Metoda analýzy uzlových napětí

Analýza uzlových napětí

Analýza uzlových napětí je metoda pro řešení elektrických sítí, zejména užitečná, když je třeba vypočítat všechny proudy ve větvích. Tento přístup určuje napětí a proudy využitím uzlů obvodu.

Uzel je terminál, kde se spojují tři nebo více prvků obvodu. Uzlová analýza se běžně používá v sítích s několika paralelními obvody sdílejícími společný zemní terminál, což nabízí výhodu nižšího počtu rovnic potřebných k výpočtu obvodu.

Zásady a aplikace

• Kirchhoffův zákon o toku (KCL): Základní princip stanovuje, že algebraický součet všech přicházejících proudů do uzlu musí být roven algebraickému součtu všech odcházejících proudů.

• Klasifikace uzlů:

• Referenční uzel: Slouží jako zemní nebo nulový referenční bod pro všechny ostatní uzly.

• Nereferenční uzly: Uzly s neznámým napětím vzhledem k referenčnímu uzlu.

Formulace rovnic

Počet nezávislých uzlových rovnic potřebných je o jednu méně než počet uzlů (juncí) v síti. Pokud n reprezentuje počet nezávislých uzlových rovnic a j je celkový počet juncí, pak platí: n = j - 1

Při formulaci výrazů pro proud se předpokládá, že napětí na uzlech je vždy vyšší než ostatní napětí v rovnicích.

Tato metoda se zaměřuje na definování napětí na každém uzlu, aby bylo možné najít rozdíly napětí mezi prvky nebo větvemi, což ji činí efektivní pro analýzu komplexních obvodů s několika paralelními cestami.

Rozumějme metodě analýzy uzlových napětí prostřednictvím následujícího příkladu:

Kroky pro řešení sítí pomocí analýzy uzlových napětí

Pomocí výše uvedeného schématu obvodu následující kroky ilustrují analytický proces:

Krok 1 – Identifikace uzlů

Identifikujte a označte všechny uzly v obvodu. V příkladu jsou uzly označeny jako A a B.

Krok 2 – Výběr referenčního uzlu

Zvolte referenční uzel (nulové potenciální místo), kde se spojuje maximální počet prvků. Zde je vybrán uzel D jako referenční uzel. Napětí na uzlech A a B budeme označovat jako V_A a V_B, respektive.

Krok 3 – Aplikace KCL na uzly

Aplikujte Kirchhoffův zákon o toku (KCL) na každý nereferenční uzel:

Aplikace KCL na uzel A: (Formulujte výrazy pro proudy na základě konfigurace obvodu, zajistěte rovnováhu algebraických součtů přicházejících a odcházejících proudů.)

Řešení rovnice (1) a rovnice (2) dá hodnoty V_A a V_B.

Hlavní výhoda analýzy uzlových napětí

Tato metoda vyžaduje napsat minimální počet rovnic pro určení neznámých veličin, což ji činí efektivní pro analýzu komplexních obvodů s několika uzly.