नोडल वोल्टेज विश्लेषण विधि

नोडीय वोल्टेज विश्लेषण

नोडीय वोल्टेज विश्लेषण एक विधि है जो विद्युत नेटवर्क को हल करने में उपयोगी होती है, विशेष रूप से जब सभी शाखा धाराओं की गणना की आवश्यकता हो। इस दृष्टिकोण से सर्किट के नोड्स का उपयोग करके वोल्टेज और धाराओं का निर्धारण किया जाता है।

एक नोड वह टर्मिनल है जहाँ तीन या अधिक सर्किट तत्व जुड़ते हैं। नोडीय विश्लेषण आमतौर पर ऐसे नेटवर्कों में लागू किया जाता है जिनमें एक साझा ग्राउंड टर्मिनल वाले बहुत सारे समानांतर सर्किट होते हैं, जिससे सर्किट को हल करने के लिए कम समीकरणों की आवश्यकता होती है।

सिद्धांत और अनुप्रयोग

• किर्चहॉफ का धारा नियम (KCL): मुख्य सिद्धांत यह है कि एक नोड पर सभी आगत धाराओं का बीजगणितीय योग सभी निकासी धाराओं के बीजगणितीय योग के बराबर होना चाहिए।

• नोड वर्गीकरण:

• रेफरेंस नोड: यह सभी अन्य नोड्स के लिए ग्राउंड या शून्य-पोटेंशियल रेफरेंस बिंदु के रूप में कार्य करता है।

• गैर-रेफरेंस नोड: ये नोड्स रेफरेंस नोड के सापेक्ष अज्ञात वोल्टेज वाले होते हैं।

समीकरण निर्माण

अपेक्षित स्वतंत्र नोड समीकरणों की संख्या नेटवर्क में जंक्शन (नोड) की कुल संख्या से एक कम होती है। यदि n स्वतंत्र नोड समीकरणों की संख्या और j जंक्शनों की कुल संख्या हो, तो संबंध निम्नलिखित होगा:n = j - 1

धारा व्यंजकों का निर्माण करते समय, यह माना जाता है कि नोड की विभव अन्य समीकरणों में दिखाई देने वाले वोल्टेज से हमेशा अधिक होता है।

यह विधि प्रत्येक नोड पर वोल्टेज को परिभाषित करने पर केंद्रित है, जिससे तत्वों या शाखाओं पर वोल्टेज अंतर निकाला जा सकता है, जिससे बहुत सारे समानांतर पथों वाले जटिल सर्किट का विश्लेषण करना आसान हो जाता है।

निम्नलिखित उदाहरण से नोडीय वोल्टेज विश्लेषण विधि को समझें:

नोडीय वोल्टेज विश्लेषण द्वारा नेटवर्कों को हल करने के चरण

ऊपर दिए गए सर्किट आरेख का उपयोग करके, निम्नलिखित चरण विश्लेषण प्रक्रिया को दर्शाते हैं:

चरण 1 – नोडों की पहचान

सर्किट में सभी नोडों की पहचान और उन्हें लेबल करें। उदाहरण में, नोड A और B चिह्नित किए गए हैं।

चरण 2 – रेफरेंस नोड का चयन

संदर्भ नोड (शून्य विभव) का चयन करें, जहाँ अधिकतम तत्व जुड़ते हैं। यहाँ, नोड D को रेफरेंस नोड के रूप में चुना गया है। नोड A और B पर वोल्टेज को क्रमशः V_A और V_B द्वारा निरूपित किया गया है।

चरण 3 – नोडों पर KCL का अनुप्रयोग

प्रत्येक गैर-रेफरेंस नोड पर किर्चहॉफ का धारा नियम (KCL) लागू करें:

नोड A पर KCL का अनुप्रयोग: (सर्किट निर्माण के आधार पर धारा व्यंजकों का निर्माण करें, आगत/निकासी धाराओं के बीजगणितीय योग को संतुलित रखें।)

समीकरण (1) और समीकरण (2) को हल करके V_A और V_B के मान प्राप्त किए जा सकते हैं।

नोडीय वोल्टेज विश्लेषण का मुख्य लाभ

यह विधि अज्ञात मात्राओं को निर्धारित करने के लिए न्यूनतम समीकरणों की लेखन की आवश्यकता होती है, जिससे बहुत सारे नोड वाले जटिल सर्किट का विश्लेषण करना आसान हो जाता है।