Вимірювання ємності за допомогою моста Шерінга
Теорія моста Шерінга
Цей міст використовується для вимірювання ємності конденсатора, коефіцієнту дисипації та вимірювання відносної диелектричної проникності. Розглянемо схему моста Шерінга нижче:
Тут, c1 — невідома ємність, значення якої треба визначити, з серійним електричним опором r1.
c2 — стандартний конденсатор.
c4 — змінний конденсатор.
r3 — чистий резистор (тобто нав’язлий за природою).
А r4 — змінний ненав'язливий резистор, підключений паралельно до змінного конденсатора c4. Тепер живлення подається на міст між точками a і c. Виявляч підключений між b і d. З теорії мостів змінного струму ми маємо у відповідності балансу,
Підставивши значення z1, z2, z3 і z4 у вищезазначене рівняння, отримаємо
Прирівнюючи дійсні та уявні частини та відокремлюючи їх, отримаємо,
Розглянемо фазову діаграму вищенаведеної схеми моста Шерінга та позначимо спади напруги по ab, bc, cd і ad як e1, e3, e4 і e2 відповідно. З вищенаведеної фазової діаграми моста Шерінга, ми можемо обчислити значення tanδ, яке також називається коефіцієнтом дисипації.
Рівняння, яке ми отримали вище, досить просте, і коефіцієнт дисипації можна легко обчислити. Тепер ми детально обговоримо високовольтажний міст Шерінга. Як ми вже обговорили, простий міст Шерінга (який використовує низьку напругу) використовується для вимірювання коефіцієнта дисипації, ємності та вимірювання інших властивостей ізоляційних матеріалів, таких як ізоляційне масло тощо. Чому потрібен високовольтажний міст Шерінга? Відповідь на це питання дуже проста: для вимірювання малої ємності нам потрібно застосувати високу напругу та високу частоту порівняно з низькою напругою, яка має багато недоліків. Давайте обговоримо більше особливостей цього високовольтажного моста Шерінга:
Руки моста ab і ad складаються лише з конденсаторів, як показано на мості нижче, і імпеданси цих двох рук досить великі порівняно з імпедансами bc і cd. Руки bc і cd містять резистор r3 і паралельну комбінацію конденсатора c4 і резистора r4 відповідно. Оскільки імпеданси bc і cd досить малі, спад напруги по bc і cd невеликий. Точка c заземлена, тому напруга по bc і dc на кілька вольт вище точки c.
Високу напругу отримують від трансформатора 50 Гц, а виявляч у цьому мості — вібраційний гальванометр.
Імпеданси рук ab і ad досить великі, тому ця схема витягує мало струму, через це втрати потужності невеликі, але через цей малий струм нам потрібен дуже чутливий виявляч, щоб виявити цей малий струм.
Стандартний конденсатор c2 має стислий газ, який виконує роль диелектрика, тому коефіцієнт дисипації для стислого повітря можна вважати нульовим. Заземлені екрани розміщені між високими і низькими руками моста, щоб запобігти помилкам, викликаним взаємною ємністю.
Давайте розглянемо, як міст Шерінга вимірює відносну диелектричну проникність: Для вимірювання відносної диелектричної проникності, нам спочатку потрібно виміряти ємність невеликого конденсатора з пробним зразком як диелектриком. І з цього виміряного значення ємності відносну диелектричну проникність можна легко обчислити, використовуючи дуже просте співвідношення:
Де, r — відносна перміттивність.
c — ємність з пробним зразком як диелектриком.
d — відстань між електродами.
A — загальна площа електродів.
і ε — перміттивність вільного простору.
Існує ще один спосіб обчислення відносної диелектричної проникності пробного зразка шляхом зміни відстані між електродами. Розглянемо діаграму, показану нижче
Тут A — площа електрода.
d — товщина пробного зразка.
t — зазор між електродом і пробним зразком (тут цей зазор заповнений стислим газом або повітрям).
cs — ємність пробного зразка.
co — ємність через зазор між електродом і пробним зразком.
c — ефективна комбінація cs і co.
З малюнка вище, оскільки два конденсатори підключені послідовно,
ε
