節点電圧解析法

ノード電圧分析

ノード電圧分析は、特にすべてのブランチ電流を計算する必要がある場合に有用な電気ネットワークの解法です。この手法では、回路のノードを利用して電圧と電流を決定します。

ノードとは、3つ以上の回路要素が接続される端子です。ノード解析は、共通の接地端子を持つ複数の並列回路のネットワークに一般的に適用され、回路を解くのに必要な方程式の数が少ないという利点があります。

原理と応用

• キルヒホッフの電流則 (KCL): 核となる原則は、ノードでの全ての流入電流の代数和が流出電流の代数和に等しいことです。

• ノードの分類:

• 基準ノード: 他の全てのノードに対する接地またはゼロポテンシャルの基準点として機能します。

• 非基準ノード: 基準ノードに対する未知の電圧を持つノードです。

方程式の作成

必要な独立したノード方程式の数は、ネットワーク内の接合点（ノード）の数より1つ少ないです。n が独立したノード方程式の数、j が接合点の総数を表す場合、関係性は：n = j - 1 となります。

電流式を定義する際には、ノードの電位が方程式中に現れる他の電圧よりも常に高いと仮定されます。

この方法は、各ノードの電圧を定義して要素やブランチ間の電位差を見つけることに焦点を当てており、複数の並列パスを持つ複雑な回路の分析に効率的です。

以下の例を通じてノード電圧分析法を理解しましょう：

ノード電圧分析によるネットワークの解法手順

上記の回路図を使用して、以下の手順で分析プロセスを示します：

ステップ1 – ノードの特定

回路内の全てのノードを特定し、ラベル付けします。この例では、ノードは A および B としてマークされています。

ステップ2 – 基準ノードの選択

最も多くの要素が接続される基準ノード（ゼロポテンシャル）を選択します。ここでは、ノード D が基準ノードとして選択されています。ノード A および B の電圧をそれぞれ V_A および V_B とします。

ステップ3 – 各ノードでの KCL の適用

各非基準ノードに対してキルヒホッフの電流則 (KCL) を適用します。

ノード A での KCL の適用: （回路構成に基づいて電流式を作成し、流入/流出電流の代数和がバランスになるようにします。）

方程式 (1) および方程式 (2) を解くことで V_A および V_B の値が得られます。

ノード電圧分析の主な利点

この方法では、未知の量を決定するために最小限の方程式を書くだけで済むため、複数のノードを持つ複雑な回路の分析に効率的です。