Измерение емкости с помощью моста Шеринга

Теория моста Шеринга

Этот мост используется для измерения емкости конденсатора, коэффициента диссипации и относительной диэлектрической проницаемости. Рассмотрим схему моста Шеринга как показано ниже:
Здесь, c1 — это неизвестная емкость, значение которой нужно определить, вместе с последовательным электрическим сопротивлением r1.

c2 — это стандартный конденсатор.
c4 — это переменный конденсатор.
r3 — это чистый резистор (то есть неиндуктивный по своей природе).
А r4 — это переменный неиндуктивный резистор, подключенный параллельно с переменным конденсатором c4. Теперь питание подается на мост между точками a и c. Детектор подключен между b и d. Из теории AC-мостов известно, что в условиях баланса,

Подставляя значения z1, z2, z3 и z4 в вышеуравнение, получаем

Приравнивая действительные и мнимые части и разделяя их, получаем,

Рассмотрим фазовую диаграмму вышеуказанной схемы моста Шеринга и отметим падения напряжения на ab, bc, cd и ad как e1, e3, e4 и e2 соответственно. Из фазовой диаграммы моста Шеринга можно рассчитать значение tanδ, которое также называется коэффициентом диссипации.

Уравнение, которое мы вывели выше, довольно простое, и коэффициент диссипации можно легко рассчитать. Теперь мы подробно обсудим высоковольтный мост Шеринга. Как уже упоминалось, простой мост Шеринга (который использует низкие напряжения) используется для измерения коэффициента диссипации, емкости и других свойств диэлектриков, таких как изоляционное масло и т. д. Зачем нужен высоковольтный мост Шеринга? Ответ на этот вопрос очень прост: для измерения малых емкостей необходимо применять высокие напряжения и частоты, по сравнению с низкими напряжениями, которые имеют множество недостатков. Давайте обсудим больше особенностей этого высоковольтного моста Шеринга:

1. Руки моста ab и ad состоят только из конденсаторов, как показано на мосте ниже, и импедансы этих двух рук намного больше, чем импедансы bc и cd. Руки bc и cd содержат резистор r3 и параллельное соединение конденсатора c4 и резистора r4 соответственно. Поскольку импедансы bc и cd довольно малы, падение напряжения на них также мало. Точка c заземлена, так что напряжение на bc и dc на несколько вольт выше точки c.

2. Высокое напряжение получают от трансформатора 50 Гц, а детектор в этом мосту — это вибрационный гальванометр.

3. Импедансы рук ab и ad очень велики, поэтому эта схема потребляет небольшой ток, следовательно, потери мощности низкие, но из-за этого низкого тока нам нужен очень чувствительный детектор, чтобы обнаружить этот низкий ток.

4. Стандартный конденсатор c2 имеет сжатый газ, который работает как диэлектрик, поэтому коэффициент диссипации для сжатого воздуха можно считать равным нулю. Между высокими и низкими руками моста установлены заземленные экраны, чтобы предотвратить ошибки, вызванные взаимной емкостью.

Давайте изучим, как мост Шеринга измеряет относительную диэлектрическую проницаемость: Для измерения относительной диэлектрической проницаемости, сначала нужно измерить емкость небольшого конденсатора с образцом в качестве диэлектрика. И из этого измеренного значения емкости относительную диэлектрическую проницаемость можно легко рассчитать, используя очень простое соотношение:

где, r — относительная проницаемость.
c — емкость с образцом в качестве диэлектрика.
d — расстояние между электродами.
A — площадь электродов.
ε — диэлектрическая проницаемость свободного пространства.
Существует еще один способ расчета относительной диэлектрической проницаемости образца путем изменения расстояния между электродами. Рассмотрим схему, показанную ниже

Здесь A — площадь электрода.
d — толщина образца.
t — зазор между электродом и образцом (здесь этот зазор заполнен сжатым газом или воздухом).
cs — емкость образца.
co — емкость, обусловленная зазором между электродом и образцом.
c — эффективная комбинация cs и co.

Как видно на рисунке, два конденсатора подключены последовательно,

εo — диэлектрическая проницаемость свободного пространства, εr — относительная диэлектрическая проницаемость, когда мы удаляем образец и перестраиваем зазор, чтобы иметь то же значение емкости, выражение для емкости сводится к

Приравнивая (1) и (2), мы получим окончательное выражение для εr как: