Merjenje kapacitance z Scheringovim mostom

Teorija Scheringovega mosta

Ta most se uporablja za merjenje kapacitance kondenzatorja, faktorja disipacije in relativne dielektrične konstante. Poglejmo shemo Scheringovega mosta, prikazano spodaj:
Tukaj je c1 neznana kapacitanca, katere vrednost moramo določiti, s serijskim električnim uporom r1.

c2 je standardni kondenzator.
c4 je spremenljiv kondenzator.
r3 je čisti upor (to je neinduktiven po naravi).
In r4 je spremenljiv neinduktiven upor, povezan vzporedno s spremenljivim kondenzatorjem c4. Zdaj je napajanje podano mostu med točkama a in c. Detektor je povezan med b in d. Iz teorije ac mostov imamo v stanju ravnoteže,

Z nadomestitvijo vrednosti z1, z2, z3 in z4 v zgornji enačbi, dobimo

Enačenje realnih in imaginarnih delov in ločevanje da,

Razmotrimo fazorski diagram zgornje Sheringovega mostnega kruga in označimo padca napetosti med ab, bc, cd in ad kot e1, e3,e4 in e2 različno. Iz faze diagrama Sheringovega mosta lahko izračunamo vrednost tanδ, ki se tudi imenuje faktor disipacije.

Enačba, ki smo jo izpeljali, je precej preprosta, in faktor disipacije se lahko enostavno izračuna. Sedaj bomo podrobneje razpravili o visokonapetostnem Scheringovem mostu. Kot smo že omenili, se enostaven Scheringov most (ki uporablja nizke napetosti) uporablja za merjenje faktorja disipacije, kapacitance in merjenje drugih lastnosti izolacijskih materialov, kot so izolacijska olja itd. Zakaj potrebujemo visokonapetostni Scheringov most? Odgovor na to vprašanje je preprost, za merjenje majhne kapacitance potrebujemo visoko napetost in visoko frekvenco, kar ima več prednosti glede na nizko napetost. Razpravimo o več lastnostih tega visokonapetostnega Scheringovega mosta:

1. Mostne ročice ab in ad vsebujejo samo kondenzatorje, kot je prikazano na mostu spodaj, in impedanci teh dveh ročic so precej velike v primerjavi z impedancami bc in cd. Ročici bc in cd vsebujeta upor r3 in vzporedno združitev kondenzatorja c4 in upora r4 različno. Ker so impedanci bc in cd precej majhni, je padec napetosti med bc in cd majhen. Točka c je zemljenja, tako da so napetosti med bc in dc nekaj voltov nad točko c.

2. Visoka napetost se pridobi iz transformatorja 50 Hz, in detektor v tem mostu je vibracijski galvanometer.

3. Ker so impedanci ročic ab in ad zelo veliki, ta vez izvaja nizki tok, zato je izguba moči nizka, toda zaradi tega nizkega toka potrebujemo zelo občutljiv detektor, da bi zaznal ta nizki tok.

4. Fiksni standardni kondenzator c2 ima stlačeni plin, ki deluje kot dielektrik, zato lahko faktor disipacije za stlačeni plin vzamemo za nič. Zemljeni zasloni so postavljeni med visokimi in nizkimi ročicami mosta, da bi preprečili napake, povzročene mešanim kapacitancami.

Razmotrimo, kako Scheringov most meri relativno dielektrično konstanto: Za merjenje relativne dielektrične konstante moramo najprej izmeriti kapacitanco majhnega kondenzatorja z vzorcem kot dielektrikom. In iz te meritve kapacitance se lahko preprosto izračuna relativna dielektrična konstanta z uporabo preproste relacije:

Kjer je r relativna permeabilnost.
c je kapacitanca z vzorcem kot dielektrikom.
d je razmik med elektrodama.
A je neto površina elektrod.
ε je dielektrična konstanta prostora.
Obstaja še en način za izračun relativne dielektrične konstante vzorca z spreminjanjem razmika med elektrodama. Poglejmo diagram, prikazan spodaj

Tukaj je A površina elektrode.
d je debelina vzorca.
t je razmik med elektrodo in vzorcem (tukaj je ta razmik zapolnjen stlačenim plinom ali zrakom).
cs je kapacitanca vzorca.
co je kapacitanca zaradi razmika med elektrodo in vzorcem.
c je učinkovita kombinacija cs in co.

Iz zgornje slike, saj sta dva kondenzatorja povezana zaporedno,

εo je dielektrična konstanta prostora, εr je relativna dielektrična konstanta, ko odstranimo vzorec in razmak prilagodimo, da dobimo isto vrednost kapacitance, izraz za kapacitanco se zmanjša na

S enačenjem (1) in (2), dobimo končni izraz za εr kot: