Schering Bridge를 이용한 용량 측정
Schering Bridge 이론
이 교차는 커패시터의 용량, 소산 인자 및 상대 유전율을 측정하는 데 사용됩니다. 아래에 표시된 Schering bridge 회로를 고려해 보겠습니다:
여기서 c1은 시리즈 전기 저항 r1과 함께 값이 결정되어야 하는 알려지지 않은 용량입니다.
c2는 표준 커패시터입니다.
c4는 가변 커패시터입니다.
r3은 순수한 저항(즉, 비유도성)입니다.
그리고 r4는 가변 커패시터 c4와 병렬로 연결된 가변 비유도성 저항입니다. 이제 공급 전력은 점 a와 c 사이에 주어집니다. 감지기는 b와 d 사이에 연결됩니다. 교차 이론에서 균형 상태에서는,
z1, z2, z3 및 z4의 값을 위의 식에 대입하면
실수 부분과 허수 부분을 분리하여 다음과 같이 얻습니다,
위의 Schering bridge 회로의 위상도를 고려하고 ab, bc, cd 및 ad 사이의 전압 강하를 각각 e1, e3, e4 및 e2로 표시합니다. 위의 Schering bridge 위상도에서 tanδ 값을 계산할 수 있으며, 이는 소산 인자라고도 합니다.
위에서 도출한 방정식은 매우 간단하며, 소산 인자는 쉽게 계산할 수 있습니다. 이제 고전압 Schering Bridge에 대해 자세히 논의하겠습니다. 우리가 논의했듯이, 단순한 Schering bridge(저전압을 사용함)는 소산 인자, 용량 및 절연유 등의 절연 재료의 다른 특성 측정에 사용됩니다. 고전압 Schering bridge가 필요한 이유는 무엇인가요? 이 질문에 대한 답변은 매우 간단합니다. 작은 용량을 측정하기 위해서는 저전압보다 높은 전압과 높은 주파수가 필요하며, 이를 사용하지 않으면 많은 단점이 있습니다. 이 고전압 Schering Bridge의 더 많은 기능에 대해 논의해 보겠습니다:
교차 팔 ab와 ad는 아래에 표시된 교차처럼 오직 커패시터로만 구성되며, 이러한 두 팔의 임피던스는 bc와 cd의 임피던스보다 매우 큽니다. bc와 cd 팔에는 저항 r3과 커패시터 c4와 저항 r4의 병렬 조합이 포함되어 있습니다. bc와 cd의 임피던스가 매우 작으므로, bc와 cd 사이의 전압 강하는 작습니다. 점 c는 접지되어 있으므로, bc와 dc 사이의 전압은 점 c보다 몇 볼트 정도 높습니다.
고전압 공급은 50 Hz 변압기로부터 얻으며, 이 교차의 검출기는 진동 갈바노미터입니다.
ab와 ad 팔의 임피던스가 매우 크므로 이 회로는 낮은 전류를 소비하므로 손실 전력이 낮지만, 이 낮은 전류 때문에 매우 민감한 검출기가 필요합니다.
고정된 표준 커패시터 c2는 압축 가스를 디일렉트릭으로 사용하므로, 압축 공기의 경우 소산 인자를 0으로 취할 수 있습니다. 교차의 고전압 팔과 저전압 팔 사이에 접지 스크린을 배치하여 상호 커패시턴스로 인한 오류를 방지합니다.
Schering bridge가 상대 유전율을 어떻게 측정하는지 살펴보겠습니다. 상대 유전율을 측정하기 위해서는 먼저 시료를 디일렉트릭으로 사용하는 작은 커패시터의 용량을 측정해야 합니다. 그리고 이 측정된 용량 값으로 상대 유전율을 매우 간단한 관계를 사용하여 쉽게 계산할 수 있습니다:
여기서, r은 상대 투자율입니다.
c는 시료를 디일렉트릭으로 사용하는 커패시터의 용량입니다.
d는 전극 사이의 간격입니다.
A는 전극의 네트 면적입니다.
ε은 자유 공간의 유전율입니다.
전극 간격을 변경하여 시료의 상대 유전율을 계산하는 또 다른 방법이 있습니다. 다음 그림을 고려해 보겠습니다
여기서 A는 전극의 면적입니다.
d는 시료의 두께입니다.
t는 전극과 시료 사이의 간격(이 간격은 압축 가스 또는 공기로 채워짐)입니다.
cs는 시료의 용량입니다.
co는 전극과 시료 사이의 간격에 의한 용량입니다.
c는 cs와 co의 효과적인 조합입니다.
위의 그림에서 두 개의 커패시터가 직렬로 연결되어 있으므로,
εo는 자유 공간의 유전율, εr는 상대 유전율입니다. 시료를 제거하고 같은 용량 값을 가지도록 간격을 재조정하면, 용량 식은 다음과 같이 줄어듭니다:
(1)과 (2)를 같게 하면, εr의 최종 표현은 다음과 같습니다:
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