Метод анализа узловых напряжений

Анализ узловых напряжений

Анализ узловых напряжений — это метод решения электрических цепей, особенно полезный, когда необходимо вычислить все токи ветвей. Этот подход определяет напряжения и токи, используя узлы цепи.

Узел — это терминал, где соединяются три или более элемента цепи. Анализ узлов обычно применяется к сетям с несколькими параллельными цепями, имеющими общий заземляющий терминал, что дает преимущество в виде меньшего количества уравнений для решения цепи.

Принципы и применение

• Закон Кирхгофа для токов (ЗКТ): Основной принцип гласит, что алгебраическая сумма всех входящих токов в узле должна быть равна алгебраической сумме всех исходящих токов.

• Классификация узлов:

• Опорный узел: Служит точкой отсчета или нулевым потенциалом для всех остальных узлов.

• Неопорные узлы: Узлы с неизвестными напряжениями относительно опорного узла.

Формулировка уравнений

Количество независимых узловых уравнений, необходимых для решения, на одно меньше, чем количество узлов (соединений) в сети. Если n представляет собой количество независимых узловых уравнений, а j — общее количество узлов, то их соотношение выражается как: n = j - 1

При формулировке выражений для токов предполагается, что потенциалы узлов всегда выше, чем другие напряжения, появляющиеся в уравнениях.

Этот метод сосредоточен на определении напряжения в каждом узле, чтобы найти разности потенциалов между элементами или ветвями, что делает его эффективным для анализа сложных цепей с множеством параллельных путей.

Давайте рассмотрим метод анализа узловых напряжений на примере, показанном ниже:

Шаги решения сетей с помощью анализа узловых напряжений

Используя приведенную выше схему цепи, следующие шаги иллюстрируют процесс анализа:

Шаг 1 — Определение узлов

Определите и обозначьте все узлы в цепи. В данном примере узлы обозначены как A и B.

Шаг 2 — Выбор опорного узла

Выберите опорный узел (нулевой потенциал), к которому подключено максимальное количество элементов. В данном случае узел D выбран в качестве опорного узла. Пусть напряжения на узлах A и B обозначены как V_A и V_B соответственно.

Шаг 3 — Применение ЗКТ к узлам

Примените закон Кирхгофа для токов (ЗКТ) к каждому неопорному узлу:

Применение ЗКТ к узлу A: (Сформулируйте выражения для токов на основе конфигурации цепи, обеспечивая баланс алгебраических сумм входящих и исходящих токов.)

Решение уравнений (1) и (2) даст значения V_A и V_B.

Основное преимущество анализа узловых напряжений

Этот метод требует написания минимального количества уравнений для определения неизвестных величин, что делает его эффективным для анализа сложных цепей с множеством узлов.