Metoda analize čvorovnih napona

Analiza nodalnih napona

Analiza nodalnih napona je metoda za rješavanje električnih mreža, posebno korisna kada su potrebni svi strujni tokovi grana. Ovaj pristup određuje napone i strujne tokove iskorištavajući čvorove kruga.

Čvor je terminal gdje se tri ili više elemenata kruga spajaju. Nodalna analiza često se primjenjuje na mreže s više paralelnih krugova koji dijele zajednički referentni čvor, pružajući prednost manjeg broja jednadžbi potrebnih za rješavanje kruga.

Principi i primjena

• Kirchhoffov zakon o strujama (KCL): Temeljni princip kaže da algebarska suma svih dolaznih struja u čvoru mora biti jednaka algebarskoj sumi svih odlaznih struja.

• Klasifikacija čvorova:

• Referentni čvor: Služi kao referentna točka nultog potencijala za sve ostale čvorove.

• Nereferentni čvorovi: Čvorovi s nepoznatim naponom u odnosu na referentni čvor.

Formuliranje jednadžbi

Broj nezavisnih nodalnih jednadžbi potrebnih je za jedan manji od broja prijelaza (čvorova) u mreži. Ako n predstavlja broj nezavisnih nodalnih jednadžbi, a j ukupan broj prijelaza, odnos je: n = j - 1

Pri formuliranju izraza za struju pretpostavlja se da su potencijali čvorova uvijek veći od drugih napona koji se pojavljuju u jednadžbama.

Ova metoda fokusira se na definiranje napona u svakom čvoru kako bi se pronašle razlike potencijala između elemenata ili granâ, što ju čini učinkovitom za analizu složenih krugova s više paralelnih putova.

Razumijevanje metode analize nodalnih napona može se ilustrirati sljedećim primjerom:

Koraci za rješavanje mreža pomoću analize nodalnih napona

Korištenjem gornjeg dijagrama kruga, sljedeći koraci ilustriraju proces analize:

Korak 1 – Prepoznavanje čvorova

Prepoznajte i označite sve čvorove u krugu. U primjeru, čvorovi su označeni kao A i B.

Korak 2 – Odabir referentnog čvora

Odaberite referentni čvor (nultog potencijala) gdje se najveći broj elemenata spojava. Ovdje je čvor D odabran kao referentni čvor. Naponi u čvorovima A i B označeni su redom kao V_A i V_B.

Korak 3 – Primjena KCL-a na čvorove

Primijenite Kirchhoffov zakon o strujama (KCL) na svaki nereferentni čvor:

Primjena KCL-a na čvor A: (Formulirajte izraze za struju temeljene na konfiguraciji kruga, osiguravajući da su algebarske sume dolaznih/odlaznih struja uskladljene.)

Rješavanjem jednadžbe (1) i jednadžbe (2) dobit će se vrijednosti V_A i V_B.

Glavna prednost analize nodalnih napona

Ova metoda zahtijeva napisati minimalan broj jednadžbi kako bi se odredili nepoznati kvantiteti, čime postaje učinkovita za analizu složenih krugova s mnogo čvorova.