מעגלים מקבילים המשותפים לנקודת קרקע אחת, ומציע את היתרונות של דרישה לשני פתרונות מעטים יותר כדי לפתור את המעגל.

עקרונות ושימוש

• חוק זרם קירכהוף (KCL): העיקרון המרכזי קובע כי הסכום האלגברי של כל הזרמים הנכנסים לנודה חייב להיות שווה לסכום האלגברי של כל הזרמים היוצאים מהנודה.

• סיווג נודות חיבור:

• נודה מתייחסת: משמשת כנקודת קרקע או נקודת הפוטנציאל האפס לכל נקודות החיבור האחרות.

• נקודות חיבור לא מתייחסות: נקודות חיבור עם מתחים לא ידועים ביחס לנודה המתייחסת.

נוסחאות

מספר המשוואות העצמאיות הנדרשות לנודות הוא אחד פחות מהמספר הכולל של נקודות החיבור (נודות) ברשת. אם n מייצג את מספר המשוואות העצמאיות עבור נודות החיבור ו-j הוא מספר נקודות החיבור הכולל, הקשר הוא:n = j - 1

כאשר מגדירים ביטויים לזרמים, מניחים שהפוטנציאלים של נקודות החיבור תמיד גבוהים יותר מהמתחים האחרים שמופיעים במשוואות.

השיטה מתמקדת בהגדרת המתח בכל נודה כדי למצוא את ההבדלים במתחים בין אלמנטים או בין שרשרות, מה שהופך אותה לעדינה עבור ניתוח מעגלי חשמל מורכבים עם מספר מסלולים מקבילים.

בואו נבין את שיטת ניתוח מתח נודלי דרך הדוגמה המוצגת להלן:

צעדים לפתרון רשתות באמצעות ניתוח מתח נודלי

באמצעות סכמת המעגל למעלה, הצעדים הבאים ממחישים את תהליך האנליזה:

שלב 1 – זיהוי נקודות חיבור

זיהוי והצבת כל נקודות החיבור במעגל. בדוגמה, נקודות החיבור מסומנות כ-A ו-B.

שלב 2 – בחירת נודה מתייחסת

בחירת נודה מתייחסת (פוטנציאל אפס) שבו מספר האלמנטים המקסימלי מתחבר. כאן, נבחרה נודה D כנודה המתייחסת. נסמן את המתחים בנקודות A ו-B כ-V_A ו-V_B בהתאמה.

שלב 3 – יישום KCL בנודות

יישום חוק זרם קירכהוף (KCL) על כל נודה לא מתייחסת:

יישום KCL בנודה A: (הרכבת ביטויים לזרמים בהתאם לקונפיגורציה של המעגל, תוך שמירה על איזון בין סכומי הזרמים הנכנסים והיוצאים באופן אלגברי.)

פתרון משוואה (1) ומשוואה (2) ייתן את ערכי V_A ו-V_B.

יתרון מרכזי בניתוח מתח נודלי

השיטה דורשת כתיבת מספר מינימלי של משוואות לקביעת גדלים לא ידועים, מה שהופך אותה לעדינה עבור ניתוח מעגלי חשמל מורכבים עם מספר נקודות חיבור.