Medição de Capacitância usando Ponte de Schering

Teoria da Ponte de Schering

Esta ponte é usada para medir a capacitância do capacitor, o fator de dissipação e a medição da permissividade relativa. Consideremos o circuito da ponte de Schering conforme mostrado abaixo:
Aqui, c1 é a capacitância desconhecida cujo valor deve ser determinado com a resistência elétrica em série r1.

c2 é um capacitor padrão.
c4 é um capacitor variável.
r3 é um resistor puro (ou seja, não indutivo).
E r4 é um resistor variável não indutivo conectado em paralelo com o capacitor variável c4. Agora, a alimentação é fornecida à ponte entre os pontos a e c. O detector está conectado entre b e d. Da teoria das pontes ac, temos, na condição de equilíbrio,

Substituindo os valores de z1, z2, z3 e z4 na equação acima, obtemos

Igualando as partes reais e imaginárias e separando, obtemos,

Consideremos o diagrama fasorial do circuito da ponte de Schering acima e marquemos as caídas de tensão entre ab, bc, cd e ad como e1, e3, e4 e e2 respectivamente. Do diagrama fasorial da ponte de Schering acima, podemos calcular o valor de tanδ, que também é chamado de fator de dissipação.

A equação que derivamos acima é bastante simples, e o fator de dissipação pode ser calculado facilmente. Agora, vamos discutir em detalhes a ponte de Schering de alta tensão. Como discutimos, a ponte de Schering simples (que usa baixas tensões) é usada para medir o fator de dissipação, a capacitância e a medição de outras propriedades de materiais isolantes, como óleo isolante, etc. Qual é a necessidade da ponte de Schering de alta tensão? A resposta a esta pergunta é muito simples: para a medição de pequenas capacitâncias, precisamos aplicar alta tensão e alta frequência, em comparação com a baixa tensão, que sofre muitas desvantagens. Vamos discutir mais características desta ponte de Schering de alta tensão:

1. Os braços ab e ad consistem apenas em capacitores, conforme mostrado na ponte abaixo, e as impedâncias desses dois braços são bastante grandes em comparação com as impedâncias de bc e cd. Os braços bc e cd contêm o resistor r3 e a combinação paralela do capacitor c4 e do resistor r4 respectivamente. Como as impedâncias de bc e cd são bastante pequenas, a queda de tensão entre bc e cd é pequena. O ponto c está aterrado, de modo que as tensões entre bc e dc estão poucos volts acima do ponto c.

2. A alta tensão é obtida de um transformador de 50 Hz, e o detector nesta ponte é um galvanômetro vibratório.

3. As impedâncias dos braços ab e ad são muito grandes, portanto, este circuito consome baixa corrente, resultando em baixa perda de potência, mas, devido a essa baixa corrente, precisamos de um detector muito sensível para detectar essa baixa corrente.

4. O capacitor padrão fixo c2 tem gás comprimido que funciona como dielétrico, portanto, o fator de dissipação pode ser considerado zero para ar comprimido. Telas aterradas são colocadas entre os braços alto e baixo da ponte para evitar erros causados pela capacitância interarmônica.

Vamos estudar como a ponte de Schering mede a permissividade relativa: Para medir a permissividade relativa, precisamos primeiro medir a capacitância de um pequeno capacitor com a amostra como dielétrico. E, a partir deste valor medido de capacitância, a permissividade relativa pode ser calculada facilmente usando a relação muito simples:

Onde, r é a permeabilidade relativa.
c é a capacitância com a amostra como dielétrico.
d é a distância entre os eletrodos.
A é a área líquida dos eletrodos.
e ε é a permissividade do espaço livre.
Há outra maneira de calcular a permissividade relativa da amostra alterando a distância entre os eletrodos. Consideremos o diagrama abaixo

Aqui, A é a área do eletrodo.
d é a espessura da amostra.
t é a lacuna entre o eletrodo e a amostra (aqui, essa lacuna é preenchida por gás comprimido ou ar).
cs é a capacitância da amostra.
co é a capacitância devida ao espaçamento entre o eletrodo e a amostra.
c é a combinação efetiva de cs e co.

Do diagrama acima, como dois capacitores estão conectados em série,

εo é a permissividade do espaço livre, εr é a permissividade relativa, quando removemos a amostra e o espaçamento é readjustado para ter o mesmo valor de capacitância, a expressão para a capacitância se reduz a

Ao igualar (1) e (2), obteremos a expressão final para εr como:

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