Solmun jänniteanalyysimenetelmä

Solmun jänniteanalyysi

Solmun jänniteanalyysi on menetelmä sähköverkkojen ratkaisemiseksi, erityisesti hyödyllinen, kun kaikkien haaravirtauksien täytyy lasketa. Tämä lähestymistapa määrittää jännitteet ja virtaukset hyödyntäen piirin solmuja.

Solmu on piste, jossa kolme tai useampi piirielementti yhdistyy. Solmuanalyysia sovelletaan yleensä verkkoihin, joissa on useita rinnakkaissijoitettuja piirejä, jotka jakavat yhteisen maajohdon, tarjoten etun vähemmän yhtälöiden tarpeessa piirin ratkaisemiseksi.

Periaatteet ja soveltaminen

• Kirchhoffin virtalaki (KCL): Ydinperiaate sanoo, että kaikkien solmuun tulevien virtauksien algebrallinen summa on sama kuin kaikkien solmusta lähtevien virtauksien algebrallinen summa.

• Solmun luokittelu:

• Viitesolmu: Toimii nollapotilaan viittauspisteenä kaikille muille solmuille.

• Muu kuin viitesolmu: Solmut, joiden jännitteet ovat tuntemattomia viitesolmun suhteen.

Yhtälön muodostaminen

Tarvittavien riippumattomien solmuyhtälöiden määrä on yksi vähemmän kuin verkon liittymien (solmujen) määrä. Jos n edustaa riippumattomien solmuyhtälöiden määrää ja j on liittymien kokonaismäärä, niiden välinen suhde on: n = j - 1

Virtasuureiden muodostamisessa oletetaan, että solmun potentiaalit ovat aina korkeammat kuin muut yhtälöissä esiintyvät jännitteet.

Tämä menetelmä keskittyy määrittelemään jännitteen kussakin solmussa löytääksesi potentiaalieroja elementeillä tai haaroilla, mikä tekee siitä tehokkaan monimutkaisten piirien, joilla on useita rinnakkaissijoitettuja reittejä, analysointiin.

Ymmärräkää solmun jänniteanalyysimenetelmä seuraavan esimerkin avulla:

Vaiheet verkkojen ratkaisemiseksi solmun jänniteanalyysillä

Edellä olevan piirikaavion perusteella seuraavat vaiheet havainnollistavat analyysiprosessia:

Vaihe 1 – Solmujen tunnistaminen

Tunnista ja merkitse kaikki solmut piirissä. Esimerkissä solmut merkitään A:lla ja B:llä.

Vaihe 2 – Viitesolmun valinta

Valitse viitesolmu (nollapotilaan) jossa suurin määrä elementtejä yhdistyy. Tässä valitaan D-solmu viitesolmuksi. Merkitään solmujen A ja B jännitteet vastaavasti V_A ja V_B.

Vaihe 3 – KCL:n soveltaminen solmuihin

Sovella Kirchhoffin virtalakia (KCL) jokaiseen muuhun kuin viitesolmuun:

KCL:n soveltaminen A-solmuun: (Muodosta virtasuureiden ilmaukset piirikonfiguraation perusteella, varmistaaksesi, että tulevien ja lähtevien virtauksien algebralliset summat ovat tasapainossa.)

Yhtälöiden (1) ja (2) ratkaiseminen antaa arvot V_A ja V_B.

Solmun jänniteanalyysin keskeinen etu

Tämä menetelmä vaatii kirjoittamaan vähimmäismäärän yhtälöitä tuntemattomien määrittämiseksi, mikä tekee siitä tehokkaan monimutkaisten piirien, joilla on useita solmuja, analysointiin.