Метод за анализ на възлова напрегнатост

Анализ на възловите напрежения

Анализът на възловите напрежения е метод за решаване на електрически мрежи, особено полезен, когато са необходими всички токове по разклоненията. Този подход определя напрежения и токове, използвайки възлите на електрическата верига.

Възел е терминал, където се свързват три или повече елемента на веригата. Анализът на възлите често се прилага към мрежи с множество паралелни вериги, споделящи обща точка на заземяване, предлагайки преимуществото на необходимостта от по-малко уравнения за решаване на веригата.

Принципи и приложение

• Закон на Кирхоф за тока (KCL): Основният принцип гласи, че алгебричната сума на всички входящи токове в един възел трябва да е равна на алгебричната сума на всички изходящи токове.

• Класификация на възлите:

• Референтен възел: Функционира като точка на заземяване или референтна точка с нулево потенциално напрежение за всички останали възли.

• Нереферентни възли: Възли с неизвестни напрежения спрямо референтния възел.

Формулиране на уравнения

Броят на независимите уравнения за възлите, необходими, е с единия по-малък от броя на разклоненията (възлите) в мрежата. Ако n представлява броя на независимите уравнения за възлите, а j е общият брой разклонения, връзката е: n = j - 1

При формулирането на изрази за тока се приема, че потенциалите на възлите винаги са по-високи от другите напрежения, появяващи се в уравненията.

Този метод се фокусира върху дефинирането на напрежението във всеки възел, за да се намерят потенциалните разлики между елементите или разклоненията, което го прави ефективен за анализиране на сложни вериги с множество паралелни пътища.

Да разберем метода на анализа на възловите напрежения чрез примера, показан по-долу:

Стъпки за решаване на мрежи чрез анализ на възловите напрежения

Използвайки диаграмата на веригата по-горе, следните стъпки илюстрират процеса на анализ:

Стъпка 1 – Идентифицирайте възлите

Идентифицирайте и маркирайте всички възли в веригата. В примера, възлите са означени като A и B.

Стъпка 2 – Изберете референтен възел

Изберете референтен възел (с нулев потенциал), където се свързват максимален брой елементи. Тук, възел D е избран като референтен възел. Нека напреженията във възлите A и B са обозначени съответно като V_A и V_B.

Стъпка 3 – Приложете KCL във възлите

Приложете закона на Кирхоф за тока (KCL) към всеки нереферентен възел:

Приложение на KCL във възел A: (Формулирайте изрази за тока въз основа на конфигурацията на веригата, гарантирайки, че алгебричните суми на входящите/изходящи токове са балансирани.)

Решаването на уравнение (1) и уравнение (2) ще даде стойностите на V_A и V_B.

Основно преимущество на анализа на възловите напрежения

Този метод изисква записване на минимален брой уравнения за определяне на неизвестни величини, което го прави ефективен за анализиране на сложни вериги с множество възли.