Metod analize čvorovih napona

Analiza čvorovih napona

Analiza čvorovih napona je metoda za rešavanje električnih mreža, posebno korisna kada su potrebni svi strujni tokovi grana. Ovaj pristup određuje napone i strujne tokove korišćenjem čvorova kruga.

Čvor je terminal gde se povezuju tri ili više elemenata kruga. Analiza čvorova se često primenjuje na mreže sa više paralelnih krugova koji dele zajednički zemljišni terminal, pružajući prednost manjeg broja jednačina potrebnih za rešavanje kruga.

Principi i primena

• Kirchhoffov zakon o strujama (KCL): Osnovni princip kaže da algebarski zbir svih ulaznih struja na čvoru mora biti jednak algebarskom zbiru svih izlaznih struja.

• Klasifikacija čvorova:

• Referentni čvor: Služi kao referentna tačka nultog potencijala za sve ostale čvorove.

• Nereferentni čvorovi: Čvorovi sa nepoznatim naponom u odnosu na referentni čvor.

Formulacija jednačina

Broj nezavisnih čvorovskih jednačina potrebnih je za jedan manji od broja priključaka (čvorova) u mreži. Ako n predstavlja broj nezavisnih čvorovskih jednačina, a j ukupan broj priključaka, odnos je: n = j - 1

Pri formulaciji izraza za struju pretpostavlja se da su potencijali čvorova uvek veći od drugih napona koji se pojavljuju u jednačinama.

Ova metoda fokusira se na definisanje napona na svakom čvoru kako bi se pronašle razlike potencijala između elemenata ili granai, čime postaje efikasna za analizu složenih krugova sa više paralelnih puteva.

Razumimo metodu analize čvorovih napona kroz primer prikazan ispod:

Koraci za rešavanje mreža putem analize čvorovih napona

Koristeći dijagram kruga iznad, sledeći koraci ilustruju proces analize:

Korak 1 – Identifikacija čvorova

Identifikujte i označite sve čvorove u krugu. U primeru, čvorovi su označeni kao A i B.

Korak 2 – Izbor referentnog čvora

Izaberite referentni čvor (nultog potencijala) gde se povezuje najveći broj elemenata. Ovde je čvor D izabran kao referentni čvor. Napijni potencijali na čvorovima A i B označavaju se sa V_A i V_B, redom.

Korak 3 – Primena KCL na čvorove

Primijenite Kirchhoffov zakon o strujama (KCL) na svaki nereferentni čvor:

Primena KCL na čvor A: (Formulirajte izraze za struju na osnovu konfiguracije kruga, obezbeđujući ravnotežu algebarskih suma ulaznih/izlaznih struja.)

Rešavanjem jednačine (1) i jednačine (2) dobiće se vrednosti za V_A i V_B.

Glavna prednost analize čvorovih napona

Ova metoda zahteva napisanje minimalnog broja jednačina za određivanje nepoznatih količina, čime postaje efikasna za analizu složenih krugova sa više čvorova.