Pomiar pojemności za pomocą mostka Scheringa

Teoria mostka Scheringa

Ten mostek służy do pomiaru pojemności kondensatora, współczynnika dyssypacji i pomiaru względnej przenikalności elektrycznej. Rozważmy obwód mostka Scheringa przedstawiony poniżej:
W tym przypadku c1 to nieznana pojemność, której wartość ma być określona wraz z szeregowym oporem elektrycznym r1.

c2 to standardowy kondensator.
c4 to zmienny kondensator.
r3 to czysty rezystor (tj. niemieszczący się w indukcji).
A r4 to zmienny rezystor niemieszczący się w indukcji podłączony równolegle do zmiennego kondensatora c4. Teraz zasilanie jest podawane do mostka między punktami a i c. Detektor jest podłączony między b i d. Z teorii mostków AC wiemy, że w warunkach bilansu mamy:

Podstawiając wartości z1, z2, z3 i z4 do powyższego równania, otrzymujemy

Porównując części rzeczywiste i urojone oraz rozdzielając je, otrzymujemy,

Rozważmy diagram fazowy powyższego obwodu mostka Scheringa i oznaczmy spadki napięcia na ab, bc, cd i ad jako e1, e3,e4 i e2 odpowiednio. Z powyższego diagramu fazowego mostka Scheringa możemy obliczyć wartość tanδ, która jest również nazywana współczynnikiem dyssypacji.

Równanie, które wywodzimy powyżej, jest dosyć proste, a współczynnik dyssypacji można łatwo obliczyć. Teraz omówimy szczegółowo wysokonapięciowy mostek Scheringa. Jak już wspominaliśmy, prosty mostek Scheringa (który używa niskich napięć) służy do pomiaru współczynnika dyssypacji, pojemności i pomiaru innych właściwości materiałów izolacyjnych, takich jak olej izolacyjny itp. Dlaczego potrzebny jest wysokonapięciowy mostek Scheringa? Odpowiedź na to pytanie jest bardzo prosta, dla pomiaru małych pojemności potrzebne jest zastosowanie wysokiego napięcia i częstotliwości, w porównaniu do niskiego napięcia, które ma wiele wad. Omówmy więcej cech tego wysokonapięciowego mostka Scheringa:

1. Ramiona mostka ab i ad składają się tylko z kondensatorów, jak pokazano na mostku poniżej, a impedancje tych dwóch ramion są znacznie większe w porównaniu do impedancji bc i cd. Ramiona bc i cd zawierają rezystor r3 i kombinację równoległą kondensatora c4 i rezystora r4 odpowiednio. Ponieważ impedancje bc i cd są stosunkowo małe, spadek napięcia na bc i cd jest mały. Punkt c jest zaziemiony, więc napięcie między bc i dc jest kilkoma woltami powyżej punktu c.

2. Wysokie napięcie zasilające pochodzi z transformatora 50 Hz, a detektor w tym mostku to galwanometr drgający.

3. Impedancje ramion ab i ad są bardzo duże, dlatego ten obwód pobiera niski prąd, a więc straty mocy są niskie, ale ze względu na ten niski prąd potrzebujemy bardzo czułego detektora, aby wykryć ten niski prąd.

4. Standardowy stały kondensator c2 ma skompresowany gaz działający jako dielektryk, dlatego współczynnik dyssypacji można uznać za zero dla skompresowanego powietrza. Ekranowane zaziemienia są umieszczone między ramionami wysokimi i niskimi mostka, aby zapobiec błędom wynikającym z pojemności międzyramiennych.

Przeanalizujmy, jak mostek Scheringa mierzy względną przenikalność elektryczną: Aby zmierzyć względną przenikalność elektryczną, musimy najpierw zmierzyć pojemność małego kondensatora z próbką jako dielektrykiem. A z tej zmierzonej wartości pojemności względną przenikalność elektryczną można łatwo obliczyć, używając bardzo prostego związku:

Gdzie, r to względna przenikalność magnetyczna.
c to pojemność z próbką jako dielektrykiem.
d to odległość między elektrodami.
A to całkowite pole elektrod.
a ε to przenikalność elektryczna przestrzeni wolnej.
Istnieje inny sposób obliczenia względnej przenikalności elektrycznej próbki poprzez zmianę odległości między elektrodami. Rozważmy diagram przedstawiony poniżej

Tutaj A to pole elektrody.
d to grubość próbki.
t to luka między elektrodą a próbką (ta luka jest wypełniona skompresowanym gazem lub powietrzem).
cs to pojemność próbki.
co to pojemność wynikająca z odległości między elektrodą a próbką.
c to efektywna kombinacja cs i co.

Zgodnie z powyższym rysunkiem, ponieważ dwa kondensatory są połączone szeregowo,

εo to przenikalność elektryczna przestrzeni wolnej, εr to względna przenikalność elektryczna, gdy usuniemy próbkę i ponownie dostosujemy odległość, aby uzyskać tę samą wartość pojemności, wyrażenie dla pojemności redukuje się do

Równając (1) i (2), otrzymamy końcowe wyrażenie dla εr jako: