Cuando hablamos de matriz de conjuntos de corte en teoría de grafos, generalmente nos referimos a la matriz de conjuntos de corte fundamental. Un conjunto de corte es un conjunto mínimo de ramas de un grafo conectado tal que, al eliminar estas ramas del grafo, el grafo se separa en dos partes distintas llamadas subgrafos y la matriz de conjuntos de corte es la matriz que se obtiene tomando fila por fila un conjunto de corte a la vez. La matriz de conjuntos de corte se denota con el símbolo [Qf].
Ejemplo de Matriz de Conjuntos de Corte de un Circuito
Se obtienen dos subgrafos de un grafo seleccionando conjuntos de corte que consisten en las ramas [1, 2, 5, 6].
En otras palabras, podemos decir que el conjunto de corte fundamental de un grafo dado con referencia a un árbol es un conjunto de corte formado con una rama y los enlaces restantes. Las ramas son las ramas del árbol y los enlaces son las ramas del co-árbol.
Por lo tanto, el número de conjuntos de corte es igual al número de ramas.
[Número de ramas = N – 1]
Donde, N es el número de nodos del grafo dado o del árbol dibujado.
La orientación del conjunto de corte es la misma que la de la rama y se toma como positiva.
Hay algunos pasos que se deben seguir al dibujar la matriz de conjuntos de corte. Los pasos son los siguientes-
Dibuja el grafo de la red o circuito dado (si se proporciona).
Luego dibuja su árbol. Las ramas del árbol serán las ramas.
Luego dibuja las ramas restantes del grafo con líneas punteadas. Estas ramas serán los enlaces.
Cada rama o rama del árbol formará un conjunto de corte independiente.
Escribe la matriz con filas como conjuntos de corte y columnas como ramas.
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Ramas ⇒ |
1 |
2 |
3 |
. |
. |
b |
| Conjuntos de corte |
|
| C1 |
|
|
|
|
|
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|
| C2 |
|
|
|
|
|
|
| C3 |
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|
|
|
| . |
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|
|
|
|
| . |
|
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|
|
|
|
| Cn |
|
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|
n = número de conjuntos de corte.
b = número de ramas.
Orientación en la Matriz de Conjuntos de Corte
Qij = 1; si la rama J está en el conjunto de corte con la misma orientación que la rama del árbol.
Qij = -1; si la rama J está en el conjunto de corte con orientación opuesta a la rama del árbol.
Qij = 0; si la rama J no está en el conjunto de corte.
Ejemplo 1
Dibuja la matriz de conjuntos de corte para el siguiente grafo.
Respuesta:
Paso 1: Dibuja el árbol para el siguiente grafo.
Paso 2: Ahora identifica el conjunto de corte. El conjunto de corte será aquel nodo que contenga solo una rama y cualquier número de enlaces.
Aquí C2, C3 y C4 son conjuntos de corte.
Paso 3: Ahora dibuja la matriz.
|
Ramas ⇒ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| Conjuntos de corte |
|
| C2 |
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+1 |
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