Knotenspannungsanalyseverfahren

Knotenspannungsanalyse

Die Knotenspannungsanalyse ist eine Methode zur Lösung von elektrischen Netzwerken, insbesondere nützlich, wenn alle Zweigströme berechnet werden müssen. Dieser Ansatz bestimmt Spannungen und Ströme, indem die Knoten eines Schaltkreises genutzt werden.

Ein Knoten ist ein Terminal, an dem drei oder mehr Schaltungselemente verbunden sind. Die Knotenanalyse wird häufig auf Netzwerke mit mehreren parallelen Schaltkreisen angewendet, die einen gemeinsamen Masseanschluss haben, wodurch der Vorteil besteht, dass weniger Gleichungen zur Lösung des Schaltkreises erforderlich sind.

Grundsätze und Anwendung

• Kirchhoffs Stromgesetz (KCL): Das Kernprinzip besagt, dass die algebraische Summe aller eintreffenden Ströme an einem Knoten gleich der algebraischen Summe aller austretenden Ströme sein muss.

• Knotenklassifizierung:

• Referenzknoten: Dient als Erde oder Nullpotential-Referenzpunkt für alle anderen Knoten.

• Nicht-Referenzknoten: Knoten mit unbekannten Spannungen im Vergleich zum Referenzknoten.

Formulierung der Gleichungen

Die Anzahl der unabhängigen Knotengleichungen, die erforderlich sind, beträgt eins weniger als die Anzahl der Verzweigungen (Knoten) im Netzwerk. Wenn n die Anzahl der unabhängigen Knotengleichungen und j die Gesamtzahl der Verzweigungen darstellt, lautet das Verhältnis:n = j - 1

Bei der Formulierung von Stromausdrücken wird angenommen, dass die Knotenpotentiale immer höher sind als andere in den Gleichungen auftretende Spannungen.

Diese Methode konzentriert sich darauf, die Spannung an jedem Knoten zu definieren, um Potenzialunterschiede über Elemente oder Zweige zu ermitteln, was sie effizient für die Analyse komplexer Schaltkreise mit mehreren parallelen Pfaden macht.

Lassen Sie uns die Methode der Knotenspannungsanalyse am folgenden Beispiel verstehen:

Schritte zur Lösung von Netzwerken durch Knotenspannungsanalyse

Anhand des obigen Schaltplandiagramms illustrieren die folgenden Schritte den Analyseprozess:

Schritt 1 – Knoten identifizieren

Identifizieren und kennzeichnen Sie alle Knoten im Schaltkreis. Im Beispiel sind die Knoten als A und B gekennzeichnet.

Schritt 2 – Referenzknoten auswählen

Wählen Sie einen Referenzknoten (Nullpotential) aus, an dem die maximale Anzahl von Elementen verbunden ist. Hier wird Knoten D als Referenzknoten ausgewählt. Bezeichnen Sie die Spannungen an den Knoten A und B als V_A und V_B, jeweils.

Schritt 3 – KCL an Knoten anwenden

Wenden Sie Kirchhoffs Stromgesetz (KCL) auf jeden nicht-Referenzknoten an:

Anwendung des KCL am Knoten A: (Formulieren Sie Stromausdrücke basierend auf der Schaltungskonfiguration, stellen Sie sicher, dass die algebraischen Summen der eintreffenden/austretenden Ströme ausgeglichen sind.)

Durch Lösen von Gleichung (1) und Gleichung (2) erhalten Sie die Werte von V_A und V_B.

Hauptvorteil der Knotenspannungsanalyse

Diese Methode erfordert die Niederschrift einer minimalen Anzahl von Gleichungen, um unbekannte Größen zu bestimmen, was sie effizient für die Analyse komplexer Schaltkreise mit mehreren Knoten macht.