ایکٹرک سرکٹ کا کٹسیٹ میٹرکس کانسپٹ

Electrical4u

فیلڈ: بنیادی برق

China

جب ہم گراف نظریہ میں کٹ سیٹ میٹرکس کا ذکر کرتے ہیں، عام طور پر بنیادی کٹ سیٹ میٹرکس کا مراد ہوتا ہے۔ ایک کٹ سیٹ متصل گراف کے شاخوں کا کم سے کم مجموعہ ہوتا ہے جسے گراف سے ہٹا دیا جائے تو گراف دو الگ حصوں میں تقسیم ہو جاتا ہے جنہیں سب گراف کہا جاتا ہے اور کٹ سیٹ میٹرکس وہ میٹرکس ہوتا ہے جو کٹ سیٹ کو قطار بھار لے کر حاصل کیا جاتا ہے۔ کٹ سیٹ میٹرکس کو [Qf] کے نشان سے ظاہر کیا جاتا ہے۔

ایک سرکٹ کی کٹ سیٹ میٹرکس کا مثال

network graph

کٹ سیٹ کو منتخب کرنے سے گراف کے دو سب گراف حاصل ہوتے ہیں جس میں شاخیں [1, 2, 5, 6] شامل ہوتی ہیں۔
اس طرح، دوسرے الفاظ میں کہا جا سکتا ہے کہ ترجیحی درخت کے حوالے سے دیے گئے گراف کا بنیادی کٹ سیٹ ایک ٹویگ اور باقی لنکس سے تشکیل پانے والا کٹ سیٹ ہوتا ہے۔ ٹویگ درخت کی شاخیں ہوتی ہیں اور لنکس کو-درخت کی شاخیں ہوتی ہیں۔
اس طرح، کٹ سیٹ کی تعداد ٹویگز کی تعداد کے برابر ہوتی ہے۔
[ٹویگز کی تعداد = N – 1]
جہاں، N دیے گئے گراف یا درخت کے نوڈز کی تعداد ہوتی ہے۔
کٹ سیٹ کی آرینٹیشن ٹویگ کی طرح ہوتی ہے اور اسے مثبت لیا جاتا ہے۔

کٹ سیٹ میٹرکس کھینچنے کے دوران کچھ قدم اپنائے جانے چاہئے۔ ان قدم کی تفصیل یہ ہے-

دیئے گئے نیٹ ورک یا سرکٹ (اگر دیا گیا ہے) کا گراف بنائیں۔
پھر اس کا درخت بنائیں۔ درخت کی شاخیں ٹویگ ہوں گی۔
پھر گراف کی باقی شاخوں کو دوٹڈ لائن سے بنائیں۔ یہ شاخیں لنکس ہوں گی۔
درخت کی ہر شاخ یا ٹویگ مستقل کٹ سیٹ بنائے گی۔
میٹرکس کو کٹ سیٹ کے ساتھ قطاریں اور شاخوں کے ساتھ کالم لکھیں۔

	شاخیں ⇒	1	2	3	.	.	b
کٹ سیٹس
C1
C2
C3
.
.
Cn

n = کٹ سیٹ کی تعداد۔
b = شاخوں کی تعداد۔

کٹ سیٹ میٹرکس میں آرینٹیشن

Qij = 1؛ اگر شاخ J کٹ سیٹ میں موجود ہو اور اس کی آرینٹیشن درخت کی شاخ کی طرح ہو۔
Qij = -1؛ اگر شاخ J کٹ سیٹ میں موجود ہو اور اس کی آرینٹیشن درخت کی شاخ کے مقابل ہو۔
Qij = 0؛ اگر شاخ J کٹ سیٹ میں موجود نہ ہو۔
مثال 1

دیئے گئے گراف کے لیے کٹ سیٹ میٹرکس بنائیں۔
جواب:
قدم 1: دیئے گئے گراف کا درخت بنائیں۔

قدم 2: اب کٹ سیٹ کی شناخت کریں۔ کٹ سیٹ ایک نوڈ ہوگا جس میں صرف ایک ٹویگ اور کوئی بھی تعداد کا لنکس شامل ہوگا۔

یہاں C2, C3 اور C4 کٹ سیٹ ہیں۔
قدم 3: اب میٹرکس بنائیں۔