طريقة تحليل الجهد العقدة

تحليل الجهد العُقدي

تحليل الجهد العُقدي هو طريقة لحل الشبكات الكهربائية، وهو مفيد بشكل خاص عند الحاجة إلى حساب جميع تيارات الفروع. تعتمد هذه الطريقة على تحديد الجهود والتيارات باستخدام العُقد في الدائرة.

العُقدة هي نقطة تلتقي فيها ثلاثة أو أكثر من عناصر الدائرة. يتم تطبيق التحليل العُقدي بشكل شائع على الشبكات التي تحتوي على دوائر متوازية تشارك في نقطة الأرض المشتركة، مما يوفر ميزة استخدام عدد أقل من المعادلات لحل الدائرة.

المبادئ والتطبيق

• قانون كيرشوف للتيار (KCL): المبدأ الأساسي ينص على أن مجموع التيارات الداخلة إلى العُقدة يجب أن يكون مساوياً لمجموع التيارات الخارجة منها.

• تصنيف العُقد:

• العُقدة المرجعية: تعمل كنقطة الأرض أو نقطة المرجع الصفرية لجميع العُقد الأخرى.

• العُقد غير المرجعية: العُقد ذات الجهود غير المعروفة بالنسبة للعُقدة المرجعية.

صياغة المعادلات

عدد المعادلات العُقدية المستقلة المطلوبة هو أقل بمقدار واحد من عدد التقاطعات (العُقد) في الشبكة. إذا كان n يمثل عدد المعادلات العُقدية المستقلة وj هو العدد الإجمالي للتقاطعات، فإن العلاقة هي: n = j - 1

عند صياغة تعبيرات التيار، يتم افتراض أن جهود العُقد دائماً أعلى من الجهود الأخرى التي تظهر في المعادلات.

تركز هذه الطريقة على تحديد الجهد في كل عُقدة لإيجاد الاختلافات المحتملة عبر العناصر أو الفروع، مما يجعلها فعالة لتحليل الدوائر المعقدة مع مسارات متوازية متعددة.

لنفهم طريقة تحليل الجهد العُقدي من خلال المثال الموضح أدناه:

خطوات حل الشبكات بواسطة تحليل الجهد العُقدي

باستخدام رسم الدائرة أعلاه، توضح الخطوات التالية عملية التحليل:

الخطوة 1 – تحديد العُقد

حدد وتسمية جميع العُقد في الدائرة. في المثال، تم تحديد العُقد كـ A و B.

الخطوة 2 – اختيار العُقدة المرجعية

اختر عُقدة مرجعية (جهد صفر) حيث يتصل أكبر عدد من العناصر. هنا، تم اختيار العُقدة D كعُقدة مرجعية. دعنا نرمز لجهود العُقد A و B بـ V_A و V_B على التوالي.

الخطوة 3 – تطبيق قانون كيرشوف للتيار (KCL) على العُقد

قم بتطبيق قانون كيرشوف للتيار (KCL) على كل عُقدة غير مرجعية:

تطبيق KCL على العُقدة A: (صياغة تعبيرات التيار بناءً على تكوين الدائرة، مع ضمان توازن مجاميع التيارات الداخلة والخارجة جبريًا.)

حل المعادلة (1) ومعادلة (2) سيعطي قيم V_A و V_B.

الميزة الرئيسية لتحليل الجهد العُقدي

تتطلب هذه الطريقة كتابة عدد أدنى من المعادلات لتحديد الكميات غير المعروفة، مما يجعلها فعالة لتحليل الدوائر المعقدة مع عُقد متعددة.