Mjerenje kapacitansa pomoću Scheringovog mosta

Teorija Scheringovog mosta

Ovaj most se koristi za mjerenje kapacitancije kondenzatora, faktora disipacije i mjerenja relativne dielektrične permitivnosti. Uzmimo u obzir shemu Scheringovog mosta prikazanu ispod:
Ovdje, c1 predstavlja nepoznatu kapacitanciju čija je vrijednost određena uz serijski električni otpor r1.

c2 je standardni kondenzator.
c4 je promjenjivi kondenzator.
r3 je čisti otpor (nije induktivnog tipa).
A r4 je promjenjivi neinduktivni otpor spojen paralelno s promjenjivim kondenzatorom c4. Sada je napajanje podijeljeno između točaka a i c. Detektor je spojen između b i d. Prema teoriji AC mostova, imamo na ravnoteži,

Uvrštavanjem vrijednosti z1, z2, z3 i z4 u gornju jednadžbu, dobivamo

Jednačenjem realnih i imaginarnih dijelova i njihovim razdvajanjem dobivamo,

Razmotrimo fazorski dijagram gornjeg Sheringovog mosta i označimo padove napona preko ab, bc, cd i ad kao e1, e3,e4 i e2 redom. Iz gornjeg fazorskog dijagrama Scheringovog mosta možemo izračunati vrijednost tanδ, koja se također naziva faktor disipacije.

Jednadžba koju smo izveli gore je prilično jednostavna, a faktor disipacije se lako može izračunati. Sada ćemo detaljnije raspraviti o visokonaponskom Scheringovom mostu. Kao što smo već spomenuli, jednostavan Scheringov most (koji koristi niske napone) koristi se za mjerenje faktora disipacije, kapacitancije i mjerenje drugih svojstava izolacijskih materijala poput izolacijskog ulja itd. Zašto je potreban visokonaponski Scheringov most? Odgovor na ovo pitanje je vrlo jednostavan, za mjerenje male kapacitancije potrebno je primijeniti visok napon i visoku frekvenciju usporedo sa niskim naponima koji imaju mnoge nedostatke. Raspravimo više o karakteristikama ovog visokonaponskog Scheringovog mosta:

1. Mostovi ab i ad sastoje se samo od kondenzatora, kako je prikazano na bridu ispod, a impedancije tih dvaju ramena su vrlo velike usporedno s impedancijama bc i cd. Ramena bc i cd sadrže otpor r3 i paralelnu kombinaciju kondenzatora c4 i otpora r4 redom. Budući da su impedancije bc i cd vrlo male, pad napona preko bc i cd je mali. Točka c je zaslonjena, tako da su naponi preko bc i dc nekoliko voltaja iznad točke c.

2. Visok napon dobi se od transformatora 50 Hz, a detektor u ovom bridu je vibracioni galvanometar.

3. Impedancije ramena ab i ad su vrlo velike, stoga ovaj krug povlači niz struju, pa je gubitak snage nizak, ali zbog ove niske struje potreban je vrlo osjetljiv detektor za otkrivanje ove niske struje.

4. Fiksni standardni kondenzator c2 sadrži stlačeni plin koji služi kao dielektrik, stoga se faktor disipacije može smatrati nultim za stlačeni zrak. Zasloni su postavljeni između visokih i niskih ramena brida kako bi se spriječile greške uzrokovane međukapacitetom.

Razmotrimo kako Scheringov most mjeri relativnu permitivnost: Da bismo izmjerili relativnu permitivnost, moramo najprije izmjeriti kapacitanciju malog kondenzatora s uzorkom kao dielektrikom. I iz te izmjerene vrijednosti kapacitancije relativna permitivnost se lako može izračunati koristeći vrlo jednostavnu relaciju:

gdje je, r relativna permeabilnost.
c je kapacitancija s uzorkom kao dielektrikom.
d je razmak između elektroda.
A je neto površina elektroda.
a ε je permitivnost slobodnog prostora.
Postoji još jedan način izračuna relativne permitivnosti uzorka mijenjanjem razmaka između elektroda. Razmotrimo dijagram prikazan ispod

Ovdje A predstavlja površinu elektroda.
d je debljina uzorka.
t je razmak između elektroda i uzorka (ovdje je taj razmak ispunit stlačenim plinom ili zrakom).
cs je kapacitancija uzorka.
co je kapacitancija zbog razmaka između elektroda i uzorka.
c je efektivna kombinacija cs i co.

Iz gornjeg dijagrama, budući da su dva kondenzatora spojena serijalno,

εo je permitivnost slobodnog prostora, εr je relativna permitivnost, kada uklonimo uzorak i readjustiramo razmak kako bismo dobili istu vrijednost kapacitancije, izraz za kapacitanciju se smanjuje na

Na jednačenju (1) i (2), dobit ćemo konačni izraz za εr kao: