विद्युत परिपथ की कटसेट मैट्रिक्स अवधारणा

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फील्ड: बुनियादी विद्युत

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जब हम ग्राफ सिद्धांत में कट सेट मैट्रिक्स की बात करते हैं, तो हम आमतौर पर मूलभूत कट-सेट मैट्रिक्स की बात करते हैं। एक कट-सेट एक संयुक्त ग्राफ की शाखाओं का न्यूनतम सेट होता है, जिसे ग्राफ से हटाने पर ग्राफ दो अलग-अलग भागों, जिन्हें सब-ग्राफ कहा जाता है, में विभाजित हो जाता है और कट-सेट मैट्रिक्स उस मैट्रिक्स को कहा जाता है जो एक-एक करके एक कट-सेट लेकर पंक्ति-वार प्राप्त किया जाता है। कट-सेट मैट्रिक्स [Qf] प्रतीक से निरूपित किया जाता है।

सर्किट का कट-सेट मैट्रिक्स का उदाहरण

network graph

एक ग्राफ से दो सब-ग्राफ उत्पन्न होते हैं, जिनमें कट-सेट शामिल होते हैं [1, 2, 5, 6]।
इस प्रकार, दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि दिए गए ग्राफ का एक ट्री के संदर्भ में मूलभूत कट-सेट एक ऐसा कट-सेट होता है जो एक ट्विग और शेष लिंकों से बना होता है। ट्विग ट्री की शाखाएँ होती हैं और लिंक को-ट्री की शाखाएँ होती हैं।
इस प्रकार, कट-सेट की संख्या ट्विग की संख्या के बराबर होती है।
[ट्विग की संख्या = N – 1]
जहाँ, N दिए गए ग्राफ या बनाए गए ट्री के नोड्स की संख्या है।
कट-सेट का अनुक्रम ट्विग के समान होता है और इसे धनात्मक माना जाता है।

कट-सेट मैट्रिक्स बनाते समय कुछ चरणों का पालन किया जाना चाहिए। चरण निम्नलिखित हैं-

दिए गए नेटवर्क या सर्किट (यदि दिया गया हो) का ग्राफ बनाएं।
फिर इसका ट्री बनाएं। ट्री की शाखाएँ ट्विग होंगी।
फिर ग्राफ की शेष शाखाओं को डॉटेड लाइन से बनाएं। ये शाखाएँ लिंक होंगी।
ट्री की प्रत्येक शाखा या ट्विग एक स्वतंत्र कट-सेट बनाएगी।
मैट्रिक्स को पंक्तियों के रूप में कट-सेट और स्तंभों के रूप में शाखाओं के साथ लिखें।

	शाखाएँ ⇒	1	2	3	.	.	b
कट-सेट
C1
C2
C3
.
.
Cn

n = कट-सेट की संख्या।
b = शाखाओं की संख्या।

कट-सेट मैट्रिक्स में अनुक्रमणिका

Qij = 1; यदि शाखा J ट्री शाखा के समान अनुक्रमणिका के साथ कट-सेट में है।
Qij = -1; यदि शाखा J ट्री शाखा के विपरीत अनुक्रमणिका के साथ कट-सेट में है।
Qij = 0; यदि शाखा J कट-सेट में नहीं है।
उदाहरण 1

निम्नलिखित ग्राफ के लिए कट-सेट मैट्रिक्स बनाएं।
उत्तर:
चरण 1: निम्नलिखित ग्राफ के लिए ट्री बनाएं।

चरण 2: अब कट-सेट की पहचान करें। कट-सेट वह नोड होगा जिसमें केवल एक ट्विग और कोई संख्या की लिंक होंगी।

यहाँ C2, C3 और C4 कट-सेट हैं।
चरण 3: अब मैट्रिक्स बनाएं।