Měření kapacitance pomocí Scheringova mostu
Teorie Scheringova mostu
Tento most se používá k měření kapacity kondenzátoru, faktoru disipace a měření relativní permitivity. Uvažme obvod Scheringova mostu níže:
Zde c1 je neznámá kapacita, jejíž hodnota má být určena s sériovým elektrickým odporem r1.
c2 je standardní kondenzátor.
c4 je proměnný kondenzátor.
r3 je čistý odpor (tj. neinduktivní).
A r4 je proměnný neinduktivní odpor připojený paralelně s proměnným kondenzátorem c4. Nyní je zdroj napájení připojen k mostu mezi body a a c. Detektor je připojen mezi b a d. Z teorie střídavých proudů máme v rovnováze,
Dosazením hodnot z1, z2, z3 a z4 do výše uvedené rovnice, dostaneme
Rovnáním reálných a imaginárních částí a jejich oddělením získáme,
Uvažme fázový diagram výše uvedeného obvodu Scheringova mostu a označme napěťové spády napříč ab, bc, cd a ad jako e1, e3, e4 a e2 v pořadí. Z výše uvedeného fázového diagramu Scheringova mostu můžeme vypočítat hodnotu tanδ, která se také nazývá faktor disipace.
Rovnice, kterou jsme odvodili výše, je docela jednoduchá a faktor disipace lze snadno vypočítat. Nyní se podrobněji zabýváme vysokonapěťovým Scheringovým mostem. Jak jsme již zmínili, jednoduchý Scheringův most (který používá nízká napětí) se používá pro měření faktoru disipace, kapacity a měření jiných vlastností izolačních materiálů, jako je izolační olej atd. Proč potřebujeme vysokonapěťový Scheringův most? Odpověď na tuto otázku je velmi jednoduchá, pro měření malé kapacity potřebujeme použít vysoké napětí a vysokou frekvenci ve srovnání s nízkým napětím, které má mnoho nevýhod. Podívejme se na další vlastnosti tohoto vysokonapěťového Scheringova mostu:
Ramena ab a ad mostu obsahují pouze kondenzátory, jak je vidět na níže uvedeném mostu, a impedancie těchto dvou ramen jsou v porovnání s impedancemi bc a cd poměrně velké. Ramena bc a cd obsahují odpor r3 a paralelní kombinaci kondenzátoru c4 a odporníku r4 v pořadí. Protože impedancie bc a cd jsou poměrně malé, je padnutí napětí mezi bc a cd malé. Bod c je zazemlen, takže napětí mezi bc a dc je o několik voltů vyšší než bod c.
Vysoké napětí získáme z transformátoru s frekvencí 50 Hz a detektorem v tomto mostu je vibrační galvanometr.
Impedancie ramen ab a ad jsou velmi velké, proto tento obvod vyžaduje malý proud, což znamená, že ztráta energie je nízká, ale kvůli tomuto malému proudu potřebujeme velmi citlivý detektor pro detekci tohoto malého proudu.
Standardní pevný kondenzátor c2 má komprimovaný plyn, který slouží jako dielektrikum, proto lze faktor disipace pro komprimovaný vzduch považovat za nulový. Mezi vysokými a nízkými rameny mostu jsou umístěny zazemlené štíty, aby se zabránilo chybám způsobeným interkapacitou.
Podívejme se, jak Scheringův most měří relativní permitivitu: Abychom mohli měřit relativní permitivitu, musíme nejprve změřit kapacitu malého kondenzátoru s vzorkem jako dielektrikem. A z této změřené hodnoty kapacity lze snadno vypočítat relativní permitivitu pomocí velmi jednoduchého vztahu:
Kde, r je relativní permeabilita.
c je kapacita s vzorkem jako dielektrikem.
d je vzdálenost mezi elektrodami.
A je celková plocha elektrod.
a ε je permitivita volného prostoru.
Existuje další způsob, jak vypočítat relativní permitivitu vzorku změnou vzdálenosti mezi elektrodami. Uvažme následující diagram
Zde A je plocha elektrody.
d je tloušťka vzorku.
t je mezera mezi elektrodou a vzorkem (zde je tato mezera vyplněna komprimovaným plynem nebo vzduchem).
cs je kapacita vzorku.
co je kapacita způsobená vzdáleností mezi elektrodou a vzorkem.
c je efektivní kombinace cs a co.
Z obrázku výše, protože jsou spojeny dva kondenzátory v sérii,
εo je permitivita volného prostoru, εr je relativní permitivita, když odstraníme vzorek a vzdálenost znovu nastavíme tak, aby byla stejná hodnota kapacity, výraz pro kapacitu se zmenší na
Na základě rovnosti (1) a (2) získáme konečný výraz pro ε
