ఎలక్ట్రిక్ సర్క్యుఇట్ యొక్క కట్సెట్ మ్యాట్రిక్స్ భావన
మనం గ్రాఫ్ సిద్ధాంతంలో కట్-సెట్ మ్యాట్రిక్స్ గురించి మాట్లాడేంది, అప్పుడు మనం సాధారణంగా మూల కట్-సెట్ మ్యాట్రిక్స్ గురించి మాట్లాడుతాము. కట్-సెట్ అనేది సంబంధిత గ్రాఫ్ యొక్క శాఖల అత్యల్ప సమితి అనివి. ఈ శాఖలను గ్రాఫ్ నుండి తొలగించినప్పుడు, గ్రాఫ్ రెండు విభిన్న భాగాలుగా విభజయబడుతుంది, ఇవిని ఉప-గ్రాఫ్లు అంటారు, మరియు కట్-సెట్ మ్యాట్రిక్స్ అనేది ఒక్కొక్క కట్-సెట్ ని వరసగా రెండో వరసలో తీసుకునే మ్యాట్రిక్స్. కట్-సెట్ మ్యాట్రిక్స్ [Qf] అనే చిహ్నంతో సూచించబడుతుంది.
ఒక సర్క్యూట్ యొక్క కట్-సెట్ల మ్యాట్రిక్స్ ఉదాహరణ
[1, 2, 5, 6] శాఖలను కట్-సెట్లుగా ఎంచుకుని గ్రాఫ్ నుండి తొలగించినప్పుడు రెండు ఉప-గ్రాఫ్లు పొందబడతాయి.
ఇది మరొక విధంగా చెప్పాలంటే, ఒక ట్రీకు సంబంధించి ఇచ్చిన గ్రాఫ్ యొక్క మూల కట్-సెట్ అనేది ఒక ట్విగ్ మరియు మిగిలిన లింక్లతో ఏర్పడే కట్-సెట్. ట్విగ్లు ట్రీ యొక్క శాఖలు, లింక్లు కో-ట్రీ యొక్క శాఖలు.
కాబట్టి, కట్-సెట్ల సంఖ్య ట్విగ్ల సంఖ్యకు సమానం.
[ట్విగ్ల సంఖ్య = N – 1]
ఇక్కడ, N ఇచ్చిన గ్రాఫ్ లేదా గ్రాఫ్ యొక్క ట్రీ యొక్క నోడ్ల సంఖ్య.
కట్-సెట్ యొక్క దిశ ట్విగ్ యొక్క దిశకు సమానం మరియు ఇది ధనాత్మకంగా తీసుకుంటారు.
కట్-సెట్ మ్యాట్రిక్స్ను గీయటానికి కొన్ని దశలను అనుసరించాలి. ఈ దశలు ఇలా ఉన్నాయి-
ఇచ్చిన నెట్వర్క్ లేదా సర్క్యూట్ యొక్క గ్రాఫ్ ను గీయండి (ఇచ్చినట్లయితే).
అప్పుడు దాని ట్రీని గీయండి. ట్రీ యొక్క శాఖలు ట్విగ్లు అవుతాయి.
అప్పుడు గ్రాఫ్ యొక్క మిగిలిన శాఖలను డాటెడ్ లైన్ తో గీయండి. ఈ శాఖలు లింక్లు అవుతాయి.
ట్రీ యొక్క ప్రతి శాఖ లేదా ట్విగ్ ఒక స్వతంత్ర కట్-సెట్ ఏర్పరచుతుంది.
కట్-సెట్లను వరసలుగా, శాఖలను నిలువు వరుసలుగా గుర్తించి మ్యాట్రిక్స్ ను రాయండి.
| Branchase ⇒ | 1 | 2 | 3 | . | . | b | |
| Cutsets | |||||||
| C1 | |||||||
| C2 | |||||||
| C3 | |||||||
| . | |||||||
| . | |||||||
| Cn | |||||||
n = కట్-సెట్ల సంఖ్య.
b = శాఖల సంఖ్య.
కట్-సెట్ మాత్రికలో దశన
Qij = 1; శాఖ J కట్-సెట్లో ఉంటే మరియు దశన చైత్రం శాఖ దశనం అనుగుణంగా ఉంటే.
Qij = -1; శాఖ J కట్-సెట్లో ఉంటే మరియు దశన చైత్రం శాఖ దశనం విపరీతంగా ఉంటే.
Qij = 0; శాఖ J కట్-సెట్లో లేకపోతే.
ఉదాహరణ 1
క్రింది గ్రాఫ్కు కట్-సెట్ మాత్రికను గీయండి.
సమాధానం:
పద్ధతి 1: క్రింది గ్రాఫ్కు చైత్రం గీయండి.
పద్ధతి 2: ఇప్పుడు కట్-సెట్ని గుర్తించండి. కట్-సెట్ అంటే ఒక ట్విగ్ మరియు ఏ సంఖ్యలోనైనా లింక్లను కలిగి ఉండే నోడ్.
ఇక్కడ C2, C3 మరియు C4 కట్-సెట్లు.
పద్ధతి 3: ఇప్పుడు మాత్రికను గీయండి.
| శాఖలు ⇒ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| కత్తువుల సమితులు | |||||||
| C2 | +1 | +1 | 0 | 0 | -1 | 0 | |
| C3 | 0 | 0 | +1 | 0 | +1 | -1 | |
| C4 | -1 | 0 | 0 | +1 | 0 | +1 |
|
ఈ అవసరమైన మాత్రికం.
ఉదాహరణ 2:
ఇచ్చిన గ్రాఫ్కు కట్-సెట్ గీయండి.
సమాధానం:
ఇక్కడ మళ్ళీ మనం ముందున్న ప్రశ్నలో చేసిన దానిని మళ్ళీ చేయాలి.
పద్ధతి 1: క్రింది గ్రాఫ్కు ట్రీ గీయండి.
పద్ధతి 2: ఇప్పుడు కట్-సెట్ ని గుర్తించండి. కట్-సెట్ ఒక త్వక్ మాత్రం మరియు ఏ సంఖ్యా లింక్లు కలిగి ఉంటుంది.
ఇక్కడ C1 మరియు C5 కట్-సెట్లు.
పద్ధతి 3: ఇప్పుడు మాత్రికాన్ని గీయండి.
| Branchase ⇒ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| Cutsets | ||||||
| C1 | +1 | +1 | -1 | -1 | 0 | |
| C5 | 0 | -1 | 0 | -1 | +1 | |
ఈ ప్రశ్నకు అవసరమైన మాత్రికం.
నేమలు గుర్తుంచుకోవలసినవి
కొన్ని ముఖ్యమైన నేమలను గుర్తుంచుకోవలసింది. వాటిలో:
కట్సెట్ మాత్రికంలో, ట్విగ్ యొక్క దిశ ధనాత్మకంగా తీసుకురావబడుతుంది.
ప్రతి కట్సెట్లో ఒకే ఒక ట్విగ్ ఉంటుంది.
కట్సెట్కు ఏ సంఖ్యలోని లింక్లను కలిపివ్వవచ్చు.
కట్సెట్ మాత్రికం మరియు కిర్చ్హోఫ్ కరెంట్ లావ్ (KCL) మధ్య సంబంధం ఈ విధంగా ఉంటుంది
మూలం: Electrical4u.
ప్రకటన: మూలం ప్రతిష్ఠితం, మంచి వ్యాసాలను పంచుకోవడం విలువైనది, ఎందుకంటే ప్రభావపు కారణంగా లేకుండా డిలీట్ చేయడానికి సంప్రదించండి.
