Merenje kapacitansa pomoću Mosta Šeringa

Teorija mosta Šeringa

Ovaj most se koristi za merenje kapacitansa kondenzatora, faktora disipacije i merenja relativne permitivnosti. Razmotrimo shemu mosta Šeringa prikazanu ispod:
Ovdje, c1 predstavlja nepoznati kapacitet čija vrednost treba da se odredi uz serijski električni otpor r1.

c2 je standardni kondenzator.
c4 je promenljivi kondenzator.
r3 je čist otpor (tj. neinduktivan po prirodi).
A r4 je promenljiv neinduktivni otpor spojen paralelno sa promenljivim kondenzatorom c4. Sada se snabdevanje daje mostu između tačaka a i c. Detektor je spojen između b i d. Prema teoriji AC mostova, u uslovima ravnoteže imamo,

Zamenjujući vrednosti z1, z2, z3 i z4 u gornjoj jednačini, dobijamo

Jednačenjem realnih i imaginarnih delova i njihovim razdvajanjem dobijamo,

Razmotrimo fazorski dijagram gornje šeme mosta Šeringa i označimo padove napona preko ab, bc, cd i ad kao e1, e3, e4 i e2 redom. Iz gornjeg fazorskog dijagrama mosta Šeringa možemo izračunati vrednost tanδ, koja se takođe naziva faktor disipacije.

Jednačina koju smo izveli gore je prilično jednostavna, a faktor disipacije se lako može izračunati. Sada ćemo detaljnije raspraviti o visokonaponskom mostu Šeringa. Kao što smo već diskutovali, jednostavan most Šering (koji koristi niske napone) se koristi za merenje faktora disipacije, kapacitansa i merenja drugih osobina izolacionih materijala poput izolacionog ulja itd. Zašto je potreban visokonaponski most Šering? Odgovor na ovaj pitanje je vrlo jednostavan, za merenje malih kapacitansa potrebno je primeniti visoki napon i visoku frekvenciju u poređenju sa niskim naponom koji ima mnogo nedostataka. Razmotrimo još neke karakteristike ovog visokonaponskog mosta Šeringa:

1. Ramena mosta ab i ad sastoje se samo od kondenzatora, kako je prikazano na mostu ispod, a impedancije ovih dva ramena su znatno veće u poređenju sa impedancijama bc i cd. Ramena bc i cd sadrže otpornik r3 i paralelnu kombinaciju kondenzatora c4 i otpornika r4 redom. Budući da su impedancije bc i cd znatno manje, padovi napona preko bc i cd su mali. Tačka c je zazemljena, tako da su naponi preko bc i dc nekoliko volta iznad tačke c.

2. Visok napon dobija se od transformatora na 50 Hz, a detektor u ovom mostu je vibracioni galvanometar.

3. Impedancije ramena ab i ad su vrlo velike, stoga ovaj krug povlači nizak strujni tok, a time i niska potrošnja snage, ali zbog ovog niskog struje potrebno je vrlo osetljiv detektor za detektovanje ovog niskog toka.

4. Fiksni standardni kondenzator c2 sadrži kompresovan gas koji radi kao dielektrik, stoga se faktor disipacije može smatrati nultim za kompresovani vazduh. Zazemljene ekranirane površine su postavljene između visokih i niskih ramena mosta kako bi se sprecile greške uzrokovane međukapacitetima.

Razmotrimo kako most Šering meri relativnu permitivnost: Da bi se merila relativna permitivnost, potrebno je prvo izmeriti kapacitet malog kondenzatora sa uzorkom kao dielektrikom. I iz ove izmerene vrednosti kapacitansa relativna permitivnost se lako može izračunati korišćenjem veoma jednostavne relacije:

Gde je, r relativna permeabilnost.
c je kapacitet sa uzorkom kao dielektrikom.
d je razmak između elektroda.
A je ukupna površina elektroda.
a ε je permitivnost slobodnog prostora.
Postoji još jedan način da se izračuna relativna permitivnost uzorka promenom razmaka između elektroda. Razmotrimo dijagram prikazan ispod

Ovdje A predstavlja površinu elektroda.
d je debljina uzorka.
t je razmak između elektroda i uzorka (ovde je ovaj razmak ispunjen kompresovanim gasom ili vazduhom).
cs je kapacitet uzorka.
co je kapacitet izazvan razmakom između elektroda i uzorka.
c je efektivna kombinacija cs i co.

Iz gornjeg dijagrama, budući da su dva kondenzatora spojena u seriju,

εo je permitivnost slobodnog prostora, εr je relativna permitivnost, kada uklonimo uzorak i readjustiramo razmak kako bi dobili istu vrednost kapacitansa, izraz za kapacitet se redukuje na

Jednačenjem (1) i (2), dobićemo konačni izraz za εr kao: