مفهوم ماتریس برش در مدار الکتریکی
وقتی از ماتریس برش در نظریه گراف صحبت می‌کنیم، عموماً از ماتریس برش اساسی صحبت می‌کنیم. برش یک مجموعه حداقلی شاخه‌های یک گراف متصل است که وقتی این شاخه‌ها را از گراف حذف کنیم، گراف به دو بخش مجزا به نام زیرگراف‌ها تقسیم می‌شود و ماتریس برش ماتریسی است که با گرفتن یک برش در هر سطر به ترتیب به دست می‌آید. ماتریس برش با نماد [Qf] نشان داده می‌شود.
مثال ماتریس برش‌های یک مدار
دو زیرگراف از یک گراف با انتخاب برش‌های شامل شاخه‌های [1, 2, 5, 6] به دست می‌آیند.
بنابراین به عبارت دیگر می‌توان گفت که برش اساسی یک گراف نسبت به یک درخت، برشی است که با یک شاخه و لینک‌های باقی‌مانده تشکیل می‌شود. شاخه‌های درخت و لینک‌های کوتاه‌تر از درخت.
بنابراین تعداد برش‌ها برابر با تعداد شاخه‌ها است.
[تعداد شاخه‌ها = N – 1]
که در آن N تعداد گره‌های گراف یا درخت رسم شده است.
جهت برش همانند جهت شاخه است و به عنوان مثبت در نظر گرفته می‌شود.
برخی مراحلی وجود دارد که باید در حال رسم ماتریس برش رعایت شوند. این مراحل عبارتند از-
نمودار گراف یا مدار (در صورت وجود) را رسم کنید.
سپس درخت آن را رسم کنید. شاخه‌های درخت شاخه خواهند بود.
سپس شاخه‌های باقی‌مانده گراف را با خط چین رسم کنید. این شاخه‌ها لینک خواهند بود.
هر شاخه یا شاخه درخت یک برش مستقل خواهد شد.
ماتریس را با سطرها به عنوان برش و ستون‌ها به عنوان شاخه‌ها بنویسید.
| شاخه‌ها ⇒ | 1 | 2 | 3 | . | . | b | |
| برش‌ها | |||||||
| C1 | |||||||
| C2 | |||||||
| C3 | |||||||
| . | |||||||
| . | |||||||
| Cn | |||||||
n = تعداد برش.
b = تعداد شاخه‌ها.
جهت‌گیری در ماتریس برش
Qij = 1؛ اگر شاخه J با جهت مشابه شاخه درخت در برش باشد.
Qij = -1؛ اگر شاخه J با جهت مخالف شاخه درخت در برش باشد.
Qij = 0؛ اگر شاخه J در برش نباشد.
مثال 1
ماتریس برش برای گراف زیر را رسم کنید.
پاسخ:
مرحله 1: درخت گراف زیر را رسم کنید.
مرحله 2: حالا برش‌ها را شناسایی کنید. برش آن گره‌ای خواهد بود که فقط یک شاخه و هر تعداد لینک داشته باشد.
در اینجا C2، C3 و C4 برش‌ها هستند.
مرحله 3: حالا ماتریس را رسم کنید.
