シーリングブリッジを用いた静電容量の測定
シェアリングブリッジ理論
このブリッジは、コンデンサの静電容量、損失係数、および誘電率の相対値を測定するために使用されます。以下に示すシェアリングブリッジの回路を考えます：
ここで、c1は、その値を決定する必要がある未知の静電容量であり、直列に接続された電気抵抗r1があります。
c2は標準コンデンサです。
c4は可変コンデンサです。
r3は純粋な抵抗（つまり非誘導性）です。
そしてr4は、可変コンデンサc4と並列に接続された可変非誘導抵抗です。現在、供給電源は点aとcの間に与えられ、検出器は点bとdの間に接続されています。交流ブリッジの理論から、平衡条件では、
z1、z2、z3、およびz4の値を上記の方程式に代入すると
実部と虚部を等しくし、分離すると
上記のシェアリングブリッジ回路のベクトル図を考慮し、ab、bc、cd、およびad間の電圧降下をそれぞれe1、e3、e4、およびe2としてマークします。上記のシェアリングブリッジベクトル図から、tanδの値を求めることができます。これはまた損失係数とも呼ばれます。
上記で導出した方程式は非常に単純であり、損失係数を簡単に計算できます。次に、高電圧シェアリングブリッジについて詳しく説明します。低電圧を使用するシンプルなシェアリングブリッジは、損失係数、静電容量、絶縁油などの絶縁材料の他の特性の測定に使用されると述べました。なぜ高電圧シェアリングブリッジが必要なのでしょうか？この質問への答えは非常に単純です。小さな静電容量を測定するためには、低電圧よりも高い電圧と周波数を適用する必要があります。これには多くの欠点があります。この高電圧シェアリングブリッジの詳細な特徴について説明しましょう：
ブリッジ腕abとadは、下記のブリッジに示すように、キャパシタのみで構成されており、これらの二つの腕のインピーダンスは、bcとcdのインピーダンスと比較してかなり大きいです。bcとcdの腕には、抵抗r3と、キャパシタc4と抵抗r4の並列結合が含まれています。bcとcdのインピーダンスはかなり小さいため、bcとcd間の電圧降下も小さいです。点cは接地されているため、bcとdc間の電圧は点cよりわずかに高いです。
高電圧供給は、50 Hzのトランスフォーマーから得られ、このブリッジの検出器は振動ガラバノメータです。
腕abとadのインピーダンスは非常に大きいため、この回路は低電流を引き起こし、それにより電力損失は低いですが、この低電流を検出するためには非常に敏感な検出器が必要です。
固定標準キャパシタc2には圧縮ガスが充填されており、これが誘電体として機能するため、圧縮空気に対する損失係数はゼロとみなすことができます。高電圧腕と低電圧腕の間に接地スクリーンが配置されており、相互キャパシタンスによって生じる誤差を防ぎます。
シェアリングブリッジが相対誘電率をどのように測定するかを学びましょう。相対誘電率を測定するためには、まず試料を誘電体とする小さなキャパシタの静電容量を測定する必要があります。そして、この測定された静電容量の値から、以下の非常に単純な関係を使用して相対誘電率を容易に計算することができます：
ここで、rは相対透磁率です。
cは試料を誘電体とする静電容量です。
dは電極間の距離です。
Aは電極のネット面積です。
εは真空の誘電率です。
電極間の距離を変えることで、別の方法で試料の相対誘電率を計算することもできます。以下の図を考えてみましょう
ここでAは電極の面積です。
dは試料の厚さです。
tは電極と試料間の隙間（ここではこの隙間は圧縮ガスまたは空気で満たされています）。
csは試料の静電容量です。
coは電極と試料間の隙間による静電容量です。
cはcsとcoの効果的な組み合わせです。
上記の図から、2つのキャパシタが直列に接続されているため、
εoは真空の誘電率、εrは相対誘電率です。試料を取り除き、同じ静電容量を持つように隙間を再調整すると、静電容量の式は
(1)と(2)を等しくすることで、εrの最終的な式を得ることができます：
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