Metodo di analisi della tensione nodale

Analisi del Potenziale ai Nodi

L'analisi del potenziale ai nodi è un metodo per risolvere reti elettriche, particolarmente utile quando è necessario calcolare tutte le correnti di ramo. Questo approccio determina i potenziali e le correnti sfruttando i nodi di un circuito.

Un nodo è un terminale dove si connettono tre o più elementi del circuito. L'analisi nodale viene comunemente applicata a reti con molti circuiti paralleli che condividono un terminale di massa comune, offrendo il vantaggio di richiedere meno equazioni per risolvere il circuito.

Principi e Applicazione

• Legge delle Correnti di Kirchhoff (KCL): Il principio fondamentale afferma che la somma algebrica di tutte le correnti in ingresso in un nodo deve essere uguale alla somma algebrica di tutte le correnti in uscita.

• Classificazione dei Nodi:

• Nodo di Riferimento: Serve come punto di riferimento a terra o a potenziale zero per tutti gli altri nodi.

• Nodi Non di Riferimento: Nodi con potenziali sconosciuti rispetto al nodo di riferimento.

Formulazione delle Equazioni

Il numero di equazioni nodali indipendenti richieste è uno in meno rispetto al numero di giunzioni (nodi) nella rete. Se n rappresenta il numero di equazioni nodali indipendenti e j è il numero totale di giunzioni, la relazione è: n = j - 1

Quando si formulano le espressioni di corrente, si assume che i potenziali nodali siano sempre superiori agli altri potenziali che compaiono nelle equazioni.

Questo metodo si concentra sulla definizione del potenziale in ogni nodo per trovare le differenze di potenziale tra elementi o rami, rendendolo efficiente per l'analisi di circuiti complessi con molteplici percorsi paralleli.

Comprendiamo il metodo dell'Analisi del Potenziale ai Nodi attraverso l'esempio mostrato di seguito:

Passaggi per la Soluzione delle Reti tramite Analisi del Potenziale ai Nodi

Utilizzando il diagramma del circuito sopra, i seguenti passaggi illustrano il processo di analisi:

Passo 1 – Identificare i Nodi

Identificare e etichettare tutti i nodi nel circuito. Nel caso dell'esempio, i nodi sono contrassegnati come A e B.

Passo 2 – Selezionare il Nodo di Riferimento

Scegliere un nodo di riferimento (potenziale zero) dove si connette il numero massimo di elementi. Qui, il nodo D è selezionato come nodo di riferimento. Siano denotati i potenziali ai nodi A e B come V_A e V_B, rispettivamente.

Passo 3 – Applicare KCL ai Nodi

Applicare la Legge delle Correnti di Kirchhoff (KCL) a ciascun nodo non di riferimento:

Applicazione di KCL al Nodo A: (Formulare le espressioni di corrente in base alla configurazione del circuito, assicurando che le somme algebriche delle correnti in ingresso e in uscita siano bilanciate.)

Risolvendo l'Equazione (1) e l'Equazione (2) si otterranno i valori di V_A e V_B.

Vantaggio Chiave dell'Analisi del Potenziale ai Nodi

Questo metodo richiede la scrittura del minimo numero di equazioni per determinare le quantità sconosciute, rendendolo efficiente per l'analisi di circuiti complessi con molti nodi.