Scheringbrygga-mätning av kapacitans med hjälp av Scheringbrygga

Schering Bridges teori

Denna bro används för att mäta kapacitans hos kondensatorn, dissipationsfaktor och mätning av relativ permittivitet. Låt oss överväga kretsen för Schering Bridge som visas nedan:
Här är c1 den okända kapacitansen vars värde ska bestämmas med seriekopplad elektrisk resistans r1.

c2 är en standardkondensator.
c4 är en variabel kondensator.
r3 är en ren resistor (dvs. icke-induktiv i sin natur).
Och r4 är en variabel icke-induktiv resistor ansluten parallellt med den variabla kondensatorn c4. Nu ges ström till bron mellan punkterna a och c. Detektorn är ansluten mellan b och d. Från teorin om ac-bryggor har vi vid jämviktsförhållanden,

Genom att ersätta värdena för z1, z2, z3 och z4 i ovanstående ekvation, får vi

Genom att sätta lika de reella och imaginära delarna och sedan separera dem får vi,

Låt oss överväga fasordiagrammet för ovanstående Schering Bridge-krets och markera spänningsfallen över ab, bc, cd och ad som e1, e3, e4 respektive e2. Från ovanstående Schering Bridge-fasordiagram kan vi beräkna värdet av tanδ, vilket också kallas dissipationsfaktorn.

Ekvationen som vi har härlett ovan är ganska enkel och dissipationsfaktorn kan lätt beräknas. Nu ska vi diskutera högspänningsschering Bridge i detalj. Som vi har diskuterat använder en enkel schering Bridge (som använder låga spänningar) för att mäta dissipationsfaktor, kapacitans och mätning av andra egenskaper hos isolerande material som isolerande olja etc. Vad behöver man en högspänningsschering Bridge? Svaret på denna fråga är mycket enkelt, för mätning av liten kapacitans behöver vi applicera hög spänning och hög frekvens jämfört med låg spänning som lider av många nackdelar. Låt oss diskutera fler egenskaper hos denna högspänningsschering Bridge:

1. Bryggarmarna ab och ad består endast av kondensatorer som visas i bryggan nedan och impedanserna för dessa två armar är ganska stora jämfört med impedanserna för bc och cd. Armarna bc och cd innehåller motstånd r3 och parallell kombination av kondensator c4 och motstånd r4 respektive. Eftersom impedanserna för bc och cd är ganska små är spänningsfallet över bc och cd litet. Punkten c är jordad, så att spänningen över bc och dc är några volt över punkten c.

2. Den höga spänningen erhålls från en transformator 50 Hz och detektorn i denna brygga är en vibrationsgalvanometer.

3. Impedanserna för armarna ab och ad är mycket stora, därför drar denna krets låg ström, vilket innebär att energiförlusten är låg, men på grund av denna låga ström behöver vi en mycket känslig detektor för att upptäcka denna låga ström.

4. Den fasta standardkondensatorn c2 har komprimerad gas som fungerar som dielektrikum, därför kan dissipationsfaktorn anses vara noll för komprimerad luft. Jordade skärmar är placerade mellan de höga och låga armarna av bron för att förhindra fel orsakade av interkapacitans.

Låt oss studera hur Schering Bridge mäter relativ permittivitet: För att mäta den relativa permittiviteten behöver vi först mäta kapacitansen hos en liten kondensator med provmaterial som dielektrikum. Och från detta mätvärde av kapacitans kan den relativa permittiviteten lätt beräknas genom att använda den mycket enkla relationen:

Där, r är den relativa permeabiliteten.
c är kapacitansen med provmaterial som dielektrikum.
d är avståndet mellan elektroderna.
A är det totala arean av elektroder.
och ε är permittiviteten för fri rymd.
Det finns ett annat sätt att beräkna den relativa permittiviteten av provmaterial genom att ändra elektrodsavstånd. Låt oss överväga diagrammet nedan

Här A är arean av elektroden.
d är tjockleken av provmaterial.
t är gapet mellan elektroden och provmaterial (här fylls detta gap av komprimerad gas eller luft).
cs är kapacitansen av provmaterial.
co är kapacitansen pga avståndet mellan elektroden och provmaterial.
c är den effektiva kombinationen av cs och co.

Från figuren ovan, eftersom två kondensatorer är anslutna i serie,

εo är permittiviteten för fri rymd, εr är den relativa permittiviteten, när vi tar bort provmaterial och justerar avståndet för att ha samma värde av kapacitans, reduceras uttrycket för kapacitans till

Genom att sätta (1) och (2) lika, får vi det slutliga uttrycket för εr som: