سنجش ظرفیت با استفاده از پل شرینگ

نظریه پل شرینگ

این پل برای سنجش ظرفیت خازن، عامل تلفات و اندازه‌گیری نسبت دی الکتریکی استفاده می‌شود. بیایید مدار پل شرینگ را که در زیر نمایش داده شده است، در نظر بگیریم:
در اینجا، c1 ظرفیت ناشناخته‌ای است که مقدار آن باید با مقاومت الکتریکی سری r1 تعیین شود.

c2 یک خازن استاندارد است.
c4 یک خازن متغیر است.
r3 یک مقاومت خالص (یعنی غیر القایی) است.
و r4 یک مقاومت غیر القایی متغیر است که به صورت موازی با خازن متغیر c4 وصل شده است. حالا تغذیه به پل بین نقاط a و c داده می‌شود. دیتکتور بین b و d وصل می‌شود. از نظریه پل‌های جریان متناوب می‌دانیم که در حالت تعادل،

با جایگذاری مقادیر z1, z2, z3 و z4 در معادله فوق، به دست می‌آوریم

با مساوی قرار دادن بخش‌های حقیقی و موهومی و جدا کردن آنها، به دست می‌آوریم،

بیایید نمودار فازی مدار پل شرینگ بالا را در نظر بگیریم و فولت‌افشاری‌ها را در ab, bc, cd و ad به ترتیب با e1, e3, e4 و e2 نشان دهیم. از نمودار فازی پل شرینگ بالا، می‌توانیم مقدار tanδ را که همچنین عامل تلفات نامیده می‌شود محاسبه کنیم.

معادله‌ای که بالا بدست آوردیم بسیار ساده است و عامل تلفات را می‌توان به راحتی محاسبه کرد. حالا قصد داریم به طور دقیق درباره پل شرینگ با ولتاژ بالا صحبت کنیم. همانطور که بحث کردیم، پل شرینگ ساده (که از ولتاژهای پایین استفاده می‌کند) برای اندازه‌گیری عامل تلفات، ظرفیت و اندازه‌گیری خواص دیگر مواد دی الکتریکی مانند روغن دی الکتریک و غیره استفاده می‌شود. چرا نیاز به پل شرینگ با ولتاژ بالا است؟ پاسخ به این سوال بسیار ساده است، برای اندازه‌گیری ظرفیت کوچک نیاز به اعمال ولتاژ و فرکانس بالا داریم که در مقایسه با ولتاژ پایین دارای مزایای بیشتری است. بیایید بیشتر در مورد ویژگی‌های این پل شرینگ با ولتاژ بالا صحبت کنیم:

1. بازوهای پل ab و ad فقط شامل خازن‌ها هستند که در پل زیر نشان داده شده‌اند و امپدانس این دو بازو نسبت به امپدانس bc و cd بسیار بزرگ است. بازوها bc و cd شامل مقاومت r3 و ترکیب موازی خازن c4 و مقاومت r4 هستند. چون امپدانس bc و cd بسیار کوچک است بنابراین فولت‌افشاری در bc و cd کم است. نقطه c به زمین متصل است، بنابراین ولتاژ در bc و dc چند ولت بالاتر از نقطه c است.

2. تغذیه با ولتاژ بالا از یک ترانسفورماتور 50 هرتز بدست می‌آید و دیتکتور در این پل یک گالوانومتر لرزان است.

3. امپدانس بازوها ab و ad بسیار بزرگ است بنابراین این مدار جریان کمی می‌کشد و در نتیجه تلفات قدرت کم است اما به دلیل این جریان کم نیاز به یک دیتکتور بسیار حساس برای تشخیص این جریان کم داریم.

4. خازن استاندارد ثابت c2 دارای گاز فشرده است که به عنوان دی الکتریک عمل می‌کند بنابراین عامل تلفات برای هوا فشرده می‌تواند صفر در نظر گرفته شود. صفحات زمین‌دار بین بازوهای بالا و پایین پل قرار داده شده‌اند تا از خطاهای ناشی از ظرفیت متقابل جلوگیری شود.

بیایید بررسی کنیم که چگونه پل شرینگ نسبت دی الکتریکی را اندازه‌گیری می‌کند: برای اندازه‌گیری نسبت دی الکتریکی، ابتدا باید ظرفیت یک خازن کوچک با نمونه به عنوان دی الکتریک اندازه‌گیری شود. و از این مقدار اندازه‌گیری شده ظرفیت، نسبت دی الکتریکی را می‌توان به راحتی با استفاده از رابطه بسیار ساده محاسبه کرد:

که در آن، r نسبت نفوذپذیری نسبی است.
c ظرفیت با نمونه به عنوان دی الکتریک است.
d فاصله بین الکترودها است.
A مساحت کل الکترودها است.
و ε نفوذپذیری فضای خالی است.
روش دیگری برای محاسبه نسبت دی الکتریکی نمونه با تغییر فاصله الکترودها وجود دارد. بیایید نمودار زیر را در نظر بگیریم

در اینجا A مساحت الکترود است.
d ضخامت نمونه است.
t فاصله بین الکترود و نمونه (که این فاصله با گاز فشرده یا هوا پر شده است).
cs ظرفیت نمونه است.
co ظرفیت ناشی از فاصله بین الکترود و نمونه است.
c ترکیب مؤثر cs و co است.

از نمودار بالا، چون دو خازن به صورت سری وصل شده‌اند،

εo نفوذپذیری فضای خالی و εr نسبت دی الکتریکی است، وقتی نمونه را خارج کرده و فاصله را تنظیم می‌کنیم تا مقدار ظرفیت مشابه باشد، عبارت ظرفیت به صورت زیر کاهش می‌یابد