Måling av kapasitans ved bruk av Schering-bru

Schering-bryggeteori

Denne brygga brukes til å måle kapasitansen i en kondensator, dissipasjonsfaktor og måling av relativ permittivitet. La oss betrakte kretsen for Schering-brygga som vist nedenfor:
Her er c1 den ukjente kapasitansen som skal bestemmes med serieelektrisk motstand r1.

c2 er en standardkondensator.
c4 er en variabel kondensator.
r3 er en ren motstand (dvs. ikke induktiv).
Og r4 er en variabel, ikke-induktiv motstand koblet parallelt med den variable kondensatoren c4. Nå gir strømforsyningen til bryggen mellom punktene a og c. Detektoren er koblet mellom b og d. Fra teorien om ac-brygger har vi ved balanse,

Ved å sette inn verdier for z1, z2, z3 og z4 i ligningen over, får vi

Ved å likestille de reelle og imaginære delene og deretter separere dem, får vi,

La oss betrakte fasordiagrammet for den ovennevnte Schering-bryggekretsen og merke spenningsfallene over ab, bc, cd og ad som e1, e3, e4 og e2 henholdsvis. Fra fasordiagrammet over kan vi beregne verdien av tanδ, som også kalles dissipasjonsfaktoren.

Ligningen vi har utledet over er ganske enkel, og dissipasjonsfaktoren kan lett beregnes. Nå skal vi diskutere høyspennings-Schering-brygge i detalj. Som vi har diskutert, brukes den enkle Schering-brygga (som bruker lavspenning) for å måle dissipasjonsfaktor, kapasitans og måling av andre egenskaper hos isolerende materialer som isolerende olje osv. Hva er behovet for høyspennings-Schering-brygge? Svaret på dette spørsmålet er ganske enkelt, for måling av små kapasitanser trenger vi å anvende høy spenning og høy frekvens sammenlignet med lav spenning, som har mange ulemper. La oss diskutere flere funksjoner av denne høyspennings-Schering-brygga:

1. Bryggearmene ab og ad består kun av kondensatorer som vist i bryggen under, og impedansene til disse to armene er mye større enn impedansene til bc og cd. Armene bc og cd inneholder motstanden r3 og parallelkoblingen av kondensator c4 og motstand r4 henholdsvis. Siden impedansene til bc og cd er ganske små, er spenningsfallet over bc og cd lite. Punktet c er jordet, slik at spenningen over bc og dc er noen få volt over punktet c.

2. Høyspenning føres fra en transformator på 50 Hz, og detektoren i denne brygga er en vibrerende galvanometer.

3. Impedansene til armene ab og ad er store, så denne kretsen trekker lite strøm, og dermed er energitapet lavt, men pga denne lave strømmen trenger vi en svært sensitiv detektor for å oppdage denne lave strømmen.

4. Den faste standardkondensator c2 har komprimert gass som virker som dielektrikum, så dissipasjonsfaktoren kan antas å være null for komprimert luft. Jordede skjermer er plassert mellom høy- og lavarmene i bryggen for å unngå feil som skyldes interkapasitans.

La oss studere hvordan Schering-brygga måler relativ permittivitet: For å måle relativ permittivitet, må vi først måle kapasitansen til en liten kondensator med prøve som dielektrikum. Og fra denne målte verdien av kapasitansen kan relativ permittivitet enkelt beregnes ved hjelp av den ganske enkle relasjonen:

Der r er relativ permeabilitet.
c er kapasitansen med prøve som dielektrikum.
d er avstanden mellom elektrodene.
A er nettareal av elektroder.
og ε er permittiviteten i tomrom.
Det er en annen måte å beregne relativ permittivitet av prøven ved å endre elektrodavstand. La oss betrakte diagrammet nedenfor

Her er A arealet av elektroden.
d er tykkelsen av prøven.
t er gapet mellom elektroden og prøven (her er dette gapet fylt med komprimert gass eller luft).
cs er kapasitansen til prøven.
co er kapasitansen på grunn av avstanden mellom elektroden og prøven.
c er effektive kombinasjonen av cs og co.

Fra figuren over, som to kondensatorer er koblet i serie,

εo er permittiviteten i tomrom, εr er relativ permittivitet, når vi fjerner prøven og justerer avstanden for å ha samme verdi av kapasitans, reduseres uttrykket for kapasitans til

Ved å likestille (1) og (2), vil vi få det endelige uttrykket for εr som:

Er